1. INTRODUCCIÓN
Los sistemas de visión artificial son herramientas poderosas para la inspección automática de frutas y verduras, que incluye la clasificación mediante parámetros internos y externos que determinan la calidad del producto, además permite una correcta supervisión de los procesos de post-cosecha, hasta llegar al consumidor final. Los sistemas artificiales no sólo sustituyen la inspección humana, sino también mejoran en capacidad y tiempo la clasificación de frutas y verduras (Cubero, S., et al. 2011).
De esta manera al igual que sucede en el ser humano, la capacidad de visión artificial dota al robot con un sofisticado mecanismo de percepción, que permite responder a su entorno de una forma inteligente (González, Lee, 1988).
En la Figura 1 se ilustra las unidades interconectadas que intervienen en un sistema de visión artificial que controla de forma remota un brazo robótico (Vedran, V., et al. 2011), de esta manera el diseño de un sistema de clasificación por visión artificial de mangos es factible y se fundamenta principalmente por las propiedades mencionadas para el procesamiento de imagen aplicado a un desarrollo matemático matricial que se aborda en esta artículo.
Figura 1. Unidades interconectadas para el sistema de visión artificial
Es importante mencionar los avances en la inspección de la calidad interna de los frutos, mediante imágenes por resonancia magnética (MRI), tomografía axial computarizada (TAC) o rayos X (Blasco et al., 2010). Aunque de momento son técnicas muy costosas, y hay que seguir investigando para facilitar su instalación y aumentar su eficiencia en los procesos de selección de frutas.
Además como se menciona en (Departamento Nacional de Planeación, 2002), el manejo post-cosecha de frutos como el mango, plátano, aguacate, manzanas, papaya y cítricos, que hacenparte de los frutos climatérico, es decir es aquel que es capaz de seguir madurando incluso después de haber sido recolectado, preservando sus características de calidad para el consumidor final, además ocurren diversos cambios fisicoquímicos, como la pérdida de firmeza y turgencia, aumento del contenido de sólidos solubles totales, modificación del contenido de lípidos, la disminución de la acidez, degradación y biosíntesis de pigmentos, como clorofilas, xantofilas y carotenoides. Tradicionalmente se han implementado diferentes métodos basados en el seguimiento de los cambios bioquímicos y fisicoquímicos, para evaluar la calidad y el estado de maduración de los frutos, estas aplicaciones trae consigo diversas desventajas, frente a otros métodos modernos como la espectroscopía, quimiometría y visión artificial.
En Colombia la agroindustria del mango, es utilizada para el consumo principalmente en: pulpa, jugo, néctar, salsas, cóctel de frutas con mango como ingrediente, mango deshidratado (rodajas y cuadritos), vino, líquido de cobertura, yogurt con mango como ingrediente y helados. Recientemente se aprobó exportación de trozos o rodajas de mango congelado a EE.UU (Instituto Colombiano Agropecuario, 2013).
Las exportaciones de mango en fresco durante los últimos tres años (2010, 2011 y 2012), muestran un comportamiento variable registrando los mayores volúmenes en 2011, cuando se exportaron 390,1 ton y sólo 57.8 ton en 2012; estos niveles se consideran muy bajos para abastecer las demandas de los mercados internacionales. Los principales destinos de exportación son Canadá (39%); Antillas Holandesas (24%) y algunos países europeos como Francia, Rusia y Países Bajos (Corporación Colombiana de Investigaciones Agropecuarias, 2013).
Dentro de la variedad del mango (Mangifera indica L.) Tommy Atkis, es una de las más imporatntes a nivel nacional e internacional, este tipo de mango es producido en 13 departamentos de Colombia de los cuales, Cundinamarca es el segundo departamento de mayor producción con un 6% del total nacional (Corporación Colombiana Internacional y Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, 2013).
En el contexto específico del tratamiento del fruto del mango, en el proceso de la post-cosecha como la clasificación y la supervisión del cumplimiento de la reglamentación colombiana (Norma Técnica Colombiana, 2002), es una tarea implementada manualmente y aplicada fruto por fruto, en cuanto al lavado y selección. Por tal razón, los sistemas de automatización basados en visión artifical, orientado a estos procesos, presentan una alternativa importante en el desarrollo de esta agroindustría.
