Revista Fuentes: El Reventón Energético
Vol. 15 Nº 1 de 2017 -
Ene/Jun - pp 75/85
METODOLOGÍA
EXPERIMENTAL PARA
LA
ESTIMACIÓN DE PERMEABILIDADES
RELATIVAS
EN DOS Y TRES FASES
POR
MEDIO DE AJUSTE HISTÓRICO
Andrés F. Ortiz Meneses1*; Luis Felipe Carrillo Moreno1; Jorge Alberto Rojas Plata2
Grupo de Modelamiento de Procesos de Hidrocarburos.
Universidad Industrial de Santander, UIS. Bucaramanga. Colombia.
Laboratorio de petrofísicos especiales, Ecopetrol. Vía
Piedecuesta Km. 7. Piedecuesta. Colombia.
*E-mail: afortizm@uis.edu.co
RESUMEN
Este artículo presenta el desarrollo de una nueva metodología para la
estimación de permeabilidades relativas, por medio del ajuste de
la simulación con los resultados experimentales, obtenidos de desplazamientos
en estado no-estacionario. Se muestra también el desarrollo en lenguaje
Matlab, de la herramienta de simulación/optimización, que permite el ajuste
automático. Seis desplazamientos de estado no-estacionario son realizados,
cuatro de dos fases y dos de tres fases, la información experimental obtenida
se analiza por medio del algoritmo propuesto.
Los resultados obtenidos para dos fases se comparan con los del software
Sendra y se encuentra que el algoritmo propuesto tiene un
buen desempeño respecto a esta herramienta comercial. Los resultados obtenidos
para los casos de tres fases, muestran que el algoritmo logra estimar
efectivamente las permeabilidades relativas que producen el ajuste histórico;
se encuentra que hay diferencias en las curvas estimadas para los sistemas
bifásicos, respecto a los trifásicos.
Palabras clave: Permeabilidades
Relativas tres fases, Simulación de experimentos, Optimización numérica, Ajuste
histórico.
EXPERIMENTAL METHODOLOGY FOR TWO AND THREE PHASE
RELATIVE PERMEABILITY ESTIMATION THROUGH HISTORY MATCH
ABSTRACT
This paper presents the
development of a new methodology for relative permeabilities estimation,
through the match of the simulation results with the experimental data,
obtained from unsteady state displacements. The development of the
simulationoptimization tool, in Matlab environment, necessary for the automatic
match is presented too. Six unsteady state displacements are performed; four of
two-phase and two of three-phase, the experimental data obtained are analyzed
using the proposed algorithm. The results from two-phase experiments are
compared with those of Sendra software and it is found that the proposed
algorithm has a good performance respect to this commercial tool. The results
from the three-phase cases show that the algorithm achieves effectively
estimate the relative permeability that produce the history match; It is found
that there are differences with respect to the estimated curves for two-phase
systems.
Keywords:
Relative Permeability Three-Phase, coreflooding simulation, numerical
optimization, history match.
Cita: Ortiz, A., Carrillo, L. y Rojas, J. (2017). Metodología experimental
para la estimación de permeabilidades relativas en dos y tres fases por medio
de ajuste histórico. Revista Fuentes: El reventón energético, 15 (1), 75-85.
INTRODUCCIÓN
El flujo simultáneo de dos y tres fases, es un fenómeno que
suele presentarse a lo largo de la vida de productiva de los yacimientos de
hidrocarburos, tanto en su etapa de explotación primaria, como en las
etapas de recobro secundario y mejorado, donde se evidencia con mayor
frecuencia.
El conocimiento de las permeabilidades relativas es fundamental para el
correcto modelado de este fenómeno, por esto, diversas metodologías
experimentales han sido propuestas para la estimación de esta propiedad. Dentro
de estas, las que involucran el uso de experimentos de inyección de fluidos en
estado no-estacionario son frecuentemente usadas, debido al poco tiempo que
requieren para su ejecución. La información obtenida de estos ensayos se
analiza e interpreta para estimar cuales son las permeabilidades relativas que
reproducen el comportamiento observado en el laboratorio.
