Ronal Coronado1; Nuri Hurtado2; Milagrosa Aldana1
1 Universidad Simón Bolívar, Departamento de Ciencias de La Tierra - rcoronado@fisica.ciens.ucv.ve, maldana@usb.ve
2 Universidad Central de Venezuela, Laboratorio de Física Teórica del Sólido - nuri.hurtado@ciens.ucv.ve
Forma de citar: Coronado, R., Hurtado, N., y Aldana, M. 2015. Inferencia de velocidades de ondas S mediante la técnica de redes neuro-difusas. Boletín de Geología, 37 (2): 83-87.
En este trabajo utilizamos la técnica de redes neuronales difusas (RND) con la finalidad de obtener ecuaciones que permitan predecir Velocidades de Cizalla (Vs) a partir de registros de porosidad (φ), saturación de agua (Sw) y volumen de arcilla (Vsh) pertenecientes a un pozo petrolero. Para el entrenamiento de las RND se utilizaron como datos de entrada valores de φ, Vsh y Sw y, como salida el registro de Vs. Los registros corresponden a un pozo perteneciente del Campo Guafita, ubicado en la subcuenca de Apure. El entrenamiento se realizó con múltiples combinaciones de los parámetros independientes φ, Vsh y Sw. Los resultados obtenidos sugieren que el uso de los tres tipos de registros simultáneamente mejora de forma notoria la inferencia de Vs, comparado con el uso de sólo uno de ellos o combinaciones de dos. El número de reglas difusas se varió para todas las combinaciones de parámetros. Se observó que un aumento del número de reglas no produce una mejoría notoria en los resultados.
Palabras clave: redes neuronales difusas, velocidad de cizalla, porosidad, saturación de agua, volumen de arcilla, petróleo.
INFERENCE OF SHEAR WAVE VELOCITIES (VS) USING
FUZZY NEURAL NETWORKS
ABSTRACT
In this work we use neuro fuzzy system (NFS) in order to obtain inference equations of shear velocity (Vs) of a well in terms of the logarithmic of its porosity (φ), its water saturation (Sw) and its clay volume (Vsh) data. The data belong to a well of the Guafita Field located in the Sub-basin of Apure, Venezuela. For training of NFS were used as input values: φ, Sw, Vsh; and Vs as output. The training was made with multiple combinations of the independent parameters φ, Vsh and Sw. The results suggest that the use of the three types of registers simultaneously improves notoriously Vs inference, compared with the use of only one of them or combinations of two parameters. The number of fuzzy rules was changed for all combinations of parameters. It was observed that increasing the number of rules does not produce a marked improvement in the results.
Keywords: neuro fuzzy system, Porosity, shear velocity, water saturation, clay volume, ANFIS
Para la caracterización de un yacimiento, es necesario contar con información de parámetros petrofísicos como la porosidad, saturación de fluidos, permeabilidad, volumen de arcilla, velocidad de onda P, velocidad de onda S, entre otros (Cuddy and Glover, 2002). Estos parámetros pueden obtenerse mediante perfiles de pozo, que son medidas petrofísicas muy utilizadas en la reconstrucción de estructuras, composición y características físicas del subsuelo. La predicción de parámetros petrofísicos ha sido uno de los objetivos de estudio en los últimos años en esta área (Finol et al., 2001; Finol and Jing, 2002; Hurtado et al., 2008; Torres et al. 2007), siendo el análisis de registros de pozo la técnica más utilizada no sólo en la inferencia de estos parámetros, sino en la interpretación de características geológicas del subsuelo. El conocimiento de los valores de Velocidad de Onda S (Vs), por ejemplo, puede ayudar a generar modelos que permitan caracterizar y entender ciertas propiedades de las rocas reservorios, que caracterizan un sistema petrolero en un campo o yacimiento en estudio (Cuddy and Glover, 2002). Sin embargo, la adquisición de los valores de velocidad de onda de cizalla es costosa, por lo que es común no contar con estos registros en muchos de los pozos perforados.
