CONTROL DE POTENCIA BASADO EN TEORÍA DE JUEGOS EN SISTEMAS DE
COMUNICACIONES INALÁMBRICAS
POWER CONTROL BASED ON GAME THEORY IN WIRELESS
COMMUNICATION SYSTEM
Victor Fabian Mirama
Perez1
Victor Manuel
Quintero Florez2
Magister en
Electrónica y Telecomunicaciones, Universidad del Cauca
Docente Temporal,
Grupo de Radio e InAlámbricas (GRIAL)1
Magister en
Ingeniería área Electrónica y Telecomunicaciones, Universidad del Cauca Docente
Titular Universidad del Cauca, Coordinador del Grupo de Radio e InALámbricas
(GRIAL)2
vmirama@unicauca.edu.co1
vflorez@unicauca.edu.co2
Información de la investigación o del proyecto: Los resultados presentados hacen parte de la tesis de
maestría titulada Control de Potencia Basado en Teoría de Juegos.
Temática: Comunicaciones
móviles
Tipo de artículo: Artículo
de investigación científica e innovación.
RESUMEN ANALÍTICO
Cada vez existen mayores
exigencias en cuanto a la cobertura, capacidad y calidad de los servicios
ofrecidos por los sistemas de comunicaciones móviles. Lo anterior exige a
fabricantes y operadores la implementación de procedimientos de Gestión de
Recursos Radio, que permitan hacer un uso eficiente de los recursos con los que
cuenta una red. El artículo analiza la aplicación del control de potencia en
una red de única portadora haciendo uso de la Teoría de Juegos (GT) y teoremas
de inteligencia artificial como el Aprendizaje Reforzado (RL) para analizar
aspectos relacionados a la cobertura y capacidad, asegurando la calidad de los
servicios ofrecidos.
Palabras claves: Redes
móviles, control de potencia, sistema limitado por interferencia, teoría de
juegos.
ANALYTICAL
SUMMARY
There are high demands in coverage, capacity and
quality of services of mobile communication systems, Manufacturers and operators
have to implement procedures Radio Resource Management, which allow efficient
use of network resources. The article discusses the application of power
control in a single carrier network using Game Theory (GT) and artificial
intelligence theorems like Reinforcement Learning (RL) to discuss issues
related to the coverage and capacity, ensuring the quality of services offered.
Keywords: Mobile Networks, power control,
interference limited system, Game Theory.
Recepción:
3 de mayo de 2016
Aceptación: 10 de Julio de 2016
Forma de citar: Mirama Perez, V. F. (2016). Control De
Potencia Basado En Teoría De Juegos En sistemas de comunicaciones inalámbricas.
En R, Llamosa Villalba (Ed.). Revista Gerencia Tecnológica Informática, 15(42),
69-78. ISSN 1657-8236.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad los
sistemas de comunicaciones móviles e inalámbricos crecen rápidamente conforme
los avances tecnológicos se van presentando, sin embargo, existen diferentes
limitaciones como la frecuencia de operación y el ancho de banda.
Adicionalmente existen limitaciones intrínsecas tales como el ruido, la
interferencia, la variabilidad del canal de comunicaciones y la limitada
potencia de los dispositivos móviles. Debido a estas restricciones es necesario
la definición e implementación de procedimientos que permitan hacer uso
eficiente de los recursos radio [1].
En el
campo de las telecomunicaciones se buscan continuamente alternativas para
utilizar de manera eficiente los recursos radio, por ello se definen de manera
general procedimientos de Gestión de Recursos Radio (RRM, Radio Resource
Management), los cuales se diseñan de acuerdo a las características específicas
de cada sistema, por lo cual su implementación no ha sido estandarizada.