Aunque la estimación de permeabilidades relativas para los casos de dos
fases ha sido ampliamente estudiada, menores esfuerzos se realizan para estimar
el comportamiento de esta propiedad en los casos de flujo de
tres fases, principalmente, por la dificultad existente para interpretar la
información experimental obtenida. El presente trabajo expone el desarrollo de
una nueva metodología para la determinación experimental de las permeabilidades
relativas de dos y tres fases por medio del enfoque de ajuste histórico. Un
algoritmo para el ajuste automático es propuesto y se valida por medio de su
aplicación con datos experimentales.
DESARROLLO DEL
ALGORITMO PARA
ESTIMACIÓN DE
PERMEABILIDADES
RELATIVAS POR AJUSTE
HISTÓRICO AUTOMÁTICO
Para el desarrollo del algoritmo de estimación, es necesaria la
implementación de un código de simulación numérica del experimento, y uno de
optimización numérica, el cual permite el ajuste automático de esta simulación
con la información experimental.
De acuerdo con lo anterior, las permeabilidades relativas
deben definirse como funciones de las saturaciones de las fases, de
manera, que el ajuste entre lo simulado y lo observado se busca cambiando los
parámetros de dichas funciones. Como se menciona en trabajos previos
(Helset, Norvdtvedt, Skjæveland y
Virnovsky, 1998) (Nordtvedt, et al., 1997), las representaciones funcionales
seleccionadas para describir las permeabilidades relativas, son importantes
debido a que definen, el número de parámetros a usar para buscar el
ajuste, y la flexibilidad que tienen las curvas y superficies a estimar. Un
número mayor de parámetros, generalmente, permite mayor flexibilidad para que
las curvas puedan describir mejor las permeabilidades relativas,
pero incrementa el número de variables a optimizar y por lo tanto los tiempos
de computo (Kreig y Watson, 1986).
Para este caso, en el sistema de dos fases se propone usar el
modelo propuesto por Corey (Corey, 1954) (Brooks y Corey, 1964), el cual
representa la permeabilidad relativa como una potencia de las saturación
normalizada, tal como se muestra en las ecuaciones de la (1) a la (3).
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42913)
Donde:
·
Krow
es la permeabilidad relativa del aceite en el sistema agua-aceite
·
Krw
es la permeabilidad relativa del agua
·
Krg es la permeabilidad relativa del
gas • Sw
es la saturación de agua
·
Swc
es la saturación de agua irreducible
·
Sorw
es la saturación residual de aceite
Para el sistema de tres fases se debe definir una función con parámetros
ajustables para describir la permeabilidad relativa. Para este caso, se propone
una modificación del modelo de Stone II (Stone, 1970), en la cual se agregan
dos exponentes que actúan cómo parámetros de ajuste de estas superficies. El
modelo propuesto se muestra en la ecuación (4).
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42905)
Donde,
·
Kro*
es la permeabilidad relativa máxima del aceite
·
( medida a saturación de agua irreducible )
·
Krog es la permeabilidad relativa del
aceite en el sistema gas-aceite
·
Krg es la permeabilidad relativa del
gas
·
t1 y t2 son los parámetros de
ajuste agregados
Similarmente, una modificación a la curva de permeabilidad
relativa del agua es propuesta para el caso en el cual el gas se encuentra en
el medio poroso. El enfoque propuesto asume que la presencia de gas puede
afectar la saturación irreducible de agua, y por lo tanto el
rango móvil de fluidos, para modelar esto, se toma como nuevo parámetro
la saturación de agua irreducible al gas (Swcg), con esta nueva información, se
escala la curva de permeabilidad relativa del agua conocida del sistema
agua-aceite, para obtener su equivalente en el sistema tres fases, por medio de
la ecuación (5).
