Revista Fuentes: El Reventón Energético
Vol. 15 Nº 2 de 2017 - Jul/Dic - pp 57/70
AJUSTE FINO DE CORRELACIONES PVT PARA ALGUNOS CRUDOS
COLOMBIANOS
Duban
Fabián García Navas1*, Juan Pablo Osorio Suarez2,
Jorge Andrés Prada Mejía2 1 Universidad de Antioquia, Calle 67
No. 53-108, Medellín, Antioquia, Colombia.
2 Ecopetrol S.A. -
Instituto Colombiano del Petróleo (ICP), A.A. 4185 Bucaramanga, Santander,
Colombia.
*E-mail: dfabian.garcia@udea.edu.co
RESUMEN
La estimación de las propiedades del fluido de un yacimiento y su variación
en función de la Temperatura y la Presión representa un elemento clave para
construir un modelo de simulación de flujo de producción acertado. El método de
modelamiento más riguroso actualmente aplicado utiliza las Ecuaciones de Estado
(EOS), partiendo de una descripción detallada de la composición del fluido y la
asignación de ciertas propiedades para cada uno de sus componentes. Una aproximación más generalizada considera
el fluido divido únicamente en tres fases: agua, crudo y gas, conocido como
Black-Oil, donde generalmente solo se tiene en cuenta
la solubilidad del gas en las dos fases líquidas, mientras el agua y el aceite
se consideran completamente inmiscibles. El desarrollo de cualquiera de estos
dos tipos de modelo se basa en el ajuste a pruebas PVT realizadas en
laboratorio. Los esfuerzos de modelado del fluido están generalmente relacionados
con su propósito y las características del mecanismo de producción, de forma
que frecuentemente la simulación de fenómenos a nivel de pozo y superficie (no
así a nivel de yacimiento), suelen simplificarse por el uso de correlaciones
empíricas basadas en el modelo Black-Oil, las cuales
son de amplio uso y cuentan con numerosas propuestas de diferentes autores.
Estas correlaciones pueden fallar de forma crítica cuando son extrapoladas a
condiciones de presión y temperatura diferentes a las de las pruebas
experimentales. En este trabajo se presentan los resultados de una metodología
para el ajuste fino mediante optimización de diferentes correlaciones para la
predicción del comportamiento PVT de los fluidos de cuatro campos diferentes de
Colombia, con características de crudo pesado (Campos Castilla y Chichimene) y otros más livianos (Campos Apiay y Yariguí,), cuyas
gravedades API se encuentran entre 7-30 °. A la información experimental de
prueba PVT se añaden además restricciones de comportamiento esperado y
propiedades del fluido a condiciones de superficie, obteniendo expresiones que
logran representar congruentemente fluidos de yacimiento en condiciones típicas
operacional de un pozo productor, y que sirven no solo para los crudos
ajustados sino también para crudos con propiedades similares, como por ejemplo
del mismo campo.
Palabras clave: Optimización
Correlaciones, Viscosidad, Densidad, Factor Volumétrico.
FINE-TUNING
PVT CORRELATION FOR SOME COLOMBIAN CRUDE OIL
ABSTRACT
The accurate estimation of
reservoir fluid properties as a function of temperature and pressure depicts a
key step in the procedure of developing a correct well flow model. The
strictest model currently applied uses the Equations of State (EOS), by a
detailed description of the fluid composition and assigning certain properties
for each component. One generalized approach so called Black-Oil model
considers the reservoir fluid as mixture of three phases: water, oil and gas,
which generally regards only the dissolution of gas in water and oil, but the
liquids are immiscible. Both approaches use adjusting of experimental PVT tests
to mathematical expressions. Generally, model developing effort is related to
the purpose of the fluid model and production mechanism, nevertheless in bottom
and surface well level cases (not for reservoir level), the estimation is
simplified using empirical correlations based on Black-Oil model which have
been widely used and several authors develop them. These correlations lack in
extrapolated conditions. In this work, the results of fine tuning methodology
through different correlations optimization to PVT properties of four Colombian
crude oils (Castilla and Chichimene
as heavy and extra-heavy oils, and other more lighter crudes such as Apiay and Yariguí), whose API
gravities are between 7 to 30°. Experimental PVT data test and other conditions
such as well surface data and expected performance are used to obtain
expressions which achieve good representation of fluid properties in typical
well operational conditions. These expressions are useful for other fluids with
comparable properties than the fluid used for adjusting, for instance well
fluids of the same field.