El uso eficiente de la energía en los
sistemas actuales es de gran importancia, debido a la necesidad de optimizar su
uso en los dispositivos móviles y en el ofrecimiento de servicios en los
sistemas de comunicaciones móviles. Por este motivo es de interés para el
presente artículo el Control de Potencia (PC, Power Control), dado que como lo
muestran diferentes investigaciones [1]-[5], el control adecuado de ésta, puede
incrementar la capacidad y la calidad en la prestación de servicios en un
sistema de comunicaciones móviles e inalámbricos, además, aumenta el tiempo de
vida útil de las baterías de los dispositivos móviles y reduce el impacto
ambiental causado por los desechos tecnológicos y el posible efecto de la
radiación no ionizante sobre seres vivos [6], [7].
Para mejorar el uso de la potencia en las
redes de comunicaciones, existen diferentes alternativas [3], [6]-[11], en las
cuales se busca reducir tanto como sea posible el consumo de energía, sin
degradar la calidad del servicio ofrecido, ni causar sobrecarga en el sistema,
brindando el servicio a la mayor cantidad de usuarios posible. Una de estas
alternativas, aunque no exclusivamente para el Control de Potencia, es la
Teoría de Juegos (GT, Game Theory), la cual ha tomado gran importancia debido a
los satisfactorios resultados obtenidos [1]-[5], [8], [9]. No obstante los
conceptos básicos de la Teoría de Juegos (GT) no son adecuados para todos los
escenarios, por este motivo, diferentes investigaciones definen modificaciones,
adaptaciones o mejoras, ampliando el campo de aplicación de la Teoría de Juegos
(GT) [12].
En [2] los autores modelan el control
de potencia en un sistema de comunicaciones basado en CDMA utilizando teoría de
juegos, obteniendo que el algoritmo funciona de forma aceptable con 9 usuarios,
pero que su implementación práctica puede tener inconvenientes.
En [3] se define un modelo de control
de potencia basado en teoría de juegos y se obtienen las posibles soluciones,
posteriormente se modela un proceso de asignación de canal basado igualmente en
teoría de juegos, el escenario de pruebas con dos usuarios mostró que es
posible el modelamiento de este tipo de sistemas.
Una manera novedosa
de modelo basado en teoría de juegos se presenta en [4], donde el beneficio
requerido es la velocidad de transmisión, mostrándose que una adecuada
asignación de potencia mejora o mantiene la calidad de servicio, de un sistema.
La definición del modelo empleada aporta al trabajo desarrollado la inclusión
de nuevas alternativas de solución para un juego y se estudia la capacidad del
sistema vista como cantidad de usuarios.
Otra alternativa de
aplicación al control de potencia se presenta en [5], donde se estima la
velocidad alcanzada por los usuarios de una red CDMA, al implementar el control
de potencia en un juego discreto, las pruebas se realizaron con dos usuarios, y
se analiza la obtención de diferentes tipos de equilibrios.
Trabajos como [6],
[7] y [8], combinan el control con la asignación de potencia, para mejorar el
desempeño del sistema y obtienen resultados adecuados. Cabe resaltar que los
trabajos mencionados realizan pruebas con una cantidad pequeña de usuarios, en
cambio, en este artículo se aplica la teoría de juegos a un sistema con una
mayor cantidad de usuarios en condiciones de alta interferencia.
En este
artículo se presenta un modelo, a nivel de sistema mediante Teoría de Juegos
(GT), del Control de Potencia en un sistema de comunicaciones limitado por
interferencia en su enlace de subida, donde cobra mayor importancia el control
adecuado de potencia, debido a que todos los usuarios comparten una única
portadora y es de vital importancia obtener una Relación Señal a Interferencia
más Ruido (SINR, Signal to Interference Plus Noise Ratio) adecuada para un
correcto acceso por parte de los usuarios a los servicios ofrecidos. Además, se
incluye el Aprendizaje Reforzado (RL, Reinforcement Learning) como una
alternativa que proporcione mayor confiabilidad en los resultados obtenidos en
la experimentación.
En la sección 1, se
presentan los conceptos fundamentales para abordar la Teoría de Juegos (GT), en
la sección 2, se describe el modelo basado en Teoría de Juegos (GT), las
características del escenario de simulación implementado y el comportamiento
del algoritmo definido, en la sección 3 se describen los casos de estudio
utilizados durante la experimentación y los resultados obtenidos, en la sección
4 se presentan las principales conclusiones obtenidas.
