Jairo Salcedo Mendoza^1*; José L. Mercado B¹; Miguel Vanegas B¹; Alfredo Fernández Q¹; Melba L.Vertel M.¹

¹ Grupo de Investigación PADES. Departamento de Ingeniería Agroindustrial. Universidad de Sucre,
Cra. 28 # 5-267. Sincelejo, Colombia.
^* Jairo.salcedo@unisucre.edu.co

Fecha Recepción: 26 de enero de 2014
Fecha Aceptación: 4 de agosto de 2014

El secado de yuca (Manihot esculenta Crantz) variedad CORPOICA M-tai, fue realizado en un secador de bandejas a escala de laboratorio. Muestras de yuca con espesor de 0,2cm y diámetro de 0,4cm fueron colocadas en el equipo en contacto directo con aire caliente, bajo distintas condiciones de operación. Se evaluó el efecto de la temperatura (35, 45 y 55°C) y la velocidad del aire (1,0, 2,0 y 3,0m/s) sobre el tiempo de secado y la difusividad efectiva. Los resultados obtenidos indicaron que a una temperatura y flujo de aire de 55°C y 3,0 m/s respectivamente, el tiempo de secado fue de 4,5h, alcanzándose una humedad de 4,87%. Los datos derivados de las curvas de secado fueron ajustados a los modelos de Newton, el de Dos términos exponencial, el de Wang y Singh, el de Henderson y Pabis modificado y el Difusión aproximal. De acuerdo con los resultados el modelo matemático que describió mejor el comportamiento cinético de las curvas de secado fue el modelo Difusión aproximal con una regresión lineal (0,958 ≤ R² ≤ 0,993). La difusividad efectiva (Df) de la yuca varió entre 1,26 x 10^-10 y 4,14 x 10^-10m²/s y la energía de activación (Ea) varió entre 33,66 a 16,16KJ /mol.

Palabras clave: yuca, curvas de secado, tiempo de secado, modelos cinéticos, difusividad efectiva.

Drying cassava (Manihot esculenta Crantz) variety CORPOICA M-tai was performed in a dryer trays at laboratory scale. Samples of cassava with thickness of 0.2cm and 0.4cm diameter were placed on the dryer in direct contact with hot air under several operation conditions. The effect of temperature (35, 45 and 55°C) and air velocity (1.0, 2.0 and 3.0m/s) were studied on the drying time and effective diffusivity were assessed. The results showed that to the a temperature of 55°C and an air flow of 3.0m/s the drying time was of the 4.5h, reaching moisture 4.87% . Data obtained from the drying curves were adjusted to model Newton, Two exponential term, Wang and Singh, Modified Henderson and Pabis, and the Diffusion approximation. According to the results the mathematical model that best described the behavior of kinetic curves of drying was the diffusion Approximation model with a linear regression (0.958 ≤ R² ≤ 0.993). The effective diffusivity (Df) value varied between 1.26 x 10^-10 y 4.14. x 10^-10m²/s and the activation energy (Ea) varied between 33.66KJ/mol to 16.16KJ/mol.

Keywords: cassava, curves of drying, drying time, kinetic models, effective diffusivity.

O secado da mandioca (Manihot esculenta Crantz) variedade CORPOICA M-tai, foi realizado no secador de bandejas a escala laboratorial. Amostras de mandioca com espessura de 0,2cm e diâmetro de 0,4cm foram colocadas no equipamento de secagem e em contato directo com ar quente, sob diferentes condições de operação. Assim, se avaliou o efeito da temperatura (35, 45 e 55°C) e da velocidade do ar (1,0, 2,0 e 3,0m/s), sobre o tempo de secagem e a difusividade efectiva. Os resultados obtidos indicaram que na temperatura e velocidade do ar de 55°C e 3,0m/s, respectivamente, o tempo de secagem foi de 4,5h, atingindose uma umidade de 4,87%. Os dados derivados das curvas de secagem foram ajustados aos modelos de Newton, de dois termos exponencial, de Wang e Singh, de Henderson e Pabis modificado e ao modelo de Difusão aproximal. Os resultados indicaram que o modelo matemático que descreveu melhor o comportamento cinético das curvas de secado foi o modelo de difusão aproximal, com uma regressão linear (0,958 ≤ R² ≤ 0,993). A difusividade efectiva (Df) da mandioca variou entre 1,26 x 10^-10 y 4,14 x 10^-10m²/s e a energia de activação (Ea) variou entre 33,66 a 16,16KJ/mol.