Keywords: Correlation
Optimization, Viscosity, Density, Volumetric Factor.
Cita: García, D.F, Osorio, J.P.
& Prada, J.A. (2017). Ajuste fino de correlaciones PVT para algunos crudos
colombianos. Revista Fuentes: El reventón
energético, 15 (2), 57-70.
Como se observa en la Tabla 1 algunas propiedades son función de otras, por
lo que es necesario establecer el orden de ajuste, así: factor Z del gas,
relación aceite-gas disuelto, factor volumétrico, factor de compresibilidad,
densidad, viscosidad del crudo y viscosidad del gas.
Todos los parámetros de las correlaciones se modifican siempre y cuando la
cantidad de información experimental sea mayor a la cantidad de parámetros. En
caso contrario se hace un análisis de sensibilidad de cada parámetro y su
influencia en el desempeño de la correlación para seleccionar el (los)
parámetro(s) más sensibles (Singh, Fevang, & Whitson, 2007). Para el análisis se utiliza el error
promedio relativo (Epr) y la desviación estándar (σ):
Datos Experimentales
Para los propósitos del presente trabajo los autores parten del hecho de
que las mediciones experimentales usadas reflejan fielmente las características
reales de las propiedades de los fluidos analizados, ya que la manipulación,
separación, técnicas empleadas y otras características propias de cada
laboratorio pueden inferir en los valores reportados.
Los análisis o pruebas PVT son mediciones realizadas en el Instituto
Colombiano del Petróleo para diferentes crudos representativos del país:
Castilla (CS), Apiay (AP), Chichimene
(CH) y Yariguí (YR). Dichas mediciones contienen los
valores de cada propiedad medida (ver propiedades Tabla 1) a diferentes
condiciones de presión y temperatura para el crudo y el gas de yacimiento.
Restricciones
Es necesario que la información experimental diferentes a la de prueba PVT
(ej. superficie) sea ingresada como restricción de la función objetivo, de tal
manera que las correlaciones respondan en un gran rango de condiciones sin que
se sometan a considerables extrapolaciones.
Otro tipo de restricciones corresponde al comportamiento de algunas
correlaciones en función de variaciones de propiedades. Un ejemplo sencillo es
el comportamiento esperado de la viscosidad del crudo en función de la gravedad
API: a presiones mayores a la presión de burbuja se espera que la viscosidad
del fluido disminuya con el aumento de la gravedad API (Singh et al., 2007)
Esto significa que en este rango de presiones la derivada de la viscosidad
respecto a la gravedad API debe ser negativa.
Finalmente, existen algunas correlaciones que por su estructura es probable
que posean indeterminaciones en los rangos de presión y temperatura de
operación. Por consiguiente, es necesario agregar estas restricciones, como lo
es el caso de la correlación de Glasso para
determinar la relación gas disuelto-aceite, donde debe ser mayor que cero (ver Tabla 1).
Herramienta Computacional
Las rutinas del software Matlab© fmincon y fminsearch fueron usadas para la optimización de
las funciones objetivos con varios parámetros, con o sin restricciones,
respectivamente, partiendo de valores iniciales conocidos, que en general
correspondieron a los valores originales de los parámetros de cada correlación.
RESULTADOS Y ANÁLISIS
Las principales características de los crudos analizados se resumen en la
Tabla 2:
Tabla 2. Información crudos para el ajuste
|
|
CS
|
AP
|
CH
|
YR
|
API
|
12.53
|
28.53
|
9.2
|
20.43
|
gas
1.4673 0.6591
0.7209 0.6581
Pb [psi]
|
105
|
2501
|
622
|
2492
|
Esta información representa los datos básicos de entrada a las
correlaciones, además de las condiciones de presión y temperatura a los cuales
fueron medidas las diferentes propiedades.
Cada propiedad es medida experimentalmente a diferentes condiciones de
presión, y en algunos casos de temperatura. De la misma manera, cada propiedad
es estimada mediante el uso de las diferentes correlaciones y con los datos de
entrada descritos en la Tabla 2.
