Revista Integración, temas de matemáticas

Teorema de Massera y soluciones periódicas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

René Erlin Castillo — 2026-02-06

En este artículo, discutimos la existencia de soluciones periódicas para ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma y′(x) = f(x, y(x)), donde f : R × R −→ R es continua y T-periódica en la primera variable; es decir, existe T > 0 tal que f(x + T, y) = f(x, y). El teorema de Massera será de gran importancia para lograrlo. El propósito del artículo es pedagógico.

Deconstrucción de una “demostración elemental”: el caso de L^*_p = L_q

René Erlin Castillo — 2026-05-03

El Capítulo 11 del libro de N. L. Carothers, A Short Course on Banach Space Theory, incluye una sección titulada “An elementary proof that L^*_p = L_q”. Sostenemos que dicho argumento, aunque elegante, no es elemental en un sentido pedagógico estándar: depende de hechos no triviales como la convexidad uniforme (desigualdades de Clarkson), el alcance de la norma por funcionales y su unicidad en la esfera unitaria, así como de afirmaciones de diferenciabilidad que requieren una justificación cuidadosa. En este trabajo explicitamos tales dependencias, señalamos varias imprecisiones técnicas y ofrecemos versiones depuradas y plenamente justificadas de dos pasos clave: el lema de McShane y la identidad límite del Lema 11.19. Nuestro objetivo es doble: (i) aclarar el andamiaje lógico detrás de la identidad L^*_p = L_q y (ii) proponer una guía didáctica para docentes, destacando tropiezos frecuentes y presentando correcciones.

Una nota sobre “contractibilidad”, “contractibilidad con respecto a” y “contractibilidad en”

Félix Capulín — 2026-05-03

En este artículo presentamos, entre otras cosas, un estudio comparativo entre los conceptos de contractibilidad, contractibilidad con respecto a y contractibilidad en, aplicados tanto en espacios topológicos como en hiperespacios de continuos. Uno de los objetivos es precisar y corregir ciertas afirmaciones que aparecen en algunos trabajos donde estos términos se utilizan, ya sea porque presentan imprecisiones, inconsistencias o porque se emplean de manera distinta a como fueron introducidos originalmente. Con ello buscamos clarificar las diferencias entre sus definiciones y facilitar al lector una comprensión adecuada durante la lectura.

El efecto del aprendizaje en la dinámica evolutiva de la polinización por engaño

Virgilio Vázquez Hipólito — 2026-05-03

En este trabajo proponemos una función tipo gaussiana para modelar el aprendizaje de los polinizadores en un sistema de interacción planta-polinizador cuando las plantas recurren a la polinización por engaño, es decir, las plantas atraen a sus polinizadores por medio de señales falsas de recompensa pero sin ofrecerles nada a cambio. La función de aprendizaje regula el beneficio que reciben las plantas por parte de sus polinizadores. Utilizando la teoría de la estabilidad local para el análisis del sistema, demostramos la coexistencia de las plantas con sus polinizadores por medio de múltiples puntos de equilibrio y de una órbita periódica. Por medio de simulaciones numéricas mostramos los diferentes escenarios que surgen al tratar de poner en balance el costo biológico que sufren los polinizadores y el beneficio que reciben las plantas.