DOI:http://dx.doi.org/10.18273/revion.v30n1-2017006
Artículos de Investigación Científica y Tecnológica
Enfrentando el modelado de
bioprocesos: una revisión de las metodologías de modelado
Facing bioprocess modeling: a review
of the methodologies of modeling
Enfrentando a modelagem de
bioprocesos: uma revisão de metodologias de modelagem
Fabián Alberto
Ortega Quintana1*
Hernán Alvarez1
Héctor Antonio
Botero Castro1
1 Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, Facultad de
Minas. Grupo de Investigación en Procesos Dinámicos-Kalman. Carrera 80,
No.65-223- Núcleo Robledo.
*faortegaqui@unal.edu.co,
ingenierofabianortega@gmail.com
Resumen
En este artículo se
presenta una revisión detallada de las diferentes metodologías para el modelado
de procesos, señalando sus deficiencias y limitaciones al aplicarlas al
modelado de bioprocesos. Como resultado del análisis se encuentra que, al
aplicar esas metodologías a los bioprocesos, todas fallan porque no consideran
explícitamente la interacción existente entre el medio ambiente y el material
celular, al menos de forma descriptiva. Se resalta que hasta ahora la forma de
unir estos dos mundos ha sido a través de funciones puramente predictivas.
Finalmente, se describen las tendencias en el modelado de bioprocesos,
concluyéndose que el enfoque está orientado al planteamiento de modelos
matemáticos de base fenomenológica, con rasgos descriptivos o explicativos,
para representar la relación existente entre la célula y su medio ambiente.
Palabras clave: bioproceso, fenomenología, empírico, explicativo,
descriptivo, modelado.
Abstract
This
article presents a detailed review of different approaches for process
modeling, indicating their deficiencies and limitations when applied to
bioprocesses modeling. As a result of the analysis it is concluded that these
methodologies fail in bioprocesses modeling because they do not explicitly take
into account the interaction between environment and cellular material, at
least descriptively. It is noted that so far the way to bring these two worlds
has been through purely predictive functions. Finally, the trends in bioprocess
model are described; concluding that the approach is oriented to
phenomenological based mathematical models with descriptive or explanatory
features, to represent the relationship between the cell and its environment.
Keywords: bioprocess,
phenomenology, empirical, explicative, descriptive, modeling.
Resumo
Neste artigo
apresenta-se uma revisão detalhada das diferentes metodologias para a modelagem
de processos, assinalando suas deficiências e limitações ao aplicar à modelagem
de bioprocessos. Como resultado da análise se encontra que ao aplicar essas
metodologias de bioprocessos, todos falham porque não consideram explicitamente
a interação existente entre o meio ambiente e o material celular, ao menos de
forma descritiva. Ressalta-se que até agora a forma de unir estes dois mundos
tem sido através de funções puramente preditivas. Finalmente, descrevem-se as
tendências na modelagem de bioprocessos, concluindo-se que o enfoque está
orientado à proposta de modelos matemáticos de base fenomenológica, com
características descritivas ou explicativas, para representar a relação entre a
célula e seu meio ambiente.
Palabras-chave: bioprocessos, fenomenologia, empírica, explicativo,
descritiva, modelagem.
Fecha Recepción: 06 de mayo de 2016
Fecha Aceptación: 05 de diciiembre de 2016
Introducción
Los bioprocesos son una parte esencial de muchas industrias
de alimentos, químicas y farmacéuticas. En los bioprocesos se usan células
(microbianas, animales y vegetales) y componentes de células, tales como las
enzimas, para manufacturar nuevos productos o destruir desechos peligrosos,
entre otras labores. Por eso, puede decirse que un bioproceso consiste de un
cultivo de células o el uso de componentes de células en un biorreactor, el
cual es un proceso capaz de crear un ambiente de crecimiento o uso óptimo del
material celular [1]. Desde la antigüedad, los bioprocesos han sido
desarrollados para una enorme variedad de productos comerciales, desde
materiales relativamente baratos tales como el alcohol industrial, las
levaduras y los solventes orgánicos, hasta sustancias muy costosas como los
antibióticos, las proteínas terapéuticas, las enzimas y las vacunas [2-3].
Debido a la enorme
importancia de los bioprocesos en el mundo contemporáneo, se plantea la
necesidad de mejorarlos, para lo cual se requieren modelos más elaborados que
describan con un gran nivel de exactitud lo que está pasando en la célula como
consecuencia de su interacción con el medio ambiente. Este esfuerzo se
evidencia en el planteamiento de modelos estructurados que involucran a la célula
como un ente con estructura interna; modelos segregados que consideran la
diversidad de la población celular; modelos cibernéticos que consideran la
presencia de múltiples sustratos en el medio y modelos que utilizan
inteligencia artificial para el ajuste de parámetros cinéticos, entre otros
[4-18]. Adicionalmente, se tienen modelos dinámicos del metabolismo de varios
microorganismos, algunos casi completos y otros que están en construcción. Un
ejemplo es el caso de la Escherichia coli
[19], cuyo metabolismo es conocido casi en su totalidad [20]. En este
sentido, la genómica, la transcriptómica y la proteómica han hecho un gran
aporte a la ingeniería metabólica para el conocimiento de los mecanismos
participantes del anabolismo y catabolismo celular que permiten la alteración
específica de las rutas metabólicas [21]. A pesar de los grandes avances que el
modelado de bioprocesos ha tenido, no existen reportes que expongan de manera
analítica por qué las metodologías de modelado aplicadas a los bioprocesos fallan.
Por lo tanto, este trabajo presenta una revisión detallada de las diferentes
metodologías de modelado de procesos, recalcando sus deficiencias y
limitaciones al aplicarlas a los bioprocesos. Para esto, se presenta un
recuento sobre modelado en ingeniería y los tipos de modelos y una revisión y
comparación de metodologías de modelado de procesos. Luego, se discute sobre el
modelado de los bioprocesos. Posteriormente, se describen las tendencias del
modelado de los bioprocesos y, por último, se presentan las conclusiones.