El desempeño de las correlaciones mencionadas en la Tabla 1 se puede
observar en la Figura 1, donde se muestra la propiedad y el error promedio
relativo, calculados a partir de los datos experimentales medidos en las
pruebas PVT para cada crudo.
|
Figura 1. Errores correlaciones originales
En la Figura 1 se puede
apreciar que, para los crudos de estudio, los errores relativos en la predicción
de casi todas las propiedades y correlaciones superan el 5%, y en casos
críticos como la viscosidad el error supera valores del 100%. Por otro
lado, se puede observar que los errores de diferentes correlaciones, para
la misma propiedad, presentan altos errores en magnitud, como lo es el caso
de la relación gas disuelto2-aceite.
Los errores relativos promedio de los datos
estimados con las correlaciones optimizadas se muestran en la Figura 2.
|
|
Figura 2. Errores correlaciones
optimizadas
|
Al comparar la Figura 1 y Figura 2 es evidente la mejora en la estimación
de las propiedades con los nuevos parámetros y las mismas correlaciones.
Inclusive en los casos de viscosidad donde las correlaciones originales
presentan errores promedio relativos de hasta 750cP (ver Figura 1), con los
nuevos parámetros de la correlación de Vo2 se obtienen errores del 12% en el
peor de los casos (crudo YR, ver Figura 2). Con los parámetros optimizados, se
puede concluir que todas las correlaciones mejoran ampliamente la descripción
de las propiedades de todos los crudos. Solo en el caso del crudo CS se observa
algunas propiedades con errores relativos promedio mayor al 5 %,
específicamente en la relación gas disuelto-aceite y la compresibilidad del
crudo. Esto se debe principalmente a que los datos experimentales de estas
propiedades presentan alta variación en la medición.
En la Figura 3 se muestra el Pareto entre los datos estimados y
experimentales para la relación gas disuelto-aceite del crudo AP, con
parámetros originales y optimizados:
Figura 3. Estimación de la relación gas disuelto-aceite para el crudo AP:
líneas punteadas gris oscuro con parámetros
originales; líneas continuas gris claro parámetros
optimizados
A medida que la relación gas disuelto-aceite se hace más grande, la
desviación de los datos estimados con los parámetros originales, respecto a los
experimentales, también aumenta. Un comportamiento similar, fue observado en la
misma propiedad de los demás crudos.
De esta manera, la cantidad de gas (ya sea en solución o libre), así como
la densidad y viscosidad del crudo, podrían verse afectados por los errores en
la estimación de esta propiedad, que para el mejor caso (estimaciones con la
correlación de TOTAL, C.F.P.) el error promedio relativo es del 55.8 %.
Para el caso de la estimación con los parámetros optimizados, aunque el
error relativo promedio es alto, la desviación estándar de la relación gas disueltoaceite para el crudo CS muestra valores cercanos a
1,2 SCF/BN, lo cual es bajo, e indica un comportamiento similar a la
experimentación, como se observa en la Figura 3.
La diferencia entre el factor volumétrico del crudo medido
experimentalmente y el estimado del crudo CS, se muestra en la Figura 4. Allí
se observa un comportamiento apreciablemente diferente entre los valores
estimados del factor volumétrico del crudo CS con los parámetros originales y
los valores medidos. Aunque el error promedio relativo de las diferentes
correlaciones no supera el 6 % (Ver Figura 1), se evidencia que el
comportamiento de las diferentes correlaciones difiere del experimental, aún
con la correlación de Vásquez, M.E. & Beggs,
H.D., la cual presenta un error promedio relativo de 0.77%.
El factor volumétrico estimado con los parámetros optimizados muestra un
mejor comportamiento respecto a la información experimental, además de
obtenerse errores inferiores respecto a las correlaciones originales, de
acuerdo con la Figura 2.
Figura 4. Estimación del factor volumétrico para el crudo
CS: líneas punteadas gris oscuro con parámetros originales; líneas
continuas gris claro parámetros optimizados
Para el caso de la compresibilidad isotérmica del crudo, la cual es de suma
importancia para la determinación de propiedades como densidad, viscosidad y
factor volumétrico en condiciones de saturación, en la Figura 5 se muestra los
resultados estimados respecto a los experimentales del crudo YR.