Una técnica muy utilizada en la actualidad para inferir parámetros físicos son las redes neurales difusas (RND). En el área de las geociencias se han utilizado, por ejemplo, en la inferencia de valores de permeabilidad a partir de datos de porosidad (Finol et al., 2001; Hurtado et al., 2008) y en la determinación de parámetros petrofísicos y electro-facies (Finol and Jing, 2002; Bejarano, 2004), entre otros. En el presente trabajo, se utilizó un sistema RND, con el objeto de inferir valores de Vs a partir de registros de porosidad (φ), saturación de agua (Sw) y volumen de arcilla (Vsh) en un pozo del Campo Guafita. Se realizaron pruebas variando el número y las combinaciones de los parámetros de entrada (i.e. φ, Sw y Vsh) a objeto de obtener la mejor combinación de estos parámetros y del número de reglas difusas para predecir valores de Vs en este pozo.
La zona de estudio pertenece a la cuenca de Barinas- Apure, ubicada en una depresión estructural situada en la región sur-occidental del país. Limita hacia el noroeste por los contrafuertes de las cadenas de los Andes Venezolanos, al norte por la prolongación occidental de la Serranía del Interior Central y al este y noroeste por el levantamiento de El Baúl; el sur de esta cuenca está separado de los llanos colombianos por un alto gravimétrico situado entre los ríos Apure y Arauca (González et al., 1980). El Campo Guafita está ubicado al sureste del estado Apure, en la zona fronteriza con Colombia. En el pozo de estudio se probó la existencia de crudos livianos en una secuencia estratigráfica entre la discordancia del Neógeno y la discordancia en el tope del Cretácico. Para esa secuencia se introdujo el nombre Formación Guafita, a la cual se le asigna una edad del Oligoceno al Mioceno temprano (Ortega et al., 1987).
La Formación Guafita se caracteriza por presentar una alternancia de areniscas, arenas wacas cuarzosas y arcósicas, lutitas, limolitas y algunas capas delgadas de lignito. El campo Guafita se divide en dos miembros, uno arenoso inferior denominado Miembro Arauca y otro superior lutítico-arcilítico, denominado Miembro Guardulio. En cuanto a su ambiente sedimentario, sobre la base de estudios sedimentológicos se considera deltaico constructivo de llanura baja progradante (Ortega et al., 1987).
En este trabajo se utilizó el módulo ANFIS (Adaptative Neuro-Fuzzy Inference System) de MatLab 7.0, en datos del pozo A ubicado al norte del campo (FIGURA 1), con la finalidad de generar ecuaciones que permitan predecir valores de Vs a partir de otros parámetros petrofísicos. Se contó con los siguientes registros: sónico onda S, Gamma Ray, porosidad (φ) y saturación de agua (Sw). Para el entrenamiento de ANFIS se utilizó una optimización tipo híbrido, un error de tolerancia de 10-4, 30 iteraciones por entrenamiento y, como Función de Membresía, una distribución gaussiana.
En el módulo de ANFIS se implementan reglas difusas del tipo Takagi-Sugeno-Kang, para establecer las relaciones matemáticas de inferencia, bajo las siguientes premisas:
Si x pertenece a un conjunto B1 e y pertenece a un conjunto C1 entonces f1 = px1 + qy1 + r1. Si x pertenece a un conjunto B2 e y pertenece a un conjunto C2 entonces f2 = px2* + qy2 + r2.
El funcionamiento interno de ANFIS se puede dividir en CINCO capas, que se resumen a continuación:
Capa 1 (capa de pertenencia): Se le asigna el grado de pertenencia a las entradas de la función de cada nodo o parámetro que el antecedente posee, parámetros ajustables donde esta función puede tener una forma definida (Gaussiana, triangular, etc...) con valores en el rango entre 0 y 1.
Capa 2 (nodos de reglas): En esta capa se calcula el grado de activación de cada nodo (neurona). Esto se realiza aplicando el producto T-norma entre las señales de entrada y este producto modela la operación lógica AND.