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42915)
ALGORITMO DE SIMULACIÓN DE LOS EXPERIMENTOS
Para aplicar el enfoque de ajuste histórico, es necesaria la simulación de
los experimentos realizados, con este fin, se desarrolla un motor numérico en
Matlab especializado en coreflooding,
el cual modela flujo multifásico (tres fases) unidimensional, de fluidos
totalmente inmiscibles, en una roca homogénea cilíndrica que se mantiene
horizontal. El modelo de simulación se construye en base a la ecuación de
continuidad y la ley de Darcy, se usa como base lo expresado por Aziz y Settari
(1979) y por Ertekin et al. (2001), se utiliza el método de solución simultánea
(SS) y el método de Newton-Rhapson.
Es importante señalar que, a diferencia de la mayoría de
simuladores comerciales, los cuales estiman la permeabilidad relativa del
aceite en tres fases, a partir de los modelos de predicción, la herramienta
desarrollada la estima de acuerdo a la función propuesta y los parámetros
establecidos anteriormente. Las permeabilidades relativas del agua y del gas se
obtienen directamente de las tablas dependientes de su propia saturación,
de acuerdo a lo expresado por diversos autores (Oak, 1990) (Tarek, 2001)
(Ertekin, et al., 2001). Para comprobar el correcto funcionamiento del
simulador programado, se comparan los resultados obtenidos por éste, con los
obtenidos por el simulador comercial IMEX-CMG y el simulador Sendra
(especializado en la simulación de experimentos) para un par de casos genéricos.
El primero consiste en una inyección de agua a tasa constante, en una roca tipo
tapón que se encuentra inicialmente a saturación de agua irreducible, para este
caso se comparan los resultados obtenidos entre Sendra y el simulador
desarrollado.
Figura 1. Comparación de resultados del simulador desarrollado con IMEX-CMG
para el caso trifásico
Figura 2. Comparación de resultados del simulador desarrollado con IMEX-CMG
para el caso trifásico
Note en la Figura 1, que se evidencia que existe un buen
ajuste entre los resultados obtenidos con ambas herramientas, de manera que se puede
afirmar que el simulador propuesto trabaja de manera correcta para el
caso de dos fases.
Por otro lado, el segundo caso de comparación consiste en
una inyección de 0.3 volúmenes porosos de agua, seguida de una inyección
de gas a tasa constante, de manera que se presentará flujo de
tres fases. La comparación se realiza para en esta ocasión con el software
IMEX-GMG. La comparación del aceite y agua producidos, y del diferencial
de presión obtenido por ambas herramientas se muestra en
la Figura 2, Note que se obtiene un ajuste bueno para todas las
variables, de manera que se puede afirmar que la función de simulación
de flujo de tres fases funciona correctamente en la herramienta
propuesta.
ALGORITMO DE AJUSTE AUTOMÁTICO
Para la estimación de los parámetros que permiten el ajuste
entre lo experimental y lo simulado, y la consecuente estimación de las
permeabilidades relativas, se propone un algoritmo de ajuste histórico
automático, el cual consiste en dar solución a un problema de optimización
numérica que busca minimizar la diferencia entre lo simulado y lo experimental,
la cual se cuantifica por medio de la definición de una función objetivo, tal
como se muestra en las expresiones (6) y (7).
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42921)
Donde,
·
Obj es
la función a minimizar y que cuantifica numéricamente la diferencia entre lo
experimental y lo simulado,
·
es
el vector que contiene los parámetros de las funciones de permeabilidad
relativa,
·
es el vector que contiene los datos medidos en
el laboratorio experimentalmente (producción total de aceite, diferencial de
presión, etc.),
·
es el vector de datos simulados (dependiente de
·
),
·
i es el subíndice que denota los
elementos de y , • n es el número total
de datos leídos,
·
j es
el subíndice que denota el conjunto de datos se usa (ej. La producción
acumulada de aceite y el de diferencial de presión son conjuntos de datos),
·
k es
el número de conjuntos de datos que se usan en el cálculo.