Palabras-chave: mandioca, curvas de secagem, tempo de secagem, modelos cinéticos, difusividade efectiva.

Cita: Salcedo Mendoza J, Mercado JL, Vanegas M, Fernández A, Vertel ML, Ruiz LE. Cinética de secado de la yuca (Manihot esculenta Crantz) variedad CORPOICA M-tai en función de la temperatura y de la velocidad de aire. rev.ion. 2014;27(2):29-42.

El secado es una operación unitaria de separación, mediante la cual se remueve agua o algún otro compuesto volátil por evaporación, de la que se obtiene un producto sólido. Esta operación unitaria se lleva a cabo por razones relacionadas con la preservación o prolongación de la vida útil de algunos productos biológicos, entre ellos los alimentos [1-3]. Productos como la yuca (Manihot esculenta Crantz), por tener una humedad entre 60 y 65%, puede provocar que existan grandes pérdidas de poscosecha, debido a la deficiencia de mecanismos tecnológicos que se emplean en su conservación [4].
Aspectos como la geometría y espesor del producto a secar, al igual que las propiedades del aire utilizado en el proceso (humedad relativa, temperatura y velocidad del aire), inciden directamente en la pérdida de humedad del material a deshidratar, y por lo tanto, en la cinética de secado de los mismos [5]. Por tal motivo, modelar las curvas de secado de productos de origen biológico se convierte en una alternativa para conocer y comprender los fenómenos que rigen su comportamiento [6]. Tradicionalmente, la representación matemática del secado de alimentos se ha realizado por lotes, con acción convectiva empleando flujos de aire forzado [7-10]. Desde entonces, varios modelos matemáticos sobre la cinética de secado se han aplicado en diversos productos agrícolas [11,12]. Existen en la actualidad gran variedad de modelos matemáticos empíricos, semiempíricos y teóricos, para el secado de alimentos, entre los que se encuentran los modelos de: Newton, Page, Page modificado, Henderson y Pabis, Henderson y Pabis modificado, Logarítmico, De dos términos, De dos términos exponencial, el de Wang y Singh Thompson, el Difusión aproximal y otros. Estos modelos están basados en la segunda ley de difusión de Fick [1].
Actualmente el secado de yuca en la costa atlántica colombiana se hace a través de procesos de secado natural en piso, que produce largos tiempos de secado y dependencia de las condiciones climáticas. El objetivo de la presente investigación fue determinar la cinética y parámetros cinéticos del secado de la yuca (Manihot esculenta Crantz) variedad CORPOICA M-tai, para que puedan ser usados en el diseño de secadores industriales de yuca. En esta investigación se utilizó un secador de bandejas, se obtuvieron curvas de secado y se ajustaron los valores a modelos cinéticos, a partir de los cuales se determinó la difusividad efectiva y la energía de activación de la yuca para las condiciones operativas establecidas.

Obtención y adecuación de la muestra. Para la realización de la investigación, se utilizó yuca (Manihot esculenta Crantz) en estado fresco, la materia prima empleada fue la variedad CORPOICA M-tai, que fueron suministradas por la Planta Productora de almidón de yuca "ALMIDONES DE SUCRE S.A.S.". Inicialmente las muestras fueron sometidas a tratamientos previos de preparación como: selección y clasificación, lavado, pelado, corte y pesaje. Se estableció el peso seco de las muestras mediante el método de la estufa a 105°C durante 24h [13], con el cual se determinó la humedad inicial del producto.