1. Conceptos básicos sobre teoría de juegos
1.1 Teoría de juegos
La Teoría
de Juegos (GT) se define como una herramienta matemática utilizada para modelar
y analizar el comportamiento de situaciones estratégicas en un entorno
definido, el cual está conformado por un conjunto de entidades, llamadas
jugadores, que pueden estar en contienda o en negociación para obtener el mayor
beneficio de un recurso o actividad, definiendo así dos tipos de juegos: los
cooperativos y los no cooperativos [12] - [14].
En los
juegos cooperativos las entidades se comunican para obtener o maximizar un
beneficio grupal, mientras que en los no cooperativos, cada entidad toma sus
decisiones procurando maximizar sus beneficios sin tener en cuenta a las demás
entidades [12]-[14].
Los
estudios sobre Teoría de Juegos (GT) cobraron especial importancia con los
postulados establecidos por Neumann, Morgenstern y Nash, siendo este último
quien propuso el concepto del Equilibrio de Nash (NE, Nash Equilibrium), como
solución a un problema representado mediante Teoría de Juegos (GT) [15], [16].
1.2 Equilibrio de
satisfacción
En
ciertos tipos de juegos no es necesario maximizar el beneficio, basta con que
los jugadores superen un umbral de beneficio obtenido. Siendo así, el concepto
del Equilibrio Nash (NE) no es directamente aplicable a este tipo de sistemas,
dado que el Equilibrio Nash (NE) busca la maximización del beneficio alcanzado
por el jugador, lo que causaría en el sistema de comunicaciones una utilización
excesiva y egoísta de los recursos disponibles [2], [12].
Ross y
Chaib-dra introducen el Equilibrio Satisfacción (SE, Satisfaction Equilibrium),
en el cual aquellos individuos que satisfacen sus requerimientos u obtienen el
mínimo beneficio aceptable, no querrán cambiar su estrategia, mientras que
aquellos que aún no han satisfecho sus necesidades seguramente cambiaran de
estrategia, alcanzando si es posible una condición de equilibrio, cuando todos
los individuos involucrados en el juego alcancen por lo menos el mínimo
beneficio aceptado [17].
1.3 Aprendizaje reforzado
El
Aprendizaje Reforzado (RL) es un área de la computación o de la robótica,
específicamente de la Inteligencia Artificial (AI, Artificial Inteligence), la
cual estudia el comportamiento de los agentes, es decir estudia como un agente
debe tomar decisiones que le permitan sacar el mejor provecho o recompensa, de
acuerdo con las condiciones del entorno que lo rodea [12], [16], [17].
Con
relación a la Teoría de Juegos (GT), los jugadores se consideran racionales
cuando al aplicar las métricas de aprendizaje, asocian la utilidad obtenida a
la acción ejecutada, de tal manera que el Aprendizaje Reforzado (RL), permite
que cada jugador actualice su estrategia de acuerdo a las variaciones del
entorno. Se considera importante dentro del desarrollo de la investigación
porque la inclusión del Aprendizaje Reforzado (RL) permite seleccionar de
manera dinámica y aproximada los niveles de potencia de transmisión que
estabilicen el desempeño del sistema de comunicaciones móviles e inalámbrico
[17], [18].
2. Modelo de juego
2.1 Notación
Los
vectores o conjuntos que definen el juego son representados con letras mayúsculas
con fuente Gabriola, los elementos que los conforman se representan con
mayúsculas con fuente Times New Roman. Aquellos vectores o conjuntos que
corresponden a acciones o selección de estrategias se representan con letras
minúsculas en negrilla con fuente Times New Roman y los escalares
correspondientes a los elementos que conforman dichos vectores se representan
con letras minúsculas con fuente Times New Roman. Las variables de ecuaciones o
desigualdades que se presenten en unidades logarítmicas son representadas con
letras mayúsculas y las variables que se presenten en unidades lineales serán
representadas con letras minúsculas.
