JORGE ANTONIO TENORIO MELO
Ingeniero Electrónico y Magíster en Ingeniería en Automática
Universidad del Valle
jatenori@gmail.com
Cali, Colombia
EDINSON FRANCO MEJÍA
Ingeniero Electricista, Magister y Doctor en Ingeniería en Automática
Universidad del Valle
edinson.franco@correounivalle.edu.co
Cali, Colombia
HERNANDO VÁSQUEZ
Ingeniero Electricista y Magíster en Electrotecnia
Universidad del Valle
hernando.vasquez@correounivalle.edu.co
Cali, Colombia
Fecha de recibido: 06/07/2012
Fecha de aprobación: 10/04/2013
En este artículo se presenta un modelado detallado de un conversor de CA/CC con capacidad de corregir el factor de potencia, representando los circuitos en los diferentes ciclos de operación. Inicialmente se obtienen las ecuaciones diferenciales y la representación en espacio de estados, para luego llegar a un modelo promediado. Con base en ese modelo se propone una ley de control para lograr un factor de potencia alto, la que se verificó numéricamente usando la herramienta POWERSIM© de MATLAB®. Los resultados se analizaron siguiendo la norma IEC 61000-3-2.
PALABRAS CLAVE: Conversor de Potencia, Corrección del Factor de Potencia (CFP), Modelado de conversor AC/DC, Distorsión de Armónicos Total (THD), norma IEC 61000-3-2.
This article presents a detailed model of an AC/DC converter with capacity to correct power factor, by representing the electrical circuits on the different operation cycles. First, the differential equations and states space models are obtained, then an averaged model. Based on this model a control law is proposed to achieve a high power factor correction, what was numerically verified by using POWERSIM© toolbox of MATLAB®. The results were analyzed by following the standard IEC 61000-3-2.
KEYWORDS: Power Converter, Power Factor Correction, AC/DC Converter Modeling, Total Distortion Harmonics (TDH). Standard IEC 61000-3-2.
La proliferación de conversores electrónicos de potencia ha traído como consecuencia la polución de las redes eléctricas y el deterioro del factor de potencia especialmente en el sector industrial. Esto ha estimulado a los desarrolladores a utilizar y/o desarrollar diferentes topologías de conversores AC/DC [5]-[15] y estrategias de control, análogas [10], [11], [14] y digitales [2], [7], [13] para mitigar los problemas que conllevan la generación de armónicos de dichos conversores de potencia, en particular la corrección del factor de potencia.
Se han presentado importantes soluciones con control análogo para conseguir la corrección del factor de potencia en rectificadores de tensión monofásicos. Hoy en día se tienen dispositivos digitales con gran capacidad de procesamiento, como las FPGA, y los DSP, sobre los cuales resulta interesante implementar controladores digitales más elaborados y con mejor desempeño que el típico P, PI o PID.
Este trabajo se inspira en las publicaciones "Single-phase AC/DC Integrated PWM Converter" y "Digitally-Controlled Single-phase AC/DC Integrated PWM Converter", publicado por los autores Buso S. y Rossetto L. [1,2]. Se presenta el desarrollo de un modelo en espacio de estados del conversor de CA/CC monofásico integrado, tratado en dichas publicaciones. El artículo está organizado como sigue, en la sección 2 se presenta la descripción del funcionamiento del conversor de potencia; luego, en la sección 3, se muestra el desarrollo del modelo en espacio de estados; finalmente, en la sección 4, utilizando éste modelo matemático se establece una ley de control para corrección del factor de potencia la cual es probada mediante SIMULINK de MATLAB, del modelo en espacio de estados y finalmente, en la sección 4, utilizando éste modelo matemático se establece una ley de control para corrección del factor de potencia la cual es probada mediante SIMULINK de MATLAB.
En la topología del conversor, mostrada en la figura #1, se distinguen cuatro transistores de potencia IGBTs (S1 a S4) que conforman un puente completo y seis diodos. Los transistores de potencia junto a los diodos D1 y D2, participan en la elevación del voltaje rectificado el cual es almacenado en el condensador Cb, también se encargan de generar el voltaje alterno de alta frecuencia que entra al devanado primario del transformador T1. Los diodos D3a, D3b, D4a y D4b actúan como diodos de rueda libre y conforman un puente rectificador monofásico de onda completa a la entrada del conversor de potencia. La inductancia Lb permite filtrar la corriente de línea y elevar el voltaje rectificado. La onda de voltaje alterno de alta frecuencia que se obtiene en el devanado secundario del transformador T1 es rectificada mediante un filtro LC compuesto por Lo y Co. El voltaje DC obtenido, Uo, alimenta una carga la cual, se supone, tiene una dinámica lenta respecto al periodo de conmutación. La tabla 1 resume las posibles combinaciones de conmutación de los transistores (las cuatro primeras filas durante un voltaje de entrada Ug positivo y las cuatro últimas filas considerando un voltaje Ug negativo). Las fases han sido enumeradas como 'modos' de operación para hacer referencia a ellas posteriormente.