Para la minimización de la función objetivo seleccionada, se usa
optimización numérica basada en el método de descenso optimal (Chapra y Canale,
2002), el cual consiste en suponer un valor inicial para los
variables de diseño (los parámetros a optimizar) y encontrar la
dirección en la cual la función presenta su mayor pendiente, y luego realizar
una optimización unidimensional en esa dirección para estimar el desplazamiento
que genera el mayor descenso, el proceso se repite hasta alcanzar un mínimo en
la función. La Figura 3 muestra
un esquema de cómo funciona este método para un caso de dos parámetros a
estimar.
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42925)
Figura 3. Esquema del método de máximo descenso
La dirección en la cual se debe mover la búsqueda para obtener el máximo
descenso es contra-gradiente, por esto es necesario estimar el gradiente, lo
que se hace numéricamente por medio de diferencias finitas centrales.
Una vez identificada esta dirección, se procede a
determinar cuánto se debe avanzar para que se obtenga el máximo descenso, es
decir, la magnitud del desplazamiento, la cual se nota como h, de esta manera el
problema se convierte en una optimización unidimensional, donde la única
variable de diseño a optimizar es h,
para lo cual se recurre al método de sección aurea.
Es importante señalar los métodos de optimización de gradiente han sido
usados eficazmente por diversos autores para estimar permeabilidades relativas
(Fassihi, 1989) (Grattoni y Bidner, 1990) (Chavent, Jaffré y Jan, 1998) (
Nordtvedt, et al., 1997).
Los correspondientes algoritmos de optimización son implementados en Matlab
y validados por medio de experimentos sintéticos
realizados utilizando simulaciones, en las cuales los parámetros de las
permeabilidades relativas son conocidos. Los resultados obtenidos muestran que
los parámetros determinados coinciden con los usados en las simulaciones, por
lo tanto, se puede inferir que, los métodos de optimización funcionan
adecuadamente.
Como resultado se obtiene una herramienta que permite trabajar tres casos
diferentes: 1) Inyección de agua en una roca saturada de aceite y agua
irreducible. 2) Inyección de gas en una roca saturada de aceite y agua irreducible.
3) Inyección de gas en una roca saturada de agua y aceite móviles (caso tres
fases).
Para los casos bifásicos, la herramienta permite optimizar cuatro
parámetros: dos de curvatura (exponentes de Corey), la saturación
residual de aceite y la permeabilidad relativa de la fase desplazante a
dicha saturación. Para el caso de tres fases, además de los 8 parámetros de
ambos casos de dos fases, se permite la optimización de los exponentes
propuestos para modificar el modelo de Stone II (t1, t2) y la saturación
irreducible de agua al gas (Swcg), para un total de once parámetros.
El programa desarrollado cuenta con una interfaz de usuario intuitiva y
amigable, y diversas facilidades como la generación de diagramas ternarios. La
Figura 4 muestra una captura de una de las ventanas de trabajo.
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42927)
Figura 4. Captura de la interfaz de trabajo para el
caso de tres fases
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Con el fin de probar el desempeño del algoritmo desarrollado, se realizan
dos conjuntos de experimentos, en cada conjunto se utilizan la misma roca y
fluidos, para realizar tres desplazamientos diferentes, uno aguaaceite, uno
gas-aceite (y agua irreducible) y uno de tres fases; se obtiene un total de
seis experimentos.
Como diferencia principal entre el primer y el segundo
conjunto de experimentos, se tiene que, en el desplazamiento de tres
fases del primero, la inyección de gas para el experimento de tres
fases, se inicia al alcanzar la saturación residual de aceite, mientras
que, en el segundo conjunto, se inicia la inyección de gas después
de inyectar 0.15 volúmenes porosos de agua, de manera que se obtiene un
protocolo experimental similar al expuesto por Akhlaghina et al (2014).