El artículo está distribuido de la siguiente manera. Inicialmente se contextualiza la agroindustria del mango en Colombia y el estado del arte en los sistemas de selección de frutos. En segundo lugar se describe el proceso de clasificación del mango, mediante visión artificial. Posteriormente se obtiene la estructura de programación, a través del entorno de Matlab®. En cuarto lugar se presenta el modelo de la red de decisión, que determina los indicadores de color en la textura del mango, mediante el modelo de color RGB y finalmente, se obtienen los resultados del procesamiento de la imagen (mango), determinando el color predominante y tamaño del fruto, para luego extraer las conclusiones.
2. SISTEMA DE VISIÓN ARTIFICIAL
Implementar un sistema de clasificación por visión artifical de mangos tipo Tommy, requiere de la integración de los sistemas de hardware y software. En la parte el hardware encontramos la cámara, el procesador de datos (PC), la banda transportadora y el mecanismo de selección (ver Figura 2), y la parte de software constituida por un algoritmo secuencial y la red de desición, en la cual se incluye los parametros de selección tamaño y color del mango.
Para determinar las características básicas sobre el sistema de visión artificial que determine el color y tamaño del mango variedad tipo Tommy, se requiere un conocimiento previo de esta especie frutal ya que es de fácil caracterización por su abundancia en la región tropical y posterior comercialización. Para lograr una selección exitosa de este tipo de mango se clasifica en tres tipos predominantes de colores, a saber: amarillo, rojo y verde, los cuales corresponden en gran parte a su grado de madurez. Aunque existen otros tópicos para esta caracterización, es el más adecuado a la hora de obtener resultados favorables (González, Woods, 2002).
En cuanto a la caracterización de tamaño del mango, se deduce por el área que ocupa en la imagen. A continuación se describen los componentes del sistema que hacen parte de la implementación a nivel industrial, en el cual se integran sensores, actuadores, mecanismos y visión artificial para el propósito de la clasificación de mangos (ver Figura 2). Posteriormente el proceso de clasificación cumple con tres etapas fundamentales adquisición, procesamiento y reconocimiento de la imagen.
Figura 2. Descripción del proceso de clasificación del mangott
Es importante abordar el procesamiento de imagen implementado por herramientas virtuales, que permiten segmentar una imagen en regiones comunes, mediante la detección de la traza límite de cada zona, debido al efecto de producir un cambio significativo por regiones, el cual determina la frontera que delimita el objeto o fruta para este caso (William, 2001).
Además representar una región implica dos opciones básicas en términos de sus características: externas desde la región delimitada (boundary) e internas por los pixeles que conforman la región, (González et al. 2004).
2.1 Adquisición de la imagen
Es la parte más importante de la clasificación, ya que representa la materia prima para el procesamiento de la imagen que logra obtener un reconocimiento exitoso o fallido. Si la imagen no es apropiada, el algoritmo por robusto que sea no alcanza a dar los resultados esperados.
Por lo tanto, se tienen en cuenta dos factores importantes: el dispositivo que captura la imagen y el tipo de iluminación. La cámara web, encargada de la adquisición de la imagen, debe estar previamente calibrada en tamaño, resolución, tipo de imagen y envío de datos. Para lo anterior, se implementa una rutina de inicio en Matlab® que proporciona la información de los dispositivos de captura de la imagen con que cuenta el computador y a su vez proporciona una ventana de visualización para la toma de la imagen.
También se debe adecuar el área de captura para la imagen con el propósito de evitar interferencia de reflejos y cambios de iluminación del ambiente para el posterior procesamiento de la imagen (González, Woods, 1994).
2.2 Procesamiento de la imagen
Luego de adquirida la imagen configurada en formato RGB, se procede al análisis por medio del Toolbox de procesamiento de imágenes de Matlab® haciendo uso de las propiedades matriciales. En efecto se realiza la conversión de matrices RGB a binaria y escala de grises. A su vez se utilizan métodos de dilatación y erosión, generando una rejilla de frontera adecuada para la respectiva segmentación de la imagen. El parámetro de la rejilla es ajustable según las necesidades del usuario.
Hay algunos detalles que estos métodos mencionados no pueden suplir, entonces se recurre a la función Fill, la cual garantiza una región uniforme en su interior. Posteriormente, se generan los histogramas correspondientes a la matriz RGB para determinar estadísticamente la cantidad de pixeles que presenta la imagen. Se utilizan dos funciones importantes para la previa caracterización de la imagen Regionpros y bwboundaries. La primera consiste en determinar las regiones y la segunda en trazar los contornos de la imagen para proceder a la toma (Blanchet, Charbit, 2006).
