DOI: http://dx.doi.org/10.18273/revint.v35n1-2017007

Articulo Original

Un acercamiento coinductivo al análisis real

A coinductive approach to real analysis

 

Guillermo Ortiz-Rico^1*

Lina Isabel Triviño-Viera¹

 

¹Universidad del Valle, Departamento de Matemática, Cali, Colombia.

 

* E-mail: guillermo.ortiz@correounivalle.edu.co

 

Resumen

La coinducción, un concepto dual a la inducción ha sido descubierto y estudiado recientemente. Una forma sencilla de entender su naturalidad es observando que este se refiere a los puntos fijos más grandes, mientras que la inducción se refiere a los mas pequeños. Inicialmente el soporte técnico de la coinducción estaba en la teoría de retículos a través de los puntos fijos más grandes, ahora dicho soporte se centra en el lenguaje de categorías a través de las F-coálgebras finales. Las F-coálgebras son un concepto dual a la generalización de F-álgebras para un funtor F. En el presente trabajo nos centraremos en un tipo muy particular de F-coálgebras: los autómatas de cadena para ilustrar el carácter coinductivo del análisis real a través de resultados clásicos como el teorema fundamental del cálculo, las series de Taylor y la solución de ciertas ecuaciones diferenciales.

Palabras clave: Categorias, Álgebra, Coálgebra, Inducción, Coinducción

 

Abstract.

Coinduction is a dual concept to induction; it has been discovered and studied recently. A simple way to understand its naturalness is noting that it refers to the largest fixed points, while induction refers to smallest fixed points. Originally the technical support of the coinduction was the lattices theory through the largest fixed points; now this support is in the language categories through the final F -coalgebras. The F -coalgebras is a dual concept of generalization to algebras for a functor F. In this paper we focus on a particular type of F-coalgebras: stream automata. Our aim will be to use the framework of stream automata to illustrate the coinductive character of real analysis through classical results as the fundamental theorem of calculus, Taylor series and the solution of certain differential equations.

Keywords: Categories, Algebra, Coalgebra, Induction, Coinduction.

 

Recibido: 14 de octubre de 2016

Aceptado: 20 de junio de 2017.

 

Texto completo disponible en PDF

 

Referencias

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Para citar este artículo: G. Ortiz Rico, L.I Triviño Viera, Un acercamiento coinductivo al análisis real, Rev.Integr. Temas Mat. 35 (2017), No. 1, 103- 125.