El Modelado en Ingeniería
En la industria de
procesos hay un incremento en la demanda de modelos puesto que su uso es muy
importante en el diseño, control, optimización, estimación de estados,
detección de fallas e inclusive en la formación e instrucción del personal de
la planta. Una gran ventaja de los
modelos es que son una herramienta muy valiosa cuando se quiere observar el
comportamiento de un sistema, pero no se quiere o no se puede experimentar con
él. La disponibilidad de modelos buenos hace que las distintas actividades
realizadas en la práctica industrial sean mejor evaluadas [9,2224]. A
continuación, se describe la clasificación de los modelos de acuerdo al
conocimiento previo del proceso y de acuerdo con la cantidad de información
adicional que brindan sobre el fenómeno. Dicha información adicional va más
allá de los resultados obtenidos al resolver el modelo en una simulación.
Tipos de modelos
Los modelos se pueden
clasificar de acuerdo al conocimiento previo sobre el proceso en tres tipos:
Fenomenológicos.
También llamados de
caja blanca, que están basados en fundamentos teóricos que permiten explicar
perfectamente el comportamiento de los procesos. Todo en dichos modelos
proviene de leyes o principios básicos de la química, la física y la biología.
Sus principios de formulación son la ley de conservación y la ley de causalidad
(ley de gradiente). Algunas formulaciones para cantidades no conservativas,
mediante términos adicionales, se convierten en ecuaciones conservativas, tales
como ecuaciones de entropía y de cantidad de movimiento [25].
Empíricos.
También llamados de caja negra, se construyen
sólo a partir de datos experimentales para ajustar parámetros en una estructura
matemática dada. Para su construcción, se apoyan en las herramientas de la
estadística y el tratamiento de señales. Su baja complejidad computacional los
hace atractivos para usos en línea en las tareas de optimización y control de
procesos [26]. Sin embargo, estos modelos son altamente dependientes de los
datos: si algo cambia en la operación del proceso modelado, debe obtenerse un
nuevo conjunto de datos y un nuevo modelo.
Combinación de
fenomenológicos y empíricos.
También llamados de caja gris, que pueden ser
semifísicos (estructura fenomenológica) o semiempíricos (estructura empírica).
Los Modelos Semifísicos de Base Fenomenológica (MSBF) se llaman así porque la
universalidad del principio de conservación le da a la estructura del modelo un
fundamento fenomenológico fuerte y el carácter semifísico se da porque adiciona
a la estructura dada por el fenómeno formulaciones empíricas para varios de sus
parámetros [27-29].
Adicional a la
anterior clasificación, los modelos también se pueden agrupar de acuerdo con la
cantidad de información adicional que brindan sobre el fenómeno así [30-31]:
Explicativos.
El contenido de información en el modelo es el
mayor posible, puesto que explican todos y cada uno de los fenómenos presentes
en el sistema. Normalmente, se basan en leyes y principios. En la investigación
científica responden a la pregunta ¿Por qué y de qué forma ocurren determinados
fenómenos en un proceso? La explicación usa todos los rasgos del proceso para
construir el modelo. Nada se supone o se toma por analogía.
Descriptivos.
Son aquellos que, sin explicar los fenómenos,
sí realizan una definición de las características, componentes y condiciones en
que se presentan y las distintas maneras en que puede manifestarse el fenómeno.
La descripción completa los rasgos más relevantes del proceso con rasgos
supuestos, para construir una hipótesis de operación creíble, desde la que se
obtiene el modelo.
Puramente
predictivos.
Estos se limitan a realizar una representación
que permite calcular los efectos de las relaciones entre las variables de
interés del sistema, sin brindar ninguna descripción de los fenómenos
involucrados. En el diseño de ingeniería responden a la pregunta ¿Cómo será el
comportamiento del sistema modelado en circunstancias diferentes?
Para construir un
modelo de cualquiera de los tipos descritos anteriormente se han planteado
diferentes metodologías, las cuales han evolucionado a través del tiempo. A
continuación, se muestra una comparación de las metodologías de modelado más
referenciadas en la literatura de los procesos químicos. Todas estas
metodologías intentan construir la estructura del modelo (relación entre sus
términos), desde la fenomenología del proceso que se modela.
Metodologías de modelado de base
fenomenológica
Existen varias
propuestas de metodologías de modelado de procesos usando una base
fenomenológica, las cuales difieren básicamente en el número de pasos a
ejecutar, en la secuencia de ejecución de los pasos y en la forma de ejecución
de cada paso. La Tabla 1 muestra una comparación de los principales autores que
proponen las metodologías de modelado de procesos de mayor citación en la
literatura científica. Esta comparación se basa en los siguientes pasos
metodológicos que generalmente se siguen para el modelado [29]:
1. Elaborar una descripción
verbal y un Diagrama de Flujo de Proceso (DFP) que se complementen. 2. Fijar un nivel de detalle para el
modelo y postular una hipótesis de modelado. 3. Definir tantos Sistemas de Proceso (SdeP) sobre el proceso que
se modelará como lo exija el nivel de detalle, y representar la relación de
todos los SdeP en un Diagrama de Flujo en Bloque (DFB). 4.
Aplicar el principio de conservación sobre cada uno de los SdeP y en ellos
sobre todas las propiedades de interés, siempre en forma diferencial. 5. Seleccionar entre las Ecuaciones
Dinámicas de Balance (EDB) aquellas con información valiosa para cumplir con el
objetivo del modelo. 6. Definir para
las EDB esenciales los parámetros, las variables y las constantes conocidas en
cada SdeP. 7. Hallar ecuaciones
constitutivas que permitan calcular el mayor número de parámetros en cada SdeP.
8. Verificar los grados de libertad
del modelo. 9. Obtener el modelo
computacional o solución del modelo matemático. 10. Validar el modelo para diferentes condiciones y evaluar su
desempeño.
En la tarea de
modelado a través de estas metodologías, el ingeniero se encuentra con una
serie de obstáculos que podrían llevarlo al abandono o ralentización de dicha
tarea.