2.3 Reconocimiento
Es la parte encargada de identificar la toma de decisiones para cada mango y describir sus características tomando como referencia el método de decisión estructural. Se tiene en cuenta la segmentación por medio de la forma del mango, limitando la región de interés. Para caracterizar el color, se adecua la imagen a una matriz RGB. Esta imagen proporciona niveles en colores rojo, verde y azul respectivamente, los cuales al combinarlos se obtiene el color de identificación amarillo, verde y rojo que se desea para el mango.
De esta forma lo que se pretende es dar un porcentaje de proporción a cada color. Este parámetro de porcentaje es ajustable por los requerimientos de calidad del usuario, lo cual consiste en que la matriz de la imagen se lleve a una matriz monocolor.
Este tipo de procesamiento entre matrices aumenta significativamente el tiempo de ejecución, ocasionando problemas a la hora de obtener resultados en tiempo real. Para esta parte se implementa un algoritmo soportado en la suma total de los pixeles agrupados por cada matriz RGB con el propósito de trabajar con cantidades decimales en vez de matrices (Galvis, L., et al. 2011).
Por otro lado, la caracterización del tamaño se obtiene al aplicar la función Regionprops encargada de brindar características de la imagen como el área, la caja de mínima área contenida, el perímetro, entre otras. De las anteriores, el área es el punto de referencia para el cálculo del tamaño. Para este caso el área viene determinada por un número que corresponde a la cantidad de pixeles que contiene el mango en la imagen.
Por lo tanto, este parámetro es considerado por el usuario y se debe colocar a punto, teniendo en cuenta la distancia de la cámara respecto al área de trabajo y el tamaño en pixeles de la imagen, parámetros usados como puntos de referencias para el procesamiento y reconocimiento de la imagen. Por último, el algoritmo genera un recuadro informativo en el cual se describe su color predominante amarillo, verde o rojo, un mensaje de aceptado o rechazado y el tamaño del mango pequeño u óptimo (Al-Hadithi., et al. 2006).
3. ESTRUCTURA DE PROGRAMACIÓN
La implementación del algoritmo en Matlab® que se ilustra en la Figura 3, es realizada mediante las funciones y métodos, que permiten la ejecución del programa estructurado en un ciclo cerrado (Pedraza, B., et al. 2011).
La estructura del programa, se encuentra diseñado de forma que la configuración inicial de la cámara se realice una sola vez. Luego del procesamiento de la imagen se ingresa a un condicional de identificación sino encuentra objetos (mangos) se reinicia esta acción sin utilizar los demás recursos del programa. En caso de que detecten objetos (mangos) sigue con el análisis de la imagen hasta presentar los resultados (Gopi, 2007).
Luego muestra un lazo realimentado que conecta la salida de los resultados nuevamente al procesamiento de imagen. Inmediatamente se ejecuta el programa en un ciclo finito determinado por el usuario según el número dado al parámetro (eject). Por cada ejecución del programa se captura una nueva imagen de forma automática (ver Figura 3).
3.1 Configuración de la cámara
A continuación, se describe parte del código contenido en el archivo M-File, el cual representa la descripción más importante del programa. Primero se inicia el programa con la configuración de la cámara web (ver Figura 4): tipo de formato (‘rgb’), tamaño de imagen en pixeles (640x480) y tiempo de captura determinado por el pause (segundos).
Figura 3. Estructura del programa
Figura 4. Inicio y configuración de la cámara
3.2 Pre-procesamiento de la imagen
Para el pre-procesamiento de la imagen (ver Figura 5), se ejecutan las siguientes funciones: a partir del umbral convierte la imagen en binaria (im2bw), convierte la imagen RGB a escala de grises (rgb2gra), crea una estructura morfológica de la imagen (strel), encuentra los bordes de la imagen (edge), dilata la imagen (imdilate), elimina impurezas en la imagen binaria (Imfill), erosiona la imagen (Imerode), recorta la imagen (Imcrop).