Para los crudos probados en el presente trabajo, la correlación de Petrosky, G.E. Jr & Farshad, F.F., para la estimación del coeficiente de
compresibilidad isotérmica muestra mejores resultados. Este hecho se puede
corroborar en la Figura 3, correspondiente al crudo YR. Allí, aunque el error
relativo promedio es de 19.5 %, mientras que, para la correlación de Vásquez,
M.E. &
Beggs, H.D. es de 13.7 %, se evidencia una
desviación del comportamiento experimental de la propiedad para la segunda
correlación, mientras que en el primer caso se aprecia una desviación similar de
casi todos los datos.
En los demás crudos, la correlación Petrosky,
G.E. Jr & Farshad
muestra un menor error relativo promedio.
Figura 5. Estimación de la compresibilidad isotérmica para el crudo YR:
líneas punteadas gris oscuro con
parámetros originales; líneas continuas gris claro
parámetros optimizados.
La densidad estimada comparada con la experimental para el crudo CH se
muestra en la Figura 6. En dicha figura es evidente la desviación de la
estimación de densidad con parámetros originales, sobre todo en caso de los
puntos por encima de la presión de burbuja (puntos a la izquierda). El error
relativo promedio de la estimación para los diferentes crudos estuvo alrededor
del 1 % con una desviación estándar de alrededor de 0.5 lb/ft3 (ver
Tabla 3), pero con notables desviaciones del comportamiento experimental
esperado.
Figura 6. Estimación de densidad del crudo CH: líneas punteadas gris oscuro
con parámetros originales; líneas continuas gris claro parámetros optimizados.
Para la optimización de esta correlación, se plantearon varios escenarios,
en los cuales: (1) se modificaron los parámetros originales (Do1), (2) se
agregó un parámetro en la zona de presión de burbuja sin modificar los demás
parámetros (Do2), (3) otro similar al anterior, pero modificando los parámetros
originales (Do3), (4) y un escenario donde se agregaron dos parámetros: una
para la zona de burbuja y otro para la zona de presiones mayores a la presión
de burbuja (Do4). Los resultados de la Figura 2 muestran que el escenario
Do4 es el que tuvo menor error promedio relativo y desviación estándar
respecto a los datos PVT para todos los crudos trabajados. Esto se debe a que
la ecuación original no posee parámetros para el caso de presiones mayores a la
presión de burbuja, sino que el cálculo depende únicamente de la
compresibilidad isotérmica del crudo y de la densidad en el punto de burbuja.
Debido a lo anterior, al agregar un parámetro en esta zona, y al mejorar la
estimación en la zona de sub-saturación, la correlación mejora su comportamiento
como se puede observar en la Figura 6.
Para la viscosidad, en la Figura 7 se muestra el Pareto de los valores
estimados y de PVT para el crudo CS. Allí se evidencia una notable diferencia
en la estimación con correlaciones con parámetros originales, mostrando un
error relativo promedio mayor al 120 %, y con desviaciones estándar que superan
los 290 cP, hecho evidenciado en los demás crudos
analizados en el presente estudio, mientras que la estimación con parámetros
optimizados es exactamente la esperada según la información experimental.
Figura 7. Estimación
de la viscosidad del crudo CS: líneas punteadas gris oscuro con parámetros
originales; líneas continuas gris claro parámetros optimizados.
La viscosidad es una de las propiedades que mejor desempeño muestra con las
correlaciones optimizadas. En la Figura 2 se observa que el peor caso de
estimación de viscosidad con correlaciones optimizadas se obtuvo con el crudo
YR, donde el error es del 12% (aprox.), pero que, si se compara con los resultados
de las correlaciones originales, representa una gran mejoría. Ahora, es
importante mencionar que la información experimental PVT del crudo YR posee
mediciones de viscosidad a tres diferentes temperaturas, lo que proporciona un
mayor nivel de confianza en la predicción.
Al observar la Figura 7 se puede evidenciar la gran mejoría en la
estimación de la viscosidad del crudo CS, puesto que el error relativo promedio
pasó de ser 120 % a 2 %, y la desviación estándar de 290 a 5 cP, en la zona de sub-saturación, donde el error es el
mayor.