Equipos y procedimientos. Se utilizó un secador de bandejas (Figura 1) a escala de laboratorio, construido en acero inoxidable AISI 304, montando sobre ruedas. Consta de una cámara de secado de 450 x 450x 450mm, la cual contiene cuatro bandejas de acero inoxidable de 400 x 300 x 68mm para una capacidad de carga máxima de 3500g. Posee un sistema de control PID de velocidad del aire, con un caudal máximo de 3,1m³/h, con motor trifásico (potencia de 0,3Kw, velocidad máxima de 1400rpm y caudal máximo de 3,1m³/h), un filtro de aire en acero inoxidable (con velocidad máxima del aire en el túnel de 6,6m/s), un convertidor de frecuencia para controlar la velocidad del ventilador, nueve resistencias eléctricas de 300W, un tiristor para el control de potencia de las resistencias, una balanza electrónica con pantalla digital (con divisiones de 0,1g), dos transmisores combinados de temperatura/humedad (escalas de -40 a 60°C y de 0 a 100% de Humedad relativa con divisiones de 0,1°C y 0,1% respectivamente, un anemómetro digital (escalas de 0 a 10m/s) y un tablero eléctrico IP 55 (con cuadro sinóptico, tres pantallas de visualización de temperatura electrónicas, dos de humedad relativa, ventilador, conmutadores de resistencia y potenciómetros). También se empleó una balanza electrónica (KERN MLB 50-3), con una exactitud ± 0,01g y con divisiones de 0,1g y carga de 0 a 400g, una tajadora de aluminio y un molde cilíndrico hueco de aluminio para obtener muestras con un espesor de 0,2cm y diámetro de 4cm.

Construcción de las curvas de secado. Para la obtención de los datos para la construcción de las curvas de secado, se realizaron corridas experimentales a las temperaturas de bulbo seco de 35, 45 y 55°C, y velocidades del aire de secado de 1,0, 2,0 y 3,0m/s. Con el fin de obtener resultados estadísticamente representativos, se efectuaron para cada condición operativa tres repeticiones. Inicialmente se procedió a colocar las muestras en el secador, llenando por completo las cuatro bandejas, se determinó la pérdida de peso de las muestras por intervalos de 5min para la primera hora, de 10min para la segunda hora y de 15min en adelante, hasta alcanzar peso constante. Este procedimiento fue realizado a cada una de las condiciones de proceso establecidas. La humedad de equilibrio de la yuca (Xe) se determinó a partir de la Ecuación 1 propuesta por Rossi y Roa [15].

Donde:
X_e = Humedad de equilibrio de la yuca en base seca (Kg agua / Kg Sólido seco)
HR= Humedad relativa del aire decimal

La velocidad de secado se calculó por el método propuesto por Geankoplis [15], graficando el contenido de humedad libre en base seca (X) en función del tiempo (t) y de la velocidad de secado (R) en función de humedad en base seca (X).

Determinación matemática del modelo cinético de secado. Los datos derivados de cada condición de trabajo, fueron remplazados en la Ecuación 2 y se determinó la razón de humedad de la yuca (MR) en función del tiempo de secado.

Donde: l = espesor de la muestra (m)

Con los valores de MR y t, se evaluaron cincos modelos matemáticos para el secado de alimentos y se estableció cuál de estos presentó mayor ajuste estadístico en el secado de la yuca. Los modelos propuestos fueron: modelo de Newton, exponencial de dos términos, Wang y Sing, Difusión aproximal, y el de Henderson y Pabis Modificado (Tabla 1). Para la selección del modelo cinético se empleó como parámetro el coeficiente de determinación (R₂), el error porcentual absoluto medio (MAE), y cuadrado medio del error (RMSE) (Ecuaciones 3 y 4).

Determinación de la difusividad efectiva y la energía de activación. A partir de los valores derivados del modelo matemático que presentó el mejor ajuste estadístico, se determinó el coeficiente de difusividad efectiva (D_f) a partir de la aplicación de la segunda ley de Fick (Ecuación 5). La difusividad efectiva se obtuvo al graficar el logaritmo de MR en función del tiempo (t), de la cual resultó una línea recta de cuya pendiente se calculó la D_f para cada temperatura y velocidad del aire de secado utilizada.
A partir de las D_f calculadas, se empleó la ecuación de Arrhenius (Ecuación 5), para determinar la energía de activación Ea (en KJ/mol) de la yuca para cada condición operativa empleada.