Figura 5. Pre-procesamiento de la imagen
3.3 Adquisición de variables
En consecuencia, la adquisición de datos y variables se procesan mediante las siguientes funciones: las propiedades de la región de interés (regionprops), evaluar los pixeles a lo largo de la línea RGB (improfile), crear el histograma de una determinada imagen (Inhist), componente rápido de conexión para imágenes en 2-D (bwlabel), trazar los límites de la imagen binaria (bwboundaries), (The Mathworks, 2003).
Figura 6. Adquisición de variables
3.4 Clasificación de color y tamaño
Se toma la ecuación (1) aplicada al planteamiento de la red de decisión (ver figura 11) para determinar los colores predominantes. La estructura del código de la Figura 7, se compone de: los valores porcentuales de color RGB (SR, SG y SB) y se adicionan los pesos (Wi=0.075) determinados heurísticamente. Para el tamaño se define como área de referencia 5000 pixeles (T=5000) parámetro definido por el usuario (ver Figura 8).
Figura 7. Clasificación de color
Figura 9. Resultados en Command Windows
4. RED DE DECISIÓN
Luego de mostrar la estructura del programa para el procesamiento de la imagen se procede a la toma de decisión a partir del modelo RGB ilustrado en la Figura 10, mediante la matriz () y la ecuación (1), los parámetros (m, n, p) corresponden al número de filas, columnas y profundidad de la matriz respectivamente, (Besari, A., et al. 2010).
Posteriormente, se le asignan los pesos (Wi) a cada porcentaje de color. Estos pesos se obtienen de forma heurística dependiendo de los factores mencionados en la adquisición de la imagen. Los pesos cumplen con el propósito de manejar un rango de ajuste en la gama de cada color y lograr así una clasificación exitosa (ver Figura 11).
Figura 11. Red de decisión
Para ajustar los pesos (Wi), se realiza inicialmente unarelación lógica de cada componente RGB de la imagen,información proporcionada por la ecuación (1).Las sentencias If, Elseif y Else (ver Figura 7) encargadas de tomar la decisión sí el mango es predominantemente rojo, amarillo y verde de manera respectiva. Para definir estas sentencias se procede a realizar dos bloques lógicos excluyentes (ecuaciones 2 y 3) que se definen de la siguiente manera:
- Si se cumple la ecuación (2) implica el caso del color predominantemente rojo lo cual es un mango aceptado.
- Si se cumple la ecuación (3) implica el caso del color predominantemente
amarillo lo cual también es un mango aceptado.
- Si no se cumplen la ecuaciones (2 y 3) implica el caso del color
predominantemente verde lo cual es un mango rechazado. Para el caso que se
cumplan las ecuaciones (2 y 3) no hay problema ya que este sistema lógico es
excluyente y evita los eventos simúlatenos en la decisión.
El punto crítico de la designación para las sentencias lógicas es el valor de 0.075 obtenido de forma experimental a partir de la ejecución del programa con una variedad de cien mangos dado que en cada ejecución brinda la información porcentual RGB, hasta lograr estabilizar los resultados de forma correcta.
En consecuencia, se muestra el análisis de resultados tomando el promedio para tres mangos (ver Tabla 1) y de la misma manera se realiza para cien mangos (ver Tabla 2).
5. RESULTADOS
El sistema de clasificación presenta una alternativa importante de segmentación, ya que se pueden tener en una misma área de trabajo hasta tres mangos y reconocer sus características principales por los colores predominantes: amarillo, verde o rojo, para darle seguimiento a la clasificación de mangos se etiquetan respectivamente a los colores mencionados (Y, G, R). 5.1 Ejecución del sistema de clasificación
En primer lugar al ejecutar el programa, aparece un cuadro de texto, que contiene el mensaje: “Captura imagen Ok”, de esta forma se adquiere la imagen (ver Figura 12). A continuación se ilustra la ejecución del programa, mediante las figuras y cuadros de texto que guían al usuario.
Figura 12. Imagen capturada
5.2 Dilación y erosión de la imagen
Los primeros resultados presentados en forma gráfica consisten en analizar los pixeles de la imagen binaria. De esta manera se demarca la frontera aplicando los métodos de dilatación y erosión.
Estos resultados se describen en la Figura 13 de izquierda a derecha iniciando en la primera fila: a) Imagen original de captura; b) Imagen binaria; c) Imagen en escala de grises; d) Imagen intensidad de frontera; e) Imagen dilatada; f) Imagen erosión. Estas dos últimas imágenes hacen referencia al método que se usa para la segmentación de cada imagen (Qureshi, 2005).