Finalmente, para las propiedades del gas (factor Z y viscosidad) se puede
concluir lo mismo que con las propiedades del crudo: la optimización de las
correlaciones permite estimar las propiedades con más exactitud respecto a los
datos medidos en PVT, ya que tanto el error promedio relativo, como la
desviación estándar se reducen de forma significativa.
Mejores Correlaciones
En general, las correlaciones optimizadas presentan errores muy bajos
respecto a la información experimental. Por otra parte, a las funciones
objetivo se les adicionaron restricciones con información experimental a
condiciones de superficie, por lo que también se obtuvieron superficies de
respuesta de todas las propiedades con el fin de observar el comportamiento
adecuado de las correlaciones a otras condiciones.
Únicamente la relación gas disuelto-aceite presenta diferentes
correlaciones para los crudos analizados, como se muestra en la Tabla 3:
Tabla 3. Correlaciones relación gas disuelto de cada crudo
|
Crudo Correlación Parámetros
|
|
CS Al-Marhoun, M.A. a =
182.7788; b = 1.7460; c = -2.9259; d = -1.2877 e = 0.9673
|
AP Glasso, O. a = 3.7047; b = 11.9295; c =
2.1931;
d = 0.6086 f = 1.0184; g = 0.1728; h = 1.2595
|
CH
|
Al-Marhoun, a = 162.7302; b =
1.9292; c = -3.7214;
M.A. d = -0.9803 e
= 0.9324
|
YR Glasso,
O. a = 17.7245; b = 6.3317;
c = 1.5166;
d = 1.2678 f = -6.5918; g = 0.5618; h = 0.3976
Las mejores correlaciones y sus parámetros optimizados para las propiedades
de los crudos analizados en el presente trabajo se muestran en la Tabla 4:
Tabla 4. Correlaciones y sus parámetros optimizados para cada crudo.
|
Correlación
|
|
CS
|
CH AP YR
|
|
Bo Vásquez
& Beggs
|
C1
C2
|
1.20E-3
1.14E-5
|
4.62E-4 5.94E-4 3.44E-4
1.30E-4 1.35E-5 9.61E-6
|
|
|
C3
|
1.23E-8
|
-5.45E-10 -8.62E-8
-3.18E-8
|
A 1.69E-7 2.46E-7 2.58E-7 1.96E-7
|
Co
|
Petrosky & Farshad
|
B C
D
|
0.738
0.208
0.315
|
1.141
0.177
0.434
|
0.475
0.026
0.543
|
0.338
0.158
0.391
|
|
|
|
|
E
|
0.765
|
-0.139
|
0.991
|
0.788
|
|
|
|
|
F
|
-0.460
|
-0.314
|
-0.785
|
-0.426
|
|
|
Do
|
Banzer + 2 nuevos
|
D1 -349.518
D2 -145.845
D3 -8.10E-5
|
-6.67E+3
-3.03E+4
-5.07E-4
|
24.778 174.12
80.136 -1559.82
-1.11E-5 -1.04E-4
|
|
|
|
D4 0.997
|
1.003
|
1.022 0.994
|
|
|
|
D5 1.583
|
3.485
|
1.200 1.065
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 1.45E-7 2.85E-7 1.87E-7 -2.45E-6 a2 1.73E-4
1.19E-3 7.58E-4 -4.34E-4 a3 0.159 1.143 0.643 6.284
a4
7.16E-4 1.19E-4 1.15E-4 3.55E-4 a5 0.785 0.345 0.471 -0.337 a6 -2.15E-3 3.21E-3
1.42E-3 6.33E-3 a7 -0.651 2.214 0.212 1.601
a8
-2.73E-3 4.68E-4 7.63E-3 9.89E-3 a9 -0.564 0.963 0.216 0.122
Vo Beal, Chew
& a10 6.87E7 1.84E+5 1.39E+7 1.36E+5
Conally
a11 4.22E-04 3.422 6.327
3.664 a12 463.751 52.959 662.312 581.742 a13 265.751 26.112 175.195 508.012 a14
0.647 0.071 0.285 0.341 a15 12.517 2.039 7.414 1.219 b1 6.793 1.299 3.540 9.440
b2 0.549 3.606 2.343 -0.047 b3 -8.327 -28.364 -21.252 -2.876 b4 9.21E-6 1.02E-3
3.46E-4 -4.51E-5