2.2 Características del
sistema
Se considera el conjunto de Equipos de Usuario (UE, User Equipment) que se
encuentran en un sistema microcelular limitado por interferencia y el conjunto
de
UE que se encuentran asociados a la Micro
Estación Base (MBS, Micro Base Station) para el análisis de los enlaces de
subida, los cuales operan sobre una frecuencia fija.
La MBS coordina la
operación del sistema proporcionando a cada UE la información necesaria para su
configuración. Se define el conjunto Pn que
representa las posibles estrategias para el n-ésimo UE al interior de la
microcelda, tal que el conjunto de todas las acciones tomadas en un instante,
por parte de cada UE, define el perfil de acción en un instante de tiempo
, representado por el vector
.
El conjunto representa la mínima utilidad requerida por
cada uno de los UE.
2.3 Modelo
Para la definición del
modelo de control de potencia se utiliza una representación como juego
estratégico que se desarrolla en cada instante de tiempo, denotado como donde N representa al conjunto de usuarios al interior de la microcelda,
Pn es un conjunto de
estrategias que corresponde a un conjunto discreto de potencias de transmisión
configurables por el UE y Un es el beneficio obtenido por el UE n al aplicar una estrategia
o también llamado función de utilidad.
Para cada instante de tiempo t, el UE
selecciona una potencia de acuerdo a un conjunto de probabilidades,
que tienen una correspondencia uno a uno con los elementos de Pn, para el UE n.
El
desarrollo del juego sigue la siguiente estructura:
1. En el instante t = 0, cada UE selecciona una estrategia de
acuerdo al elemento con mayor probabilidad, dentro del conjunto,
cuyos valores son configurados al inicio del algoritmo. La MBS determina la
utilidad alcanzada por cada UE con la estrategia seleccionada. Para el modelo
de juego la función de utilidad corresponde con la SINR obtenida, definida por
la ecuación 1.
Donde Ɑ
corresponde a las ganancias del sistema que tienen en cuenta el modelo de
propagación y el desvanecimiento por sombra presente en el canal modelado con
una variable aleatoria con distribución normal, n es la potencia de
ruido térmico e i es la
interferencia causada por los UE fuera de la microcelda de análisis, definida
por la ecuación 2.
2. Para t >0
retomando y adaptando lo establecido por Perlaza et al. [5], [19], cada UE
calcula un valor bn,t
utilizando la ecuación 3.
Donde Mn corresponde al valor máximo que puede tomar la
función de utilidad, u n, t-1 es la SINR obtenida en el
instante anterior y Γn es la mínima SINR requerida por cada UE. Con
el valor de bn,t se
actualizan los valores de probabilidad de ∏n (t) y posteriormente el UE analiza si es necesario cambiar de
acción, de acuerdo a los criterios definidos en la ecuación 4.
Donde β depende de la tolerancia del
sistema a la interferencia. En caso de que se satisfaga los requerimientos Requerimientos
del UE, la probabilidad se actualiza con la ecuación 5.
En el caso contrario
la probabilidad se actualiza con la ecuación 6.
es
la tasa de aprendizaje para cada UE [5] estrategia, para este caso la potencia
de transmisión, de acuerdo a los cambios efectuados en
y se regresa al paso 2 hasta alcanzar, si es
posible, un SE.
Para el sistema implementado
se realiza una adaptación al SE dado que a pesar de haber definido modelado el
juego como no cooperativo, la inclusión del aprendizaje reforzado permite que
los UE racionales estén satisfechos con un valor de utilidad superior al
requerido, sin exceder su valor. Por tanto se impone sobre el SE definido en
[17] una cota superior que evite el exceso de interferencia causada por un UE.
Definición
1. Un perfil de acción de acción representa
un SE si para una función de satisfacción sf
(P) se cumple la ecuación 7.