Figura 13. Procesamiento de imagen A
5.3 Recuadro y corrección de la imagen
Posteriormente, se tiene la segunda figura del procesamiento de la imagen (ver Figura 14). Allí se describe el contenido de las imágenes procesadas de izquierda a derecha, iniciando en la primera fila: a) Imagen erosión Fill; b) Imagen dilatación Fill, en estas dos imágenes se corrige la parte interior de la imagen binaria definiendo aún mejor el contraste negro y blanco; c) Imagen diferencia Fill, hace que la diferencia entre los dos métodos dilatación y erosión; d) Imagen delimitada por rectángulos.
En la imagen delimitada por rectángulos, se puede apreciar una fase importante de la segmentación la cual identifica los tres mangos y además muestra sombras pequeñas sobre la imagen que encierran detalles e imperfecciones del mango; e) Imagen binaria corrección de ruido, en esta imagen se muestra una corrección de los detalles como sombras pequeñas sobre la imagen; f) Imagen original de captura, se tiene como referencia para identificar y comparar el procesamiento en esta parte del programa (Theodoridis, Koutrumbas, 2010).
Figura 14. Procesamiento de imagen B
5.4 Histogramas de la imagen
Por consiguiente, la Figura 15 consiste en el estudio estadístico de los pixeles que contienen la imagen de los mangos (Pajares, Cruz, 2001).
De esta manera se utilizan los recursos gráficos en histogramas, los cuales proveen la información de la concentración de pixeles en cada tipo de color R, G y B, se presentan de la siguiente manera: a) Imagen original segmentada por rectángulos, la escala de medida y el centro de área que ocupa cada mango; b) Imagen Improfile que determina el estudio grafico en tres dimensiones del comportamiento RGB, en este caso se realizó para el mango de la parte superior-izquierda en cuatro puntos cercanos a su centro de área; c) Histograma RGB de la imagen original, el cual describe la concentración de pixeles dentro de un dominio de 0 a 255 y un rango en cantidad de pixeles; d) Imagen RED del primer mango; e) Imagen GREEN del primer mango; f) Imagen BLUE del primer mango. Estas imágenes que describen separadamente la concentración RGB para el primer mango, permiten visualizar cual presenta el mayor contenido en cada uno de los colores. En las tres últimas imágenes g), h) e i) Se presentan los histogramas correspondientes de cada imagen R, G y B (Barrientos, A., et al. 1997).
Figura 15. Procesamiento de imagen C
5.5 Análisis de la imagen
Las figuras 16 y 17 presentan el mango amarillo y rojo respectivamente, distribuidos de la siguiente forma:
a) Imagen original RGB; b) Imagen segmentada y recortada; c) imagen recortada y segmentada exhibida en escala de grises; d) Histograma general de la imagen sobre la región de interés.
5.6 Resultados de decisión
El programa envía un cuadro de mensaje, “Mango # (decisión de rechazado o aceptado) predominantemente (color), OK”, para cada mango (ver Figura 18). De esta forma se presentan los resultados y así nuevamente se mantiene el sistema de clasificación en ciclo cerrado.
Figura 18. Mensajes de resultado
Por último, el programa presenta otra forma de información de los resultados, a través del Command Windows de Matlab®, en el cual se puede observar los siguientes parámetros: números de mangos detectados en la imagen, tamaño, color predominante y resultado. En el caso del primer mango etiquetado con la letra (G) se obtuvo como resultado un tamaño óptimo, pero no es aceptado por el color del mango (verde predominante), por consiguiente se rechaza. En el caso de los otros dos mangos, aunque uno de ellos es pequeño, el programa lo acepta ya que los requerimientos principales definidos por el usuario fueron los siguientes: “que el mango fuera de color predominante amarillo o rojo sin importar su tamaño” (ver Figura 19).
Figura 19. Resultados en Command Windows de Matlab®
6. CONCLUSIONES
La tecnificación en la producción de mango en Colombia se ha dejado en gran parte al cultivo, y muy escaso en el avance tecnológico de la post-cosecha, que aún se continua con procesos manuales en la selección e identificación de características físicas del mango, lo cual no permite un desarrollo agroindustrial en toda la cadena de producción del mango.