Tabla 1. Comparación de
autores que proponen metodologías de modelado de procesos
- Las principales limitaciones de estas metodologías se
describen a continuación:
- Se necesita tener suficiente experticia sobre el proceso, la
cual no está al alcance de los que recién incursionan en esta tarea. Por
ejemplo, en algunas referencias se habla de “identificación de los factores o
mecanismos controlantes” [34,36,39,43], lo cual necesita ser ampliado o
mejorado, debido a que identificar esos factores o mecanismos controlantes
implica una experiencia y conocimiento amplio de la realidad que se pretende
modelar. Al respecto, Epstein J [49] menciona 16 razones diferentes a la predicción
que justifican la obtención de modelos. Varias de tales razones indican el uso
del modelado como aporte a la comprensión y aprendizaje de un fenómeno.
- En algunos casos no hay un orden lógico de pasos. Por
ejemplo, algunos autores sugieren el “uso de las leyes fundamentales para
desarrollar modelos físicos (balances, ecuaciones constitutivas, chequear
grados de libertad y formas adimensionales)” [34,3637,42-43,45-46], con lo cual
se deja al ingeniero en un punto muy amplio que llevaría a confundir el orden
de las actividades.
- En algunas referencias no se deja claro de manera explícita
la forma de desarrollar un modelo. Por ejemplo, referencias como Bastin G y
Dochain D [33] plantean un modelo general de base fenomenológica para los
bioprocesos y Bequette BW [22] ejemplifica muchos modelos de procesos
afianzados en la industria, pero ninguna de las dos referencias explica de
manera explícita el método utilizado para desarrollar un modelo. Dicha forma o
método debe dejar claramente definidos todos los conceptos, componentes y
herramientas involucrados en el desarrollo del modelo.
- Algunos textos dedican su aporte a la explicación de las
leyes de conservación (materia, energía) pero luego se dedican a obtener
modelos empíricos y a presentar su resolución matemática, perdiendo de vista la
metodología para el planteamiento general de modelos semifísicos en los
procesos referenciados [32,38,40-41,44].
Si bien existen limitaciones, también se han venido
realizando mejoras en el planteamiento metodológico. Por ejemplo, Ribas M et al. [28] plantean “Fijar el nivel de
detalle”, lo cual hace referencia a la descripción de todos los supuestos en
que se basa el modelo con el objetivo de reducirlo para que describa únicamente
los fenómenos relevantes. Gómez C et al.
[47] plantean un paso de “Definición de Sistemas de procesos”, que consiste en
la abstracción del proceso a la manera de uno o más sistemas, con lo cual se
pueden aplicar al proceso todas las herramientas de representación y análisis
de sistemas matemáticos existentes.
En este sentido, la metodología para obtener modelos
semifísicos de base fenomenológica mejor detallada hasta el momento ha sido
propuesta por Alvarez H et al. [29] y
adicionada en varias ocasiones con el fin de perfeccionarla y hacerla más sencilla
para el usuario [27,48]. Esta metodología plantea, además de “Fijar el Nivel de
detalle” y “Definir Sistemas de Procesos”, que el elemento clave para lograr la
sencillez en la propuesta metodológica es el uso de una o más abstracciones
macroscópicas como base para la obtención del modelo. Se entiende por
abstracción a la extracción de características relevantes de un fenómeno, de
modo que se pueda describir mediante una analogía aplicable, bien porque se
conoce el fenómeno estudiado o porque sin saberlo detalladamente, se puede
aplicar una analogía para describirlo. Las limitaciones 1 y 2, descritas
anteriormente, se pueden superar con esta metodología como se propone a
continuación: Para la limitación 1, “identificación de los factores o mecanismos
controlantes”, se pueden seguir los siguientes pasos, que buscan llegar al
mismo resultado, pero a través de tareas más sencillas y evidentes para un
modelador no tan experto en el tema:
- Escoger el nivel de detalle que se quiere del modelo y
postular una hipótesis de modelado.
- Definir el número de sistemas de procesos (SdeP) de acuerdo
al nivel de detalle.
- Aplicar el principio de conservación sobre todos los SdeP.
- Para la limitación 2, “uso de las leyes fundamentales para
desarrollar modelos físicos (balances, ecuaciones constitutivas, chequear
grados de libertad y formas adimensionales)”, se pueden seguir los siguientes
pasos, luego de obtener los balances dinámicos de materia y energía:
- Seleccionar entre las ecuaciones dinámicas de balance (EDB)
aquellas con información valiosa para cumplir con el objetivo del modelo.
- Definir para las EDB esenciales, los parámetros, las
variables y las constantes conocidas en cada SdeP.
- Hallar ecuaciones constitutivas que permitan calcular el
mayor número de parámetros en cada SdeP.
Estos pasos
complementarios, como se dijo, ya están en el procedimiento de Alvarez H et al. [48]. Sin embargo, esta
metodología no contiene la inclusión de la fenomenología para intentar al menos
describir la comunicación de la célula con el medio. A continuación, se discute
sobre el modelado de los bioprocesos y se explica por qué las metodologías
arriba comparadas fallan al ser aplicadas al modelado de estos.
El Modelado de los bioprocesos
De acuerdo con lo
planteado en la sección anterior, los modelos fenomenológicos y explicativos
serían los requeridos para tener la capacidad de entender en su máxima
expresión la naturaleza de los procesos. A pesar de ello, solo algunos
bioprocesos enzimáticos tienen modelos de estas características, mientras que
en los que intervienen microorganismos apenas se ha logrado plantear modelos
combinados (fenomenológico y empíricos) de tipo descriptivos. Esto último se
debe a que las metodologías de modelado resultan incompletas al aplicarlas a
bioprocesos y por lo tanto no permiten describir la complejidad de los
microorganismos y su relación con el entorno. Desafortunadamente, hay carencia
de conocimiento de varios de los fenómenos involucrados en un bioproceso, lo
cual hace que la mayoría de los modelos de bioprocesos sean empíricos y por lo
tanto restringidos al espacio de los datos experimentales disponibles.