Donde:
R_G= Constante general de los gases (8,314×10^-3 KJ/mol*K)
D_o= Factor de Arrehenius en m²/s
E_a= Energía de activación en KJ/mol
T_k= Temperatura Kelvin

Para la construcción de las curvas de secado se empleó un diseño factorial 3x3 aleatorio. Se emplearon dos factores, la temperatura en tres niveles y la velocidad del aire en tres niveles, para un total de nueve tratamientos de tipo cuantitativo. Se realizaron tres repeticiones por tratamiento para un total de 27 unidades experimentales.
Mediante el test de Shapiro-Wilk, se determinó cuales datos fueron normales. Para los datos que no presentaron una distribución normal se les realizó una transformación lineal mediante la función logaritmo, y el test para verificar su normalidad. Posteriormente se les realizó un ANAVA al 95% de confiabilidad, usando un modelo de dos vías de clasificación (temperatura y velocidad del aire) con interacciones. Debido a que los factores son cuantitativos (temperatura y velocidad del aire) se aplicó la prueba de comparación de medias (polinomios ortogonales).También se empleó la metodología de superficie de respuesta para la optimización de las variables dependientes. Todos los datos fueron procesados y evaluados por el programa R Development Core Team [15].

Curvas de secado. En la información recopilada por triplicado para la obtención de los resultados para la construcción de las curvas de la humedad en base seca (X) con respecto al tiempo, el análisis de ANAVA presentó un valor-P mayor o igual a 0,05, el cual expresa que no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 3 variables con un nivel del 95 % de confianza. Los resultados obtenidos indican la influencia de la temperatura a diferentes velocidades de aire de secado, en la reducción del contenido de humedad de la yuca. En las Figuras 2, 3 y 4 se observa, que al aumentar la temperatura se presenta un incremento de la velocidad de pérdida de la humedad libre (X). Este resultado representa el comportamiento del secado de vegetales y cereales [1,3,4,17,19,20].

Para una temperatura de 35°C se observó una disminución del tiempo de secado cuando se aumenta la velocidad del aire, fenómeno que se explica por la dificultad que encuentra el agua para migrar desde el interior a la superficie de sólido.

Para una temperatura constante de 35°C y 3,0m/s el tiempo de secado de la yuca variedad M-tai es de aproximadamente 7,0h, un 28,6% menor que trabajando con la misma temperatura a 2,0m/s y 71,4% menor en comparación con 1,0m/s (Tabla2).

Según la prueba estadística realizada a los datos derivados del tiempo de secado, se determinó que estos no presentan una distribución normal, por lo tanto son transformados para linealizar su comportamiento. Luego, de la ANAVA realizada a un nivel de significancia del 5%, se encontró que la temperatura, la velocidad del aire, y la interacción entre estos dos factores generan diferencias significativas en los tiempos de secado. Mediante la prueba de contrastes ortogonales realizada a los tratamientos, se determinó que solamente las respuestas temperatura lineal y velocidad (lineal y cuadrática) muestran diferencias significativas en las medias de los tiempos de secado. Con respecto a las interacciones entre la temperatura y la velocidad de aire se observa que para cada contraste, existen diferencias significativas tanto, para la respuesta lineal, como para la respuesta cuadrática, al igual que para las combinaciones entre estas (Tabla 3).
A partir de los contrastes ortogonales se determina la regresión polinómica (con un coeficiente de correlación, R²=98.09%) que representa el comportamiento del tiempo de secado ts (Ecuación 6).

En la Figura 5, se observan los tiempos de secado (ts) para las distintas condiciones de trabajo utilizadas, en la cual se percibe que para un rango de temperaturas relativamente altas de 40 a 55°C con respecto a la temperatura promedio de gelatinización del almidón de yuca, y velocidades de aire de 2,0 a 3,0m/s se lograron los menores tiempos de secado de 7,5 a 4,5 horas. Se deben evitar temperaturas de secado cercanas a la gelatinización del almidón de yuca (60-63°C), ya que en presencia de la alta humedad de la yuca genera problemas de obstrucción en los equipos de secado.