El aporte de la visión artificial permite la identificación de características presentes en el mango, de esta manera realizar la estimación en tiempo real de la calidad de cada fruta, asegurando una selección completa fruta a fruta de la producción. Además esto permite consolidar registros de inspección y base de datos estadísticos de la producción, que determine el mayor índice de daños en el mango y lograr una realimentación en la cadena productiva del mango.
El procesamiento de imágenes, es más rápido cuando se maneja un solo valor que cuantifica a cada color RGB en vez de procesar matrices que consumen grandes recursos para el manejo de la información, es por ello la importancia de aplicar la ecuación (1), usando la red de decisión para la obtención de resultados en tiempo real.
Las ecuaciones condicionales (1 y 2) son las encargadas de tomar la decisión de color predominante de la imagen dentro del programa, la experiencia con el análisis a cien mangos, muestra que la tendencia de comportamiento de la Tabla 1 es similar a la Tabla 2, de tal manera que el valor porcentual determinado (7.5%) es un ajuste experimental, este valor puede variar dependiendo de las condiciones del entorno donde se implemente este sistema.
Los histogramas presentados en el análisis gráfico, dan un acercamiento de la predominancia en los colores RGB de la imagen, pero no se puede tomar una decisión confiable con solo este criterio, por ello se implementó la red de decisión que tiene en cuenta otras características.
El sistema de clasificación de mangos presenta dependencia de los parámetros establecidos por el usuario como la rejilla, la calidad de la imagen, el tamaño del mango y el color predominante, por lo tanto es factible implementar esta estructura de programación para una línea de producción automatizada de selección, ya que actúa de forma rápida y eficiente arrojando resultados en tiempo real y a demás pueda ser configurada de acuerdo a los estándares de calidad y producción.
La flexibilidad del programa permite que su aplicación se extienda a otros tipos de frutas con características de selección similares y/o enfocarse al reconocimiento de formas y colores, a su vez permite la detección de fallas y mejoras del mismo en cada bloque del preprocesamiento de la imagen con el fin de ajustar los parámetros ideales del sistema de clasificación.
7. AGRADECIMIENTOS
El trabajo descrito hace parte del proyecto “Sistema sensórico para la inspección de autopartes en la línea de ensamble” ejecutado por el grupo de investigación Inteligencia Artificial en Educación y financiado por el Departamento Administrativo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación COLCIENCIAS dentro de la convocatoria 569 - 2012 Banco de proyectos de CTel.
8. REFERENCIAS
CUBERO, S., et al. Advances
in machine vision applications for automatic inspection and quality evaluation
of fruits and vegetables, Food and Bioprocess Technology. Springer-Verlag.,
2011. vol. 4(4), pp. 487504.
FU, K., et al.
Robótica: control, detección, visión e inteligencia. McGraw-Hill., 1988, pp. 306–460.
VEDRAN, V., et al. Remote control of robot arm with
five DOF, IEEE conferences MIPRO, Proceedings of the 34th International
Convention, 2011, pp. 1707 – 1711.
BLASCO, J., et al.
Avances en visión artificial automática de productos hortofrutícolas,
Poscosecha - Horticultura global, 2010, pp. 48-50.
DNP, Departamento
Nacional de Planeación, Información Básica Departamental Magdalena, 2002.
ICA, Colombia podrá
exportar mango fresco en rodajas a EE.UU. Boletín de prensa 2013. Bogotá,
Colombia. < http://www.ica.gov.co/Noticias/Agricola/2013/
Colombia-podra-exportar-mango-fresco-en-rodajas-a. aspx> [consulta:
5-6-2014].
CORPOICA,
Corporación Colombiana de Investigaciones Agropecuarias, Asociación Hortifrutícola
de Colombia, Asohofrucol. Modelo Tecnológico para el cultivo del mango en el
Valle del alto Magdalena en el Departamento del Tolima, Boletín de prensa 2013.
Bogotá, Colombia.
Corporación
Colombiana Internacional (CCI) y Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural
(MADR). Encuesta Nacional Agropecuaria, 2010, Bogotá.
ICONTEC, “Norma
Técnica Colombiana NTC 5139, Frutas Frescas, Mangos Criollos,
Especificaciones,” 2002 , Bogotá, Colombia.
GONZALEZ, R; WOODS, Digital image processing
“Instructor’s Manual”. 2nd ed. Prentice Hall, 2002.
WILLIAM, K. Digital image processing. 3th ed. New York:
John Wiley & Sons, Inc., 2001, pp. 399–640.