Capa 3: Esta es la capa en la cual se normalizan los grados de activación de cada una de las entradas, es decir, los pesos normalizados.
Capa 4: En esta capa se calcula la salida, lo cual se hace mediante el grado de activación por salida de la regla asociada al consecuente.
Capa 5: Esta capa viene a ser la agregación o combinación de las salidas.
Durante el presente trabajo, se utilizó la siguiente nomenclatura para definir la cantidad de reglas utilizadas para cada parámetro:
[P.1 P.2 ... P.k][R.1 R.2 ... R.k] = [Parámetro.1 Parámetro.2 ... Parámetro.k][(número de Reglas.1) (número de Reglas.2) ... (número de Reglas.k)],
donde el producto (R.1) x (R.2)... x (R.k) = número de reglas utilizadas en cada entrenamiento.
Por ejemplo, si se tiene la siguiente combinación de parámetros-reglas difusas: [φ Sw][2 1], el parámetro que toma mayor importancia en el entrenamiento es φ, ya que posee 2 reglas difusas, mientras que Sw tiene solo 1 regla difusa, el producto de ambas cantidades de reglas es 2, como φ posee la mayor cantidad de reglas difusas (2 RD) con que se entrena a la red neuro-difusa, entonces Sw estará condicionado por los valores de φ durante el entrenamiento. Esto se esquematiza en la FIGURA 2.
El entrenamiento de ANFIS fue realizado utilizando el 50% de los valores de porosidad (φ), volumen de arcilla (Vsh) y saturación de agua (Sw), como entrada y de velocidad de cizalla (Vs) como salida. Estos valores se tomaron de forma aleatoria del conjunto de datos con el que se contaba del pozo A. La escogencia del 50% de los datos aleatoriamente se repitió un número considerable de veces para asegurar que los resultados no dependiesen de una muestra en particular.
En la FIGURA 3 se muestran los resultados obtenidos al utilizar 2 ([φ Vsh Sw][2 1 1]) y 4 ([φ Vsh Sw][2 2 1]) reglas difusas manteniendo, tal como se observa, la combinación de parámetros de entrada. Podemos observar que un aumento en el número de reglas difusas no representa una mejora considerable en la calidad de los resultados.
Lo mostrado en la FIGURA 3 es el resultado de haber realizado diferentes combinaciones entre los parámetros φ, Vsh y Sw, donde se varió el número de reglas difusas, a fin de establecer la influencia de cada uno de estos parámetros en la inferencia de Vs (TABLA 1). Los resultados de estas combinaciones sobre los valores de la inferencia muestran una mejoría considerable al aumentar el número de parámetros de entrada en el entrenamiento.
Los mejores conjuntos de relaciones obtenidos entre los parámetros petrofísicos usados y el número de reglas fueron: [φ Vsh Sw][2 1 1] y [φ Vsh Sw][2 2 1], donde el primer corchete indica los parámetros y el segundo el número de conjuntos difusos asociado a cada parámetro. El número de reglas se obtiene del producto de estas cantidades.
Los resultados obtenidos al variar el número y combinaciones de los parámetros de entrada muestran una mejor inferencia de Vs cuando se utilizan simultáneamente φ, Vsh y Sw. Considerando estos tres parámetros de entrada, se observó que el aumento en el número de reglas difusas no mejora la calidad de los resultados. El entrenamiento de las RND se hizo utilizando el 50% de los datos escogidos aleatoriamente. Al evaluar sobre el 100% de los datos de Vs las reglas difusas obtenidas con este entrenamiento, se obtuvo una excelente inferencia indicada por una correlación del 80%.
Queremos agradecer al CDCH-UCV por el apoyo financiero prestado mediante el Proyecto de Grupo número PG-03-8269-2011/1.
Bejarano, L. 2004. Determinación de Parámetros Petrofísicos y Clasificación de electrofacies usando Lógica Difusa. Trabajo Especial de Grado para Ingeniero en Geofísica. Universidad Simón Bolívar.
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Trabajo recibido: abril 30 de 2012
Trabajo aceptado: octubre 24 de 2014