Con esta definición, la
aplicación del algoritmo basado en GT, provoca que los usuarios cambien su
estrategia cuando no alcanzan la utilidad requerida o cuando exceden el máximo
valor permitido, el cual depende de la tolerancia del sistema a la
interferencia.
De esta
manera, bajo la restricción impuesta para la función de utilidad, el juego se
redefine e identifica por la ecuación 8.
3. Experimentación
Para el proceso de experimentación se
generó un código en Matlab donde se representó un escenario de dimensiones 4Km
x 4Km, tiene en cuenta la participación de 300 UE, los cuales se ubican de
manera aleatoria siguiendo una distribución uniforme. Para las diferentes
pruebas se tomaron dos valores de requerimientos de SINR .
En el escenario se
identificaron de color negro los usuarios asociados a otras estaciones base, de
color verde los usuarios al interior de la celda con una SINR igual o
ligeramente superior a , de color azul aquellos usuarios con una SINR requerida de
y de color rojo aquellos usuarios que quedaron sin servicio
al no alcanzar la SINR objetivo. Los resultados mostrados a continuación se
obtuvieron con 1000 iteraciones del algoritmo definido de acuerdo al modelo de
juego establecido.
Para
establecer un punto de comparación se aplicó de manera simultánea al escenario
un Control Ideal de Potencia (IPC, Ideal Power Control), en el cual la potencia
para cada usuario se determina mediante la solución de un sistema de ecuaciones
lineales [20], [21] , adaptándolo al escenario de análisis [22].
3.1 Primer caso
Para esta prueba se configuró como
SINR requerida para los UE al interior de la celda un valor de . En la figura 1 se muestra el resultado de una simulación en
la cual se observa que las condiciones aleatorias del canal generan coberturas
irregulares. La estación base mantiene 38 UE de los 60, que se encuentran al
interior de la celda, que corresponde a un 63% de los usuarios al interior de
la celda.
Figura 1. Resultado modelo
basado en GT
En la figura 2, se muestran los
resultados obtenidos con el IPC, donde son atendidos 34 UE, un valor aproximado
al obtenido con la aplicación del modelo basado en Teoría de Juegos (GT), que
corresponde con un 56.67% de los usuarios al interior de la celda.
Figura 2. Resultado
con IPC
La figura
3, correspondiente a un usuario ubicado a 687m de la BS, muestra la variación
de la probabilidad para la selección de la estrategia o potencia de
transmisión, donde a la distancia a la que se encuentra solo es posible utilizar
la potencia de transmisión más alta. Se puede ver como en las primeras
iteraciones el UE tiene una variación de probabilidad de potencias hasta que determina
cual es la potencia necesaria para transmitir, que para este caso es 23dBm.
Figura 3. Probabilidad de potencias usuario a 687m
En la fi
gura 4 se observa la variación de probabilidad para un UE que se encuentra a
una distancia de 142.6m de la BS. Se nota que este usuario no necesitó de
muchas iteraciones para determinar la potencia de transmisión adecuada, y en
comparación con el anterior UE, la potencia seleccionada es menor (-1dBm),
procurando minimizar el efecto de interferencia sobre el sistema.
Figura 4. Probabilidad potencias usuario a 142.6
La figura 5, muestra como
varía la SINR para algunos usuarios durante las 1000 iteraciones. Se observa
como en las primeras iteraciones existe una variación grande de la SINR y
posteriormente se estabiliza sobre valores cercanos al valor objetivo de -20dB.
Los valores
correspondientes al usuario 3, se deben a que dicho usuario, pese a la
aplicación del modelo, supera el rango máximo de la SINR objetivo debido a que
por su cercanía a la BS utiliza la menor potencia posible, causando un valor
elevado de interferencia.
FIGURA 5. SINR para primer caso con SINR
3.2 Segundo caso
En este
segundo caso los UE incluidos en el escenario tienen un requerimiento de SINR
de -14 dB. En la fi gura 6, se muestra el resultado del cambio de la SINR
objetivo. Se observa que la cobertura del sistema se redujo, atendiendo a 11 UE
de un total de 66, lo cual constituye un 16.67% de los UE al interior de la
celda.