Curvas de velocidad de secado. Durante el secado de la yuca, se evidenciaron las cuatro fases que rigen normalmente el secado de alimentos (Figuras 6, 7 y 8). Inicialmente se observa una fase de inducción o de estabilización para un intervalo de 5 a 10min, en la cual la temperatura de las muestras se incrementa con el tiempo, pero esta a su vez, no alcanza el 5% de reducción de la humedad (X) (KgH₂O/Kg sólido seco), pero si una elevación de la velocidad de secado (R) máxima lograda, hasta que el sólido alcanza el equilibrio con el sistema. Seguida a esta fase, empieza el periodo de velocidad constante que tarda entre 15 a 20min aproximadamente, en la cual hay una reducción de la humedad entre 8 a 15% en base seca y que depende de las condiciones operativas utilizadas. Luego, se percibe el periodo predominante en el secado de la yuca (periodo decreciente) comprendido por dos fases (primera y segunda), las cuales aportan el mayor porcentaje de reducción de la humedad libre en función de la cinética de secado del producto. Comportamiento análogo obtuvo Carranza J et al. [18] en el secado de plátano y yuca.
En el periodo de velocidad constante, se evidencia que entre mayor es la temperatura y la velocidad del aire, mayor es la velocidad de secado, específicamente para 55°C y 3,0m/s, R tiene un valor de 0,741KgH₂O/h.m² y la menor velocidad de secado corresponde a 35°C y 1m/s presentando un valor de 0,234KgH₂O/h.m². A pesar de existir una diferencia entre las velocidades de secado del 68% exhiben una reducción de X, del 9% aproximadamente. Este fenómeno muestra el efecto de la temperatura y velocidad del aire sobre el periodo de velocidad constante, donde se concluye que a mayor temperatura y velocidad de aire produce una mayor remoción de agua no combinada, disminuyéndose los tiempos de este periodo de secado.

Después del periodo de velocidad constante de la yuca comienza el periodo de velocidad decreciente comprendido por dos fases. Una primera fase en el cual el descenso de la humedad (X) es parcialmente proporcional a la disminución de la velocidad de secado (R). En las Figuras 2 y 6, se observa que para una velocidad constante de 1,0m/s, presenta una reducción de la humedad del producto a medida que aumenta la temperatura, evidenciándose que para esta primera fase, entre menor es la temperatura de trabajo, mayor es el tiempo de secado. En términos generales la velocidad de eliminación del agua es mayor cuando aumenta la temperatura, retirándose un alto porcentaje de agua en este primer periodo.
Posteriormente, empieza el segundo periodo de velocidad decreciente en la cual la pérdida de humedad es mucho más lenta que la del periodo anterior, lo que indica que el agua tiene gran dificultad para migrar hacia la superficie por la alta retracción que presenta el sólido provocada por la gran desecación en que se encuentran las muestras, lo cual repercute directamente en la reducción de la cinética de secado (R). La Tabla 4, presenta los tiempos para los diferentes periodos de secado, donde se puede identificar el periodo que consume mayor tiempo durante el secado y con baja velocidad de remoción de agua.

Modelo de la cinética de secado. Para la validación del modelo cinético de secado de la yuca, se utilizó el modelo de humedad de equilibrio (Ecuación 1) y los datos obtenidos de la razón de humedad (MR) de la yuca con respecto al tiempo de secado para los diferentes ensayos.
Las Figuras 9, 10 y 11 muestran el ajuste del modelo cinético que mejor representó a los datos experimentales del proceso de secado de la yuca, siendo el modelo matemático Difusión aproximal que presenta la mejor regresión (0,958 ≤ R² ≤ 0,993) al igual que el menor error potencial absoluto (MAE) y menor cuadrado medio del error (RMSE) (Tabla 5). Sin embargo, el resto de los modelos cinéticos mostraron un buen ajuste matemático ya que presentaron un R² ≥ 80%. Resultados similares de aplicación del modelo aproximal fueron presentados para el secado de pimienta roja [21].