Particularidades de los bioprocesos
Cuando se abordan los bioprocesos, desde el punto de vista científico,
se encuentra que son más complejos que los procesos químicos. Desde luego,
ambos poseen tratamientos ingenieriles comunes, pero existen diferencias muy
marcadas entre ellos como:
• La alta complejidad de la mezcla reaccionante: para los
procesos donde se utilizan microorganismos, el medio de cultivo debe tener los
requisitos mínimos nutricionales para que exista crecimiento celular y
producción de metabolitos primarios y secundarios. Para cumplir con estos
requisitos, el medio normalmente se compone de múltiples sustratos (fuentes de
carbono y nitrógeno), sales orgánicas e inorgánicas, reguladores de pH,
antiespumantes, oxígeno disuelto, y como producto del metabolismo aparecen
alcoholes, ácidos, lípidos, proteínas, etc. Esta composición es la responsable
de la complejidad del medio, lo cual modifica la hidrodinámica del sistema,
afectando el metabolismo celular. Por ejemplo, en los biorreactores tipo
columnas de burbujeo, se presenta un mejoramiento de la transferencia de masa
por el efecto turbulento de las burbujas de aire en el medio, pero
simultáneamente se están produciendo sustancias (polímeros, proteínas, ácidos
grasos, etc.) que disminuyen la transferencia de masa. En las plantas de
tratamiento de aguas residuales, un problema frecuente es la variabilidad que
presenta el coeficiente de transferencia de masa para el oxígeno, al pasar del
aire burbujeado al agua, lo cual altera la velocidad de crecimiento de las
células que degradan el material orgánico. Dicha variabilidad es causada, entre
otras cosas, por el aumento de la tensión superficial entre el agua y las
burbujas de aire por efecto de los ácidos grasos y proteínas provenientes de
los desechos [42,50].
• El incremento en la masa de microorganismos paralelo a la
realización de la transformación bioquímica: en muchos bioprocesos, se
presentan simultáneamente el crecimiento microbiano y la producción de
metabolitos de interés industrial. Esto afecta el rendimiento de producción
debido a que parte de los reactivos (nutrientes) es transformada en material
biológico, crecimiento que no es deseado en muchos bioprocesos. Paralelo a los
eventos de crecimiento microbiano y producción de metabolitos se libera calor
de reacción, el cual debe ser retirado por un fluido de servicio. Si el
bioproceso se lleva a cabo en tanques agitados o en columnas de burbujeo, la
agitación ayuda a aumentar los coeficientes de transferencia de calor y, por lo
tanto, mejora el retiro del calor de la reacción. No obstante, la agitación
debe respetar ciertos principios biológicos e hidrodinámicos, debido a que
velocidades altas de agitación producen estrés hidrodinámico en algunos
microorganismos. Este estrés es responsable de los daños letales o sub-letales
en las células, produciendo la muerte del microorganismo o alteraciones
metabólicas en el cultivo [51].
• La capacidad de los microorganismos de sintetizar sus propios
catalizadores (enzimas): este hecho es una ventaja frente a los procesos
químicos, ya que al tener fuentes in situ
del catalizador se reducen los costos de producción. Adicionalmente, estos
catalizadores poseen alta especificidad sobre algunos sustratos, lo cual
disminuye el riesgo de tener reacciones parásitas que reducen la productividad
y que inducen a la aparición de productos no deseados. Por ejemplo, esto ocurre
en la producción de α-amilasas por Aspergillus
oryzae en un proceso de fermentación sumergida [52].
• Los comportamientos suaves y exigentes en regulación precisa
de temperatura y pH para el óptimo funcionamiento de las enzimas y del
crecimiento de los microorganismos: los componentes que forman los seres vivos
y las enzimas son muy sensibles a los cambios de temperatura y de pH. Por
ejemplo, las proteínas poseen un rango óptimo de estabilidad respecto a estas
variables, y su sensibilidad es tal que cuando ocurren pequeños cambios en el
proceso, se modifica la configuración espacial de la proteína y pierden su
actividad, afectando así al metabolismo celular responsable del crecimiento y a
la actividad de las enzimas por cambios en el sitio activo [53].
• La dificultad del mantenimiento de la transformación
bioquímica requerida (estabilidad de producción): como resultado de la
producción de metabolitos y de las perturbaciones que pueden afectar a un
bioproceso, ocurren inhibiciones del crecimiento de los microorganismos,
reacciones secundarias entre productos y sustratos e inclusive cambios
inesperados en el metabolismo celular que afectan el rendimiento del
bioproceso. Por ejemplo, el crecimiento de levaduras es inhibido por el etanol
producido por el microorganismo [54].
• Las concentraciones relativamente bajas de sustrato y
productos: los microorganismos son muy sensibles a las altas concentraciones de
algunos compuestos que pueden causar aumento de la presión osmótica, teniéndose
como consecuencia la turgencia y/o lisis de la célula. Conocer este hecho,
implica que en la mayoría de bioprocesos se utilicen concentraciones bajas de
sustratos mientras se vigila que no se alcancen ciertas concentraciones límites
de producto, todo con el fin de evitar inhibiciones por bloqueos en las
reacciones metabólicas. Adicionalmente, con estas concentraciones bajas de
sustrato los coeficientes de transferencia de masa son muy pequeños al igual
que las velocidades de reacción, lo cual influye negativamente en el rendimiento
de los bioprocesos. Por ejemplo, Arroyo-López F et al. [55] reportaron que la velocidad de crecimiento de la
levadura Saccharomyces cerevisiae
disminuye cuando el medio tiene concentración de azúcar entre 200 y 300g/L.
Para superar la dificultad mencionada en el punto 1 se
utilizan diferentes diseños de aireación (mecánicos, difusión e híbridos) y se
adicionan agentes químicos para evitar grandes variaciones en la tensión
superficial. Todas estas mejoras hacen más complejos los modelos matemáticos.
Para superar la dificultad mencionada en el punto 2, la ingeniería genética ha
realizado modificaciones en microorganismos de gran interés industrial. Estas
modificaciones pueden ralentizar el crecimiento de microorganismos mientras se
enfoca el metabolismo a la producción o pueden dotar al microorganismo de
características genotípicas de resistencia ante las adversidades del medio.
