Efectos de la simulación en la comprensión de
la ley de los grandes números

GRABIEL YÁÑEZ CANAL^a,*, ÉDGAR JAIMES<sup>b

a</sup>Universidad Industrial de Santander, Escuela de Matemáticas, A.A. 678, Bucaramanga, Santander, Colombia.
^bInstituto Técnico Industrial, Puente Nacional, Colombia.

Resumen. En este trabajo se presentan algunos de los resultados obtenidos en una investigación que indagaba por los procesos de razonamiento probabilístico de doce estudiantes entre 12 y 15 años de un colegio público en un municipio en el departamento de Santander (Colombia), alrededor de la Ley de los Grandes Números. Después de vivir una experiencia directa, los estudiantes realizaron simulaciones utilizando Probability Explorer. Los resultados sugieren que para tomar conciencia de la variabilidad en el corto plazo y de la estabilidad a largo plazo de las frecuencias relativas deben realizarse actividades bidireccionales que involucren el espacio muestral y los resultados obtenidos
Palabras Claves: Probabilidad, ley de los grandes números, intuiciones, experimentos aleatorios, frecuencias relativas, simulador computacional.
MSC2010: 97C10, 97K50

Effects of simulation in understanding
the law of large numbers

Abstract.This paper presents some of the results in a research about the probabilistic reasoning processes of twelve students from 12 to 15 years old in a public school in a municipality in the department of Santander (Colombia) about the Law of Large Numbers. After living a direct experience, students performed simulations using Probability Explorer. The results suggest that to become aware of the variability in the short term and of the stability in the long one of the relative frequencies bidirectional activities involving the sample space and results must be done.

Keywords: Probability, law of large numbers, intuitions, randomized experiments, relative frequencies, computational simulator.

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Referencias

[1] Ausubel D.P., Novak J.D. and Hanesian H., Educational Psychology: A Cognitive View, 2 ed., Warbel & Peck, New York, 1986.

[2] Batanero C. and Sánchez E., "What is the nature of high school student's conceptions and misconceptions about probability?," in Exploring probability in school: challenges for teaching and learning (ed. Jones G.), Kluwer Academic Publisher, (2005) 260-289.

[3] Batanero C., HenryM. and Parzysz B., "The nature of chance and probability", in Exploring probability in school. Challenge for teaching and learning (ed. Jones J.A.), Springer, New York, (2005) 15-37.

[4] Bermúdez M. Matemática activa Pitágoras 7, Ed. Santillana, Bogotá, 2005.

[5] Bohórquez J.S. y Zárate J.M., "Abstracciones situadas en un entorno experimental para la comprensión de la ley de los grandes números en niños de quinto de primaria", Thesis (Trabajo de Grado Licenciatura en Matemáticas), Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 2009.

[6] Drier H.S., "Children's Probabilistic Reasoning with a Computer Microworld", Thesis (Ph.D.), University of Virginia, 2000.

[7] Drier H.S., "The Probability Explorer: A research-based microworld to enhance children's intuitive understandings of chance and data", Focus on Learning Problems in Mathematics 22 (2000), no. 1-2, 165-178.

[8] Drier H.S., "Children's meaning-making activity with dynamic multiple representations in a probability microworld", in Proceedings of the twenty-second annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (ed. Fernández M.), Tucson, AZ (2000), 691-696.

[9] Fischbein E., The Intuitive sources of Probability Thinking in Children, Dordrecht: Reidel, 1975.

[10] Fischbein E., "Intuition and proof", For the Learning of Mathematics 3 (1982), no. 2, 9-19.

[11] Godino J.D. y Batanero C., "Significado institucional y personal de los objetos matemáticos", Recherches en Didactiques des Mathématiques 14 (1994), no. 3, 325-355.

[12] Godino J., Roa R., Recio A., Ruiz F. y Pareja J., "Análisis didáctico de un proceso de estudio de la ley empírica de los grandes números", in Investigaciones Actuales en Educación Estadística y Formación de Profesores (ed. Ortiz J.), Departamento de Didáctica de la Matemática, Granada (2011), 9-22.

[13] Jaimes E. y Martínez J., Probability Explorer: Un socio cognitivo en la construcción del significado de la Ley de los Grandes Números con estudiantes de octavo grado en el Instituto Técnico Industrial de Puente Nacional, Thesis (Tesis de de especialización en Educación Matemática), Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia, 2007

[14] Jaimes E., Niveles de razonamiento probabilístico con énfasis en la noción de distribución de estudiantes de secundaria en tareas de experimentación y simulación computacional, Tesis de Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa, no publicada, Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, Cinvestav-IPN, México, D.F., 2011.

[15] Kahneman D. and Tversky A., "Subjective probability: A judgment of representativeness", Cognitive Psychology 3 (1972), 430-454.

[16] Kahneman D., Slovic P. and Tversky A., Reasoning under uncertainty: Heuristic and biases, Cambridge University, 1982.

[17] Konold C., "Informal conceptions of probability", Cognition and Instruction 6 (1989), 59-98.

[18] Konold C., "Understanding students' beliefs about probability", in Radical Constructivism in Mathematics Education (ed. von Glasersfeld E.), Dordrecht: Kluwer (1991), 139-156.

[19] Lecoutre M.P., "Cognitive Models and problem spaces in "purely random situations", Educational Studies in Mathematics 23 (1992), 557-568.

[20] Mantilla M. y Martínez M., "Construcción de significados del concepto de probabilidad frecuencial en un ambiente computacional. Una experiencia con profesores en formación", Thesis (Trabajo de Grado Licenciatura en Matemáticas), Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 2007.

[21] MEN, Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas, Ministerio de Educación Nacional, 46-95. Bogotá, Colombia, 2006.

[22] Pratt D., "The Co-ordination of Meanings for Randomness", For the Learning of Mathematics 18 (1998), no. 3, 2-11.

[23] Reátiga A., "Confrontación entre realidad y modelo teórico: Una propuesta para desarrollar la intuición probabilística en los niños de sexto grado", Thesis (Tesis de especialización), Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 2004.

[24] Rodríguez B., Dimaté M. y Beltrán L., Matemáticas, Prentice Hall 9, Pearson Educación de Colombia, Bogotá, 2000.

[25] Serrano L., Batanero C., Ortiz J.J. y Cañizares M.J., "Heurísticas y sesgos en el razonamiento probabilístico de los estudiantes de secundaria", Educación Matemática 10 (1998), no. 1, 7-26.

[26] Tversky A. and Kahneman D., "Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability", Cognitive Psychology 5 (1973), 207-232.

[27] Vega G. y Cely J., Fórmula 10^o: Trigonometría y Geometría Analítica, Ed. Voluntad, Bogotá, 2009.

[28] Yáñez G., Estudios sobre el papel de la simulación computacional en la comprensión de las secuencias aleatorias, la probabilidad y la probabilidad condicional, Theis (Ph.D.) Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional Cinvestav-IPN, México D.F., 2003.

^*Autor para correspondencia: E-mail: gyanez@uis.edu.co..
Recibido: 19 de febrero de 2013, Aceptado: 12 de abril de 2013.