Los desplazamientos del primer conjunto se realizan a tasas de 0.5cc/min
para el desplazamiento con agua y de 1 cc/min para los desplazamientos con gas,
mientras que, en el segundo conjunto se utilizan tasa de dos 2 cc/min para
todos los desplazamientos. Las propiedades de las rocas utilizadas se muestran
en la Tabla 1.
Tabla 1. Propiedades la roca utilizada en los experimentos
Propiedad
|
Roca 1
|
Roca 2
|
Litología
|
Arenisca
|
Arenisca
|
Longitud (cm)
|
16.93
|
7.583
|
Diámetro (cm)
|
3.812
|
3.7795
|
Permeabilidad
al aire (mD)
|
4.34
|
480
|
Porosidad por
saturación (%)
|
15.67
|
23.35
|
Volumen poroso (cc)
|
30.28
|
19.86
|
APLICACIÓN DEL
ALGORITMO
Y ESTIMACIÓN
DE
PERMEABILIDADES RELATIVAS
La herramienta desarrollada se aplica sobre los experimentos
realizados con el fin de determinar permeabilidades relativas de dos y
tres fases. Los resultados obtenidos para dos fases se comparan con los
obtenidos con el software Sendra, una herramienta diseñada
para la estimación de permeabilidades relativas de dos fases, mediante
el ajuste automático de la simulación de los experimentos.
La Figura 5
muestra los resultados del experimento de inyección de agua del primer conjunto
(Exp 1), y el ajuste de la simulación obtenido con la herramienta
desarrollada (estimado) y con Sendra. Similarmente, las curvas obtenidas en
cada caso se muestran en la Figura 6.
Figura 5. Comparación de ajuste con dos herramientas diferentes
para el Exp 1
herramientas diferentes para el experimento Exp 1
Observe que, las dos herramientas obtuvieron resultados prácticamente
idénticos en este caso, lo que comprueba el correcto funcionamiento del
algoritmo de estimación para el caso agua-aceite.
Un análisis similar al anterior se realiza con el desplazamiento
gas-aceite del primer conjunto (Exp 2). El ajuste obtenido se muestra en
la Figura 7, mientras que las curvas obtenidas se muestran en la Figura 8. Note
que, nuevamente, los resultados obtenidos por ambos programas son muy similares,
lo que confirma el buen funcionamiento del algoritmo propuesto, en casos
gas-aceite. permeabilidades relativas de tres fases. Los resultados del
ajuste obtenido se muestran en la Figura 9.
Figura 8. Comparación de curvas estimadas por medio de dos herramientas para el
experimento Exp 2
Por otro lado, se realiza la simulación de este experimento utilizando
el enfoque clásico de yacimientos, en donde se asume que las permeabilidades
relativas del agua y el gas son las mismas en dos y tres fases, y que las
permeabilidades relativas del aceite en tres fases se pueden estimar por medio
de un modelo de predicción a partir de las conocidas de dos fases (en este caso
se usa el modelo de clásico de Stone II). La comparación de los
resultados experimentales con los de la simulación cuando se usa el
modelo clásico de Stone II, se muestra en la Figura 10.
después de la estimación de permeabilidades relativas
relativa agua-aceite estimadas para Exp 3, con las estimadas para Exp 1.
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42938)
Figura 12. Comparación de curvas de permeabilidad relativa gas-aceite
estimadas para Exp 3, con las estimadas para Exp
2 (Eje Y ampliado)
Observe que, existen cambios significativos entre las permeabilidades
relativas estimadas para los experimentos de dos fases y las estimadas para el
de tres fases, tanto para el agua y el gas, como para el aceite.
De acuerdo con lo anterior, se puede afirmar que, las permeabilidades
relativas obtenidas con la metodología propuesta, permiten modelar el
fenómeno del flujo en tres fases de una manera mucho más acertada que el
enfoque clásico usado en yacimientos, principalmente, porque no se cumple la
permeabilidad relativa del agua y el gas permanezca igual en tres fases que en
dos fases; y adicionalmente, porque el modelo predictivo está lejos de poder
describir las permeabilidades relativas del aceite en tres fases.