Evaluación de la difusividad efectiva y la Energía de Activación. La Tabla 6 muestra que la difusividad efectiva (D_f) de la yuca, aumenta a medida que se incrementa la temperatura y el flujo de aire de secado, trayendo consigo una disminución considerable en la resistencia interna del sólido a la migración de la humedad libre. La disminución de la resistencia que aporta el material se puede explicar como el efecto que la elevación de la temperatura ejerce sobre la estructura de la matriz sólida, afectando la porosidad de la yuca, que produce una mayor migración del agua por área superficial. Según Madamba PS et al. [22], el rango de difusividades para materiales alimenticios es de 1 x 10^-11 a 1 x 10^-9m²/s. Este estudio mostró, que la D_f de la yuca variedad M-tai, se encuentra en dicho intervalo (1,261 x 10^-10 a 4,137 x 10^-10m²/s). Otros autores también corroboran este rango para los siguientes productos: Zogzas NP et al. [23] trabajando con cereales, obtuvo las siguientes difusividades: 0,11 x 10^-10 a 5,3 x 10^-10m²/s para el maíz; 5,1 x 10^-10 a 2,2 x 10^-9m²/s para el trigo; y 1,3 x 10^-10 a 3,2 x 10^-9m²/s para el arroz); Akpinar EK [19] encontró que para la fresa la D_f tiene un valor entre 4,528 x 10^-10m²/s y 9,631 x 10^-10 m²/s.
Según la ANAVA realizada a los valores de la difusividad efectiva de la yuca, se determinó que la temperatura y la velocidad del aire influyen significativamente sobre esta. Sin embargo, la interacción temperatura-velocidad no muestra tal diferencia. Mediante la prueba de contrastes ortogonales realizada a los tratamientos se establece que solamente la temperatura lineal y la velocidad lineal muestran diferencias significativas con respeto a la difusividad efectiva, mientras que las respuestas cuadráticas no reflejan tal comportamiento. Con respecto a los contrastes entre la temperatura y la velocidad de aire se observa que únicamente las interacciones V_Q* T_Q y T_Q* V_L muestran diferencias significativas entre las medias de los tratamiento (Tabla 7).

A partir de los contrastes ortogonales se determinó la regresión polinómica (R² = 79,17%), que representa el comportamiento de la difusividad efectiva (D_f), como se muestra en la Ecuación 8.

Dónde:
V= velocidad del aire (m/s)
T= Temperatura (°C)

A partir de las (D_f) determinadas para cada condición operativa utilizada se establece la energía de activación (Ea) (en KJ/mol) y el coeficiente de Arrhenius (D_o) (m²/s), como se muestra en la Tabla 8. Los valores indicaron que para un rango de temperatura de 35 a 55°C, el aumento de la velocidad del aire provoca que Do disminuya al igual que la energía de activación (Ea) mínima, para que la difusividad del agua se realice.

Los valores de la energía de activación de la yuca se encuentran en el rango 12,7 a 110KJ/mol. Resultados similares de valores de energía de activación, fueron encontrados para diferentes alimentos como: zanahoria 28,39KJ/mol [24]; papa 20KJ/mol [25]; ñame de 17,5 a 21,49KJ/mol; pimienta gorda entre 55,78 a 59,89KJ/mol [26] y mango 46,459KJ/mol [17].

El incremento de la temperatura y la velocidad del aire influyeron en el tiempo del secado alcanzando una disminución del 62,5% para condiciones de operación entre la temperatura de 55°C, 3,0m/s y 35°C, 1,0m/s. La velocidad de secado aumentó conforme se elevó la velocidad del aire de secado y la temperatura de proceso, alcanzando su tope máximo de 0,741KgH₂O/hm², trayendo consigo la reducción del tiempo de sacado y una menor humedad final en las muestras. El periodo predominante en el secado de la yuca fue el decreciente, ya que en este trascurre la mayor parte del tiempo de secado. La difusividad efectiva de la yuca aumentó con el ascenso de la temperatura y el flujo del aire de secado respectivamente, pero en general esta se mantuvo en un rango de 1,261x10^-10 a 4,137x10^-10m²/s y la energía de activación (Ea) disminuyó conforme aumentaron las condiciones operativas de trabajo, siendo mayor, cuando el flujo de aire fue de 1,0m/s (33,65KJ/mol) y menor cuando la velocidad del aire fue de 3,0m/s .
El modelo matemático que presentó mayor ajuste a las curvas de secado fue el modelo difusión aproximal con una regresión lineal entre (0,958 ≤ R² ≤ 0,993) y error porcentual absoluto medio MAE (0,0179831 ≤ MAE ≤ 0,0434616). Sin embargo, los modelos de Newton, el de Dos términos exponencial, el Wang y Singh, el de Henderson y Pabis modificado, presentaron un buen ajuste matemático a las curvas de secado.

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