Estas modificaciones repercuten en los modelos obtenidos por la ingeniería
metabólica, que por tanto deben ser corregidos. Con relación a las dificultades
mencionadas en los puntos 3, 4 y 5, se busca tener modelos que sean muy
confiables debido a la alta exigencia del control de los bioprocesos. En este
sentido, una de las estrategias con alta probabilidad de éxito es el Control
Predictivo basado en Modelo (MPC), el cual exige un buen modelo guía. Por
último, y no menos importante, para sobreponerse a la dificultad mencionada en
el punto 6, se utilizan combinaciones de reactores dispuestos en paralelo y en
serie para aumentar la productividad a pesar de las bajas concentraciones
utilizadas, lo cual hace que los modelos matemáticos sean aún más complejos. En
conclusión, mejorar las dificultades arriba mencionadas a través de las
diversas estrategias existentes implica más complejidad en los modelos de
bioprocesos.
Uno de los objetivos que se plantean los investigadores de
modelado en los bioprocesos es que los modelos sean de naturaleza descriptiva,
y ojalá explicativa. Pero las anteriores diferencias de los bioprocesos típicos
con los procesos químicos hacen que la tarea de modelado sea difícil, a pesar
de que se han hecho avances al respecto. A continuación, se discutirá sobre las
dificultades que se presentan en el modelado de los bioprocesos.
Dificultades en la obtención de modelos para bioprocesos.
Si analizamos el campo de los procesos químicos, el
modelamiento de éstos está resuelto en términos metodológicos [27,39,45-46,].
Sin embargo, no existe una metodología de modelado aplicada a procesos
biológicos que considere explícitamente la interacción existente entre el medio
ambiente y el material celular. Dicha interacción natural no ha sido
completamente descrita y mucho menos explotada para el diseño, optimización y
control de los mismos. Varios modelos conceptuales y matemáticos se han
formulado con el objeto de explicar y replicar el comportamiento que muestran
los procesos biológicos [5,8,17,33,35,42-43,]. Estos modelos se han clasificado
según las consideraciones asumidas respecto de la estructura de las células o
de la distribución de la población celular, consideraciones ya mencionadas como
características de los modelos de los bioprocesos. A pesar de estos avances,
los bioprocesos siguen siendo difíciles de modelar y esto se debe en primer
lugar a la complejidad del comportamiento de los microorganismos. A diferencia
de reactores con productos químicos sin vida, los microorganismos tienen
características asociadas con el tipo de célula: procariota (sin membrana
nuclear), eucariota (con membrana que define al núcleo), o células con
membranas de alta complejidad estructural. Además, los microorganismos tienen
la posibilidad de formar partes filamentosas, esporas o cápsulas, con gran
cantidad de reacciones bioquímicas que intervienen en la actividad celular en
sí misma.
El segundo aspecto
que dificulta el modelado de bioprocesos es la falta de una relación matemática
explícita que al menos describa la interacción de las variables ambientales y
las variables internas o propias del material celular, ya que hasta ahora la
forma de unir estos dos mundos ha sido a través del empirismo [17,42]. Para
ilustrar la problemática presentada en la modelación de bioprocesos basta con
analizar la siguiente situación: en Schügerl y Bellgardt [17] se describe el
modelado del proceso de obtención de Penicilina por Bajpai R y Reuẞ M [56] y
por otra parte se explica el modelo de biosíntesis de la Penicilina obtenido
por Jørgensen H et al. [57]. Una
situación semejante sucede con el proceso de obtención de etanol a partir de
fermentación de glucosa con Saccharomices
cerevisiae, en el cual se conoce su ruta metabólica [58-59] y se tienen
modelos para el medioambiente [47]. Sin embargo, del análisis de estas
investigaciones surge la pregunta ¿Por qué no existe una relación matemática
explícita, al menos descriptiva, entre las variables medioambientales y las
variables de la célula en la producción de penicilina y etanol, si ya se conoce
toda la explicación de sus rutas metabólicas y además se sabe modelar el
medioambiente? Es ahí donde existe una línea de trabajo abierta, que busca
expresar matemáticamente desde las analogías físico-químicas una descripción de
los mecanismos por los cuales la célula establece comunicación con el medio en
el que vive. Tal formulación matemática de esos fenómenos dará mayor interpretabilidad
a los modelos semifísicos de base fenomenológica aplicados a bioprocesos,
puesto que ya no se tendrán que representar las cinéticas propias del
microorganismo con términos empíricos como Monod.
Modelos
matemáticos de bioprocesos
La historia de los modelos en bioprocesos comienza en 1905,
con la ecuación propuesta por Frederick Blackman para la velocidad específica
de crecimiento [60]. En 1913, Leonor Michaelis y Maud Menten desarrollaron la
teoría del complejo enzima-sustrato (cuyo concepto había sido introducido en
1894 por Emil Fisher) y propusieron una ecuación de velocidad que explica el
comportamiento cinético de las enzimas [61]. En 1942, basándose en los trabajos
de Michaelis y Menten, Jacques Monod desarrolla una ecuación cinética para el
crecimiento que relaciona la concentración de sustrato con la velocidad de
crecimiento del microorganismo [62]. Para este mismo año, Georges Teissier
también publica su modelo exponencial de velocidad de crecimiento [63]. Posteriormente, se han desarrollado una gran
cantidad de modelos para la velocidad de crecimiento, aplicables a una gran
variedad de procesos biotecnológicos los cuales en su mayoría tienen como base
a los tres modelos precursores ya mencionados [3,33,64].
Los modelos en bioprocesos planteados en la actualidad tienen
dos características destacables. Primero, un modelo puede ser estructurado o no
estructurado dependiendo de si se describen las características internas de la
célula o sus partes (reacciones metabólicas, procesos celulares, etc.) o si
considera la célula como una entidad sin estructura interna. Segundo, un modelo
puede ser segregado o no segregado en función de si se considera o no la
heterogeneidad de la población celular, por ejemplo, la posición en el ciclo celular
que las diferencia entre células jóvenes, células en reproducción y células en
fase de senescencia. La elección entre las opciones que brindan estas
características depende del objetivo del modelo [7,17].