Figura 6. Resultados modelo basado en GT
En la figura 7, se puede ver que
cuando la BS aplicó el IPC no fue posible mantener el servicio a ningún
usuario, debido a que el nivel de interferencia es elevado y además porque el
cálculo utilizado en el IPC, conlleva a potencias que no se ajustan al rango
permitido en el UE y esto genera un desajuste en la confi guración del sistema.
FIGURA 7. Resultado con IPC
La figura 8, muestra que el valor de
la SINR tiene mayores fl uctuaciones que las obtenidas en el caso anterior,
además se puede notar que existe un UE con una SINR superior a la permitida,
esto se debe a que el usuario llegó al mínimo valor de potencia permitido como
se muestra en la fi gura 9, que corresponde a -1dBm y por lo tanto genera una
interferencia inadecuada, pero dado al reducido rango de potencia establecido
para los UE, no es posible ofrecer otra solución por parte del sistema.
Figura 8. SINR para segundo
caso
Figura 9. Probabilidad de
potencias usuario 3
3.3 Tercer caso
Para analizar el impacto de incluir un
valor de SINR superior, se incluyó en el escenario usuarios con los dos valores
de SINR objetivo. En este caso, como lo muestra la fi gura 10, el sistema
atiende 20 UE de un total de 57 UE, que corresponde a un 35% del total de UE.
Figura 10.
Resultados GT para tercer caso
Al igual que en el caso anterior con
la aplicación del IPC, no se pudo asegurar la SINR requerida para ningún
usuario.
En las figuras 11 y 12, se observa
como el sistema mantiene la SINR con las variaciones de probabilidad correspondientes,
incrementando la potencia de transmisión de acuerdo a dicha variación. Se puede
notar en la fi gura 12, como varía la probabilidad para los niveles de potencia
de UE y por consiguiente el usuario cambiará de potencia para mantener la
calidad de su servicio
Figura 11. SINR para tercer
caso
Figura 12.
Probabilidad para usuario 6
4. Resumen
La tabla 1 muestra el resumen de los
resultados de la capacidad obtenida al aplicar el modelo de GT, se pude notar
como en todos los casos la capacidad obtenida fue superior a la obtenida con la
aplicación de IPC, incluso con el incremento de los requerimientos de los usuarios
el modelo basado en GT permite que el sistema proporcione servicio a algunos
UE.
Tabla 1. Resumen de capacidad
5. Conclusiones
Los
resultados obtenidos muestran que la Teoría de Juegos (GT) es una herramienta
muy importante para aquellos problemas de asignación de recursos donde se
requiera obtener un beneficio común sin necesidad de forzar la colaboración de
los UE. Sin embargo para que el modelo de juego brinde buenos resultados es
necesario seleccionar el tipo de equilibrio adecuado, que se ajuste a las
características del sistema.
La
adaptación y aplicación de un equilibrio de satisfacción permite que el sistema
satisfaga los requerimientos de más usuarios, al no exceder el límite del
beneficio establecido, obteniendo una colaboración implícita entre usuarios.
El
controlar adecuadamente la potencia le proporciona un ahorro de energía al
sistema de tal manera que puede atender una mayor cantidad de usuarios, para
los usuarios el beneficio se refleja en una mayor autonomía de los dispositivos
móviles y la vida útil de sus baterías.
La
inclusión de Aprendizaje Reforzado agiliza la obtención de una solución en el
problema planteado, haciéndose evidente en los cambios de probabilidad asociada
a una potencia de transmisión.
Los
resultados obtenidos evidencian que la teoría de juegos se puede aplicar a
sistemas que tengan una cantidad de usuarios elevada, permitiendo mejorar el
comportamiento de dichos sistemas.
6. Agradecimientos
Los
autores agradecen a la Universidad del Cauca, por su apoyo para la realización
de este trabajo, en especial a los grupos de investigación GRIAL y GNTT.
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