El mismo análisis realizado para los experimentos realizados con la primera
roca, se repite con el segundo juego de experimentos, con el fin de reconfirmar
los resultados obtenidos.
El ajuste mostrado para el experimento de inyección de agua (Exp 4), el
cual se muestra en la Figura 15 y las
curvas mostradas en la Figura 16, permiten reconfirmar que, la herramienta
desarrollada tiene un desempeño similar a Sendra en los casos bifásicos.
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42941)
Figura 15. Comparación de ajuste con dos herramientas diferentes para el
experimento Exp 4
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42945)
Figura 16. Comparación de curvas estimadas con dos herramientas diferentes
para el experimento Exp 4
Por otro lado, el ajuste obtenido para el experimento Exp 6 (experimento de
tres fases, Ver Figura 17), permite confirmar que el algoritmo propuesto es
capaz de buscar las permeabilidades relativas tales que, se logra el ajuste
entre lo experimental y lo simulado, mientras que los resultados expuestos en
la Figura 18, donde se comparan los resultados de la simulación utilizando el
modelo de Stone II, con los datos experimentales, evidencia que, aunque se
reproducen de manera acertada, la producción de aceite y el diferencial de
presión, nuevamente el recobro de agua fue sobrestimado.
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42950)
Figura 17. Ajuste de la simulación del experimento Exp 6 después de la
estimación de permeabilidades relativas
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42954)
Figura 18. Ajuste de la simulación del experimento Exp 6 usando el modelo
clásico de Stone II
Las permeabilidades relativas tres fases estimadas para la segunda roca, en
comparación con las de dos fases, se muestran en la Figura 19 y la
Figura 20. Note que, al igual que para la primera roca, la permeabilidad
relativa del agua muestra una disminución, cuando se inicia el flujo
de tres fases; es importante señalar que, en ambos experimentos de tres fases
(Exp 3 y Exp 6), la saturación de agua primero aumenta durante la
inyección de agua, para posteriormente disminuir con la inyección de gas, mientras
que en los experimentos de inyección de agua (Exp 1 y Exp 4), la saturación de
agua sólo incrementa, lo que indica que es posible que la fase salmuera
esté exhibiendo un comportamiento asociado con fenómenos de
histéresis, note que, la forma de las dos curvas encaja con la
descripción de Killough (Killough, 1976) de la histéresis en
permeabilidades relativas.
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42931)
Figura 19. Comparación de curvas de permeabilidad relativa agua-aceite
estimadas para Exp 6, con las estimadas para Exp 4 (Eje Y ampliado )
![](https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistafuentes/article/download/6504/8946/42907)
Figura 20. Comparación de curvas de permeabilidad relativa gas-aceite
estimadas para Exp 6, con las estimadas para Exp
5 (Eje Y ampliado )
Por otro lado, para ambas rocas, la permeabilidad relativa del gas mostró
un incremento en tres fases, con respecto a la estimada en dos fases, esto es
un indicativo de que, en estos casos, la curva del gas tiende a presentar
mayores valores, cuando la saturación de agua inicial al proceso de inyección
de gas aumenta. Lo anterior es coherente con lo expresado por Pérez (2008)
(Pérez, Santos y Zapata, 2008), quien afirma que para los experimentos de
estado no-estacionario, la saturación inicial de las fases tiene efecto
sobre las curvas estimadas.
Finalmente, las isopermas de permeabilidad relativa del aceite estimadas
con el algoritmo propuesto y con el modelo de Stone II se muestran en la Figura
21 y la Figura 22, observe que, para ambas rocas, las
superficies tienden a presentar mayor movilidad cuando la saturación de
gas aumenta, y que las curvas son cóncavas hacia el vértice de la saturación de
aceite, tal como las estimadas por Oak (1990), lo anterior es indicativo
de que, para estos casos, la presencia de gas favorece la movilidad del crudo y
la recuperación del mismo.