El modelado de los
procesos biológicos tiene numerosas vertientes, cada una buscando la manera más
provechosa de explicar o describir los procesos de acuerdo al interés de
estudio que se tenga. Dentro de las características que se destacan en las
diferentes investigaciones llevadas a cabo por estas vertientes se tienen: i)
modelado del metabolismo celular por la ingeniería metabólica, ii) obtención de
modelos de caja gris de todo el bioproceso, iii) modelado de caja gris con
reducción para escalado de bioprocesos, y iv) modelado para estimar los valores
de los parámetros cinéticos [4-6,8-16,18,55,65-70]. A continuación, se describe
el desarrollo que han tenido los modelos de bioprocesos teniendo en cuenta la
clasificación de acuerdo al conocimiento previo sobre el proceso.
El empirismo en el modelado de bioprocesos.
Dochain D
[71] enuncia claramente la principal característica existente en el modelado de
bioprocesos: “El modelado de procesos bioquímicos es un ejercicio delicado.
Contrario a la física, donde hay leyes que han sido conocidas por el hombre
durante siglos (la ley de Ohm, la ley de los gases ideales, la segunda ley de
Newton, los principios de la termodinámica, etc.) la mayoría de los modelos en
biología dependen de leyes empíricas. Como no es posible basarlos sólo en el
conocimiento disponible (y validado), es muy importante ser capaz de
caracterizar la confiabilidad de las leyes utilizadas en la construcción del
modelo”.
En la literatura científica abunda la utilización de modelos
empíricos para resolver los problemas presentados en los bioprocesos, problemas
que están relacionados con la obtención de una expresión que relacione a la
célula con su medio ambiente. La Tabla 2 muestra la bibliografía de referencia
de los principales modelos empíricos planteados en bioprocesos para la velocidad
específica de crecimiento del microorganismo. La gran mayoría de estos modelos
empíricos se basan en plantear una ecuación que permita predecir los valores de
la velocidad crecimiento específica de los microorganismos y su dependencia con
respecto a algunas variables de proceso, tales como concentración de sustrato,
concentración de biomasa, concentración de producto, concentración de oxígeno
disuelto, pH, temperatura e intensidad de luz.
Adicional a los modelos enunciados por la Tabla 2, también se
encuentran modelos que predicen
Tabla
2. Referencia bibliográfica de modelos empíricos de velocidad
de crecimiento específica
de la cinética de formación de producto [112-113]. Todos
estos modelos tratan de aproximar, aunque de manera empírica y puramente
predictiva, la relación matemática entre el medio ambiente y el material
celular.
Si bien las ecuaciones constitutivas en bioprocesos para
calcular la velocidad específica de crecimiento (µ) son empíricas, éstas han hecho que la utilización de los
modelos matemáticos obtenidos haya mejorado las actividades de escalado,
optimización, diseño de estimadores y control de procesos. Sin embargo, esto no
ha sido suficiente puesto que dichas formulaciones matemáticas empíricas para
la velocidad específica de crecimiento no son ni siquiera descriptivas de lo
que está sucediendo. Inclusive, existen modelos totalmente empíricos que por su
uso generalizado han sido confundidos y referenciados como modelos
fenomenológicos, lo cual fue advertido por Grady C et al. [114]. Tal es el caso de la ya mencionada ecuación de Monod
para la velocidad de crecimiento, tratada por Button D [115], la cual sigue
siendo empírica, a pesar de varios esfuerzos por darle base fenomenológica
[76].
La
fenomenología en el modelado de bioprocesos.
A lo largo de la historia del modelado de los bioprocesos,
los investigadores realizaron intentos para demostrar las bases fenomenológicas
de algunas ecuaciones empíricas muy utilizadas. A continuación, se describen
algunas investigaciones al respecto.
Konak A [76] intentó demostrar que las ecuaciones de Monod y
de Teissier tenían una base fenomenológica, pero a pesar de obtener un modelo
general para predecir la velocidad de crecimiento específica, el modelo resultó
ser de naturaleza empírica debido a que en su demostración matemática fue
asumida la ley de potencia para la función de la fuerza impulsora (μmax - μ).
Merchuk J y Asenjo J [116] intentaron interpretar el significado de las
variaciones extremadamente grandes de los valores de la constante de Monod
sobre la base de la transferencia de masa. El modelo obtenido está en función
de variables conocidas, pero el modelo se transforma en empírico debido a las
suposiciones para el cálculo del coeficiente convectivo de transferencia de
masa (hs), el cual se halla de forma empírica. Se pierde el rasgo
explicativo cuando se calcula hs basado
en la suposición de que éste puede ser considerado proporcional a la raíz
cuadrada de la difusividad del sustrato y esta difusividad fue tomada del
trabajo de Schwartzemberg H y Chao R [117], transformándose en un intento
interpretativo de la constante Ks de Monod.
Button D [115] planteó que la relación entre la velocidad de
consumo de sustrato a una concentración particular y la afinidad específica
puede ser modelada a partir de la tasa de colisión entre dos partículas. En ese
trabajo se mostró que la afinidad específica es una buena medida de la
habilidad de la célula para escoger el sustrato y que las constantes de
saturación pequeñas son usualmente asociadas con afinidades grandes. Pese a que
representa un buen intento por explicar la afinidad de la célula por el
sustrato, la demostración matemática realizada para tal fin está basada en la
ecuación de Monod.
Liu Y [118] planteó
un modelo general para el crecimiento microbiano apoyado en la termodinámica,
basado en el supuesto analógico del sitio activo de las enzimas aplicado a la
pared celular [115]. Se plantea que las células tienen sólo un número limitado
de sitios de toma de sustrato. Este modelo general muestra indirectamente y
bajo ciertas suposiciones, que la constante de Monod (Ks) tiene características de
la termodinámica del no equilibrio, además afirma que Ks por sí sola no describe
la muy referenciada constante de afinidad del par sustrato-célula, ya que la
magnitud de n (constante del modelo
general de Liu) también determina la velocidad de reacción del sustrato y
subsecuentemente la afinidad del sustrato por la célula. El modelo de Liu
parece ofrecer una base teórica del modelo empírico de Moser y explica que es
un índice gobernado por los cambios en la energía libre de Gibbs generados por
el proceso de crecimiento microbiano. Ese crecimiento está estrechamente
relacionado al par especie bacteriana-sustrato presente en un cultivo
bacteriano, por lo tanto, cualquier factor que influya sobre la interacción
entre bacteria y sustrato también alterará el valor de Kn. Finalmente, Liu Y [118] concluye que el modelo de Monod es
estrictamente empírico. Por otro lado, los procesos donde intervienen enzimas
son una parte de los bioprocesos que poseen gran contenido fenomenológico
dentro de sus modelos. Los métodos de modelado modernos ahora pueden dar
comprensión única detallada de las reacciones catalizadas por enzimas,
incluyendo el análisis de los mecanismos y la identificación de los
determinantes de la especificidad y de la eficiencia catalítica. Como ejemplo
se tienen los trabajos de Lok M et al.
[53], Gofferjé G et al. [119], Vega R
y Zuniga M [120], Mulholland A [121]. A pesar de los intentos por explicar los
fenómenos que intervienen en los bioprocesos, previamente mencionados, aún hay
situaciones por resolver que impiden la obtención de un modelo riguroso. Desde
luego, estas dificultades han hecho que el modelado se aborde desde el punto de
vista de mezclar el empirismo con la fenomenología a través de los modelos
semifísicos de base fenomenológica, tratados a continuación.
Los Modelos
Semifísicos de Base Fenomenológica (MSBF) en el modelado de bioprocesos.
La utilización de Modelos Semifísicos de Base Fenomenológica
(MSBF) con características de parámetros concentrados, los cuales relacionan
las variables más significativas del medio ambiente del proceso (estados), ha
sido una constante en las últimas décadas de investigación en los bioprocesos.
Algunas investigaciones que plantean este tipo de modelo son: Ortega F et al. [122], Melgarejo R et al. [123], Geng X et al. [124], Kythreotou N et al. [125], Akpa J [126], Roeva O et al. [127], Atehortúa P et al. [128], Lokshina L et al. [129], Bajpai R y Reuẞ M [56]. Es
importante anotar que estos modelos han hecho posible la mejora en las tareas
de optimización y control de los bioprocesos respectivos. Bastin G y Dochain D
[33] plantearon un modelo dinámico general en el espacio de estado para la
descripción de procesos biotecnológicos en biorreactores de tanque agitado,
modelo que escrito en forma matricial es:
Donde: D es la tasa de dilución; F es el vector de los flujos másicos de entrada en el
biorreactor de los componentes; ξ es el vector de concentración de los componentes en el
biorreactor; φ(ξ,t) es el vector de
velocidades de reacción; K es la matriz de
coeficientes de rendimiento, compuesta por elementos Kij (i reacciones y j compuestos) estrictamente constantes positivas de
coeficientes de rendimientos, sin dimensiones, y con signo menos (-) cuando ξi es un reactante y signo más (+) cuando ξi es un
producto de la reacción; Q(ξ) es el vector
de los flujos másicos de salida de los componentes ξi en forma
gaseosa desde el biorreactor.
La Ecuación 1 expresa
en una sola forma matemática compacta los dos fenómenos físicos principales
(las cinéticas y las dinámicas de transporte) que ocurren y están en
interacción íntima en un biorreactor. El término Kφ(ξ, t) describe las cinéticas de
las reacciones bioquímicas y microbiológicas involucradas en el proceso, y los
términos Dξ,
Q(ξ) y F describen las dinámicas de transporte de los componentes a
través del biorreactor. Sin embargo, este modelo genérico deja en libertad al
usuario para que la matriz de los coeficientes de rendimiento K se modele como mejor
resulte. Obviamente, y ante la ausencia de una forma descriptiva de las
relaciones entre el medio ambiente y material biológico, dichos submodelos para
los términos de K serán empíricos y por lo
tanto el modelo general será un modelo semifísico de base fenomenológica. Por
ejemplo, el modelo más utilizado para el coeficiente de rendimiento, más
conocido como la velocidad de crecimiento específico del microorganismo, es el
modelo de Monod:
Donde: µ*es la
velocidad de crecimiento máximo; KM es la
constante de saturación; S es la concentración de
sustrato.
En caso
de existir inhibición por sustrato es utilizada la “ley de Haldane”, también
empírica:
Donde: Kl es el parámetro de inhibición, y
Si la inhibición de
sustrato es despreciable, la ley de Haldane se reduce a la ley de Monod [33].
Como se observa, la deficiencia que persiste en los MSBF es que la relación
célula-medio ambiente es empírica, lo que ni siquiera permite una descripción
que vincule a la fisiología de la célula con las transferencias de materia y
energía que ocurren. Sin embargo, los MSBF han sido una herramienta fuerte en
el modelado de bioprocesos, situación que puede mejorar si se plantean buenas
hipótesis de modelado, lo cual se basa en una o más abstracciones de los
fenómenos que ocurren realmente, como si fueran fenómenos preestablecidos y
conocidos, fácilmente vinculados a los reales, pero más simples que los reales.
Tal aproximación desde las abstracciones debería conducir con éxito a una
descripción matemática de la relación célulamedio que evite la aproximación
empírica a los coeficientes asociados con los procesos celulares.