Figura 21. Líneas isopermas de permeabilidad de
aceite, estimadas para el Exp 3
Figura 22. Curvas Isopermas de permeabilidad relativa
del aceite estimadas por medio del modelo de Stone II y de la información
de Exp 4 y Exp 5
CONCLUSIONES
Respecto a la metodología desarrollada en esta investigación, se encuentra
que tanto el procedimiento de análisis, como el diseño de los
montajes experimentales, fueron adecuados para la estimación de permeabilidades
relativas de dos y tres fases, lo cual se pudo evidenciar en
las simulaciones de los experimentos, las cuales reproducen
correctamente los resultados observados en laboratorio, cuando se ingresan las
curvas estimadas en cada caso, esto valida que las permeabilidades relativas
estimadas, son adecuadas para describir el fenómeno observado. Como resultados
se obtiene un código funcional en Matlab que realiza el ajuste automático de
las simulaciones de los experimentos, determina permeabilidades relativas
y genera diagramas ternarios de isopermas.
En lo relacionado con el enfoque clásico encontrado en la literatura para
simular los desplazamientos de tres fases, en el cual, las curvas de agua y gas
son las mismas para dos y tres fases, mientras que la permeabilidad del aceite
se obtiene por un modelo de predictivo que usa la información de los sistemas
agua-aceite y gas aceite (en esta investigación se usa Stone II), se encuentra
que este tratamiento no es adecuado, ya que no permite en ninguno de los dos casos estudiados, reproducir el
comportamiento de tres fases observado en el laboratorio. De manera general, el
modelo de Stone II describió de forma aproximada el recobro de aceite, pero
sobrestimo el recobro de agua.
Por otro lado, respecto a la predicción del diferencial de presión, el
modelo de Stone II logra predecir correctamente el diferencial para el segundo
conjunto de experimentos, pero falla considerablemente para el primer
caso, esto confirma que este tipo de tratamiento al modelar el flujo de tres
fases, no siempre funciona adecuadamente y en lo posible debe verificarse con ensayos
como los planteados en este proyecto.
En lo referente a la comparación de las curvas estimadas para dos y tres
fases, se encuentra que, hay cambios de unas respecto a las otras, por ejemplo,
la curva de permeabilidad relativa encontrada para dos fases, en ambos
conjuntos de experimentos, no permite reproducir el flujo observado en el caso
de tres fases, sino que es necesario estimar una curva nueva. La
comparación de estas curvas permite inferir que, el agua está siendo afectada
por el fenómeno de histéresis, debido a que el cambio encontrado encaja con la
descripción de Killough (1976), para un proceso de imbibición-drenaje, donde la
permeabilidad relativa del agua se hace menor en el segundo ciclo (inyección de
gas), cuando la dirección del proceso cambia y la saturación de ésta comienza a
disminuir, lo que explica por qué, el modelo de Stone II sobre
estima la producción de agua; también es posible que la disminución de la
permeabilidad del agua se genere debido a la presencia de gas que
dificulta su movimiento, sin estar directamente relacionada con la
histéresis.
Finalmente, las curvas de gas estimadas permiten observar, en ambos casos,
que la permeabilidad relativa de éste, tiende a ser mayor en tres fases, que en
dos fases, de manera que incrementa cuando la saturación inicial de agua
aumenta.
AGRADECIMIENTOS
Los autores quieren agradecer al Grupo de Investigación de
Modelamiento de Hidrocarburos, a la Escuela de Ingeniería de Petróleos y
al Laboratorio de Análisis Petrofísicos y Daño a la Formación
de la Universidad Industrial de Santander (UIS), y al Laboratorio de
Análisis Petrofísicos Especiales del Instituto Colombiano del Petróleo (ICP) y
al Ingeniero Carlos Amaya por su constante apoyo a esta investigación.
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