Tendencias del modelado en bioprocesos
A través de la historia, los ingenieros de procesos se han
enfrentado a diversos paradigmas. El primero de ellos es la mirada que se tiene
de los procesos como sistemas análogos que comparten unidades de transformación
similares o conjunto de operaciones unitarias. En dichas operaciones, suceden
fenómenos cuyo comportamiento general es independiente de la naturaleza
específica de las sustancias en proceso. El segundo paradigma es la búsqueda de
la explicación a escala molecular para los fenómenos macroscópicos observados
en las operaciones unitarias. El tercer paradigma es la explicación de la
relación entre el comportamiento molecular, las interacciones moleculares, los
fenómenos a nivel de la microescala que se dan en el fluido, y el
comportamiento macroscópico de las operaciones unitarias. En la actualidad, los
ingenieros de bioprocesos han planteado un cuarto paradigma: en cada unidad de
biorreacción o de bioseparación, para efectos de su análisis, modelación y
diseño, se puede ver como una población de micro-unidades de transformación
(células, microorganismos) confinadas en un macro-equipo mecánico. La premisa
del cuarto paradigma conduce al estudio de la interrelación entre el medio
ambiente y la célula [130]. En tal sentido, las áreas de investigación actuales
en el modelado de bioprocesos buscan:
- La integración de los modelos metabólicos con los modelos del
entorno o medio ambiente en que viven los microorganismos. Esta haría el puente
necesario entre la ingeniería metabólica y la ingeniería de procesos, con lo
cual se avanzaría hacía una ingeniería global de los bioprocesos.
- La comprensión básica de la fisiología celular y de su
regulación, que constituye la base de la ingeniería metabólica a través de la
obtención de mapas y modelos metabólicos completos. Por ejemplo, Machado D et al. [131] diseñaron y optimizaron una
ruta para la producción de curcumina en Escherichia
coli. Dicha ruta fue modelada in
silico e insertada en la reconstrucción cinética disponible del metabolismo
central de carbono de la Escherichia coli
propuesto por Chassagnole C et al.
[132]. Usuda Y et al. [133], usando
un modelo de metabolismo central del carbono disponible, modelaron los procesos
metabólico y regulatorio envueltos en la producción de glutamato en Escherichia coli.
- La descripción y explicación de bioprocesos a través de los
modelos semifísicos de base fenomenológica con facilidad de implementar en el
escalado y el control automático: Gómez C et
al. [47] construyeron un modelo semifísico de base fenomenológica para un
proceso de fermentación y Atehortúa P et
al. [128] completaron un modelo cinético para el crecimiento del Bacillus thuringiensis. Con ambos
modelos se pueden implementar fácilmente estrategias de control y escalado del
bioproceso. Aunque estos dos modelos describen bien los bioprocesos
involucrados, no dejan explícitamente indicada la relación célula-medio.
- La obtención de modelos a través de la aplicación de
elementos análogos entre lo conocido y los bioprocesos: el trabajo de Roche R et al. [134], formula un modelo global
del músculo cardíaco basado en la idealización de la célula cardiaca como un
sistema de dos tanques interconectados completamente agitados. Dicho modelo
puede ser utilizado para analizar el efecto de fármacos y tratamientos de
patologías cardíacas. Umulis D et al.
[135] construyeron un modelo fisiológico para predecir las concentraciones de
etanol y de acetaldehído en la sangre del cuerpo humano. El modelo asume que el
conjunto de órganos que forman el sistema regulador de etanol en la sangre del
cuerpo humano funcionan como reactores de tanque agitado y reactores de flujo
pistón.
- La utilización de la micro-fluídica para la obtención de
modelos: con esta visión se avanza en la biología molecular en las áreas de
análisis de ADN, análisis enzimáticos y la proteómica [136-137]. Por ejemplo,
Leclerc K et al. [138] modelaron, con
aplicación de CFD (Computational Fluids
Dynamic), el comportamiento dinámico de cultivos de fibroblastos de ratón y
células vivas hepatocarcinomas en un microchip. Los resultados arrojaron que la
CFD es una herramienta poderosa para la optimización del diseño de microchips
para cultivos celulares.
- La combinación entre los modelos obtenidos de los principios
de conservación y las redes neuronales o modelos borrosos para ajustar los
parámetros cinéticos. Aunque esos modelos representan bien los bioprocesos
involucrados, no poseen una base explicativa de lo que sucede en la relación
célula-medio [5-6,9-10,13,15-16].
- La obtención de modelos de bioprocesos usando la metodología
de Bond Graph [6870] y los modelos cibernéticos que se han desarrollado para
predecir el crecimiento celular cuando se encuentran diferentes sustratos [18].
En definitiva, en los
bioprocesos interaccionan dos mundos: la célula y su medio ambiente. En la
actualidad existen áreas que están trabajando arduamente para obtener modelos
matemáticos que representen lo mejor de cada lado. La ingeniería metabólica
modela el metabolismo celular recibiendo aportes importantes por las ciencias
“ómicas” (transcriptómica, genómica, metabolómica, proteómica) y la ingeniería
de procesos (transferencia de calor, mecánica de fluidos y reología,
transferencia de masa, cinética de reacciones, operaciones unitarias y
termodinámica) modela al medio ambiente. A pesar de los esfuerzos planteados
por cada una de estas áreas, no existe una comunicación vía formulaciones
matemáticas que no sean empíricas, que permita relacionar estos dos mundos.
Conclusiones
Se presentó una revisión detallada de las particularidades de
los bioprocesos y su dificultad para modelarlos, lo cual se debe en primer
lugar a la complejidad de los microorganismos y la complejidad de su
metabolismo, y en segundo lugar a la falta de una relación matemática explícita
que al menos describa la interacción de las variables ambientales y las
variables del interior del material celular.
Se realizó un análisis de la literatura científica más
referenciada sobre metodologías de modelado en procesos y se encontró que al
aplicarlas a los bioprocesos, todas fallan en la integración entre la
ingeniería metabólica y la ingeniería de procesos. Esto porque ninguna
considera explícitamente la interacción existente entre el medio ambiente y el
material celular, al menos de forma descriptiva. Dicha relación afecta
directamente todas las cinéticas, las que hasta ahora han sido formuladas a
través de relaciones empíricas. A pesar de los avances en el modelado de
bioprocesos, el empirismo sigue estando en la mayoría de los modelos que se
realizan en la industria con fines de control y optimización.
Por último, se
realizó una descripción de los objetivos que en la actualidad persiguen las
áreas de investigación del modelado de bioprocesos. Dichos objetivos están sujetos
al cuarto paradigma de la ingeniería de procesos, el cual busca la aproximación
más fidedigna de los modelos matemáticos al representar la relación existente
entre la célula y su medio ambiente.
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