La operación del conversor es explicada asumiendo un voltaje en el condensador Cb estable y mayor al voltaje de línea Ug considerado en la fase positiva. Se considera la corriente de línea en fase con el voltaje de entrada. Bajo estas condiciones la corriente de línea fluirá a través de los diodos D3a y D4b del puente rectificador. Cuando los transistores de la diagonal S1 y S4 entran en conducción, un voltaje positivo igual a Ub es aplicado primario del transformador T1, mientras un voltaje negativo (igual a Ug-Ub) es aplicado al inductor Lb. La corriente de línea Ig es forzada a decrecer. Cuando los transistores de potencia S2 y S3 entran en conducción, el primario del transformador T1 recibe un voltaje negativo igual a -Ub y un voltaje positivo igual a Ug es puesto sobre el inductor de Lb. Estas dos fases del conversor deben durar el mismo tiempo para evitar la saturación del núcleo del transformador. En principio, es posible variar el voltaje de salida, Uo, en función de la duración de las fases de potencia descritas, del voltaje Ub y de la relación de transformación (n) en T1. Son también posibles dos fases de rueda libre que permiten imponer cero Volts al devanado primario del transformador: en primer lugar se da cuando se activan los transistores de potencia S1 y S2 que a su vez permite aplicar un voltaje negativo (igual a Ug-Ub) al inductor Lb el cual conduce a la corriente de entrada a decrecer; en segundo lugar, se da cuando se activan los transistores de potencia S3 y S4 con lo que a su vez se logra imponer un voltaje positivo Ug a la inductancia Lb lo cual hará que se incremente la corriente de línea Ig. Como consecuencia, durante la rueda libre, el control puede seleccionar la combinación S1-S2 ó S3-S4 que convenga. Se tienen consideraciones similares en caso de que Ug sea negativo.
El conversor presenta una limitación que impide el completo control de la corriente de entrada. La corriente de entrada Ig se controla en los intervalos de rueda libre. Cuando el índice de modulación de voltaje, M [2], es muy próximo a uno (1) resulta difícil controlar la corriente de entrada dado que esta magnitud de M implica que el tiempo en que la inductancia de entrada incrementa corriente Ig, tiende a ser cero.
En [1,2] se deduce entonces que la corriente puede controlarse sólo en un intervalo (denominado ángulo θ, el cual es menor a 180º) de tiempo de cada semiciclo del voltaje de línea, Ug. La corriente de línea se puede controlar siempre y cuando el voltaje de línea se encuentre dentro de un rango de voltaje (ecuación 2) máximo y mínimo (ecuación 3 y 4) en función de θ.
La figura 2 muestra la relación que existe entre el cociente Uo/Ugpk (siendo Ugpk el voltaje de pico de línea. Ug), el índice de modulación M, y el ángulo dentro del voltaje de línea durante el cual se puede controlar la corriente de entrada del conversor.
Para obtener el modelo del conversor, se asume a los dispositivos electrónicos de potencia como elementos de conmutación ideales, no se tienen en cuenta las resistencias de los condensadores Cb y Co, y se ignora los transitorios de muy corta duración ocurridos entre cada conmutación. Esto permite simplificar el modelo del conversor.
El análisis del circuito electrónico se realiza considerando los cuatro primeros intervalos de conmutación posibles (enumerados del 0 al 3 en la tabla 2), dentro de un periodo de conmutación T, teniendo en cuenta sólo la fase positiva de Ug. Este análisis es similar para los cuatro restantes modos posibles en la fase negativa de Ug. El intervalo de conmutación cero establece tres circuitos básicos mostrados en la figura 3.
A partir de esta figura se introducen términos que hacen referencia a variables de estado (que por conveniencia son voltajes y corrientes).
La figura 3a muestra las corrientes que se establecen en el intervalo de conmutación cero y en la figura 3b se muestran los circuitos eléctricos en este intervalo de conmutación.
De los circuitos mostrados en la figura 3b se obtienen las ecuaciones diferenciales 5, 6, 7 y 8 de los cuales, haciendo las equivalencias de variables de la tabla 2, se obtienen las matrices A0 y B0 que definen el espacio de estados (9) que describe este intervalo de conmutación.
La variable ɤ en la ecuación 9 corresponde a la fracción del periodo de conmutación en el cual Lb almacena corriente y junto a M conforman el PWM indicado en [1] para accionar el conversor.
En el intervalo de 1 de conmutación se distinguen dos circuitos básicos, figura 4, haciendo las equivalencias de variables de la tabla 2 se obtienen las ecuaciones diferenciales 10, 11, 12, 13, 14 y las matrices A1 y B1 que definen el espacio de estados de este intervalo de conmutación (ecuación (15)).
En el intervalo 2 de conmutación se distinguen dos circuitos básicos. Las ecuaciones 16, 17 y 18 describen los circuitos deducidos en la figura 5.
En el intervalo de conmutación 3 se distinguen dos circuitos básicos. Estos circuitos se describen en la figura 6. Del circuito mostrado en la figura 6.b se obtienen las ecuaciones diferenciales 19 y 20 (solo se presentan dos de ellas debido a que las demás ecuaciones son las mimas que en el intervalo de conmutación uno) de las cuales, haciendo las equivalencias de variables de la tabla 2, se obtienen las matrices A3 y B3 que definen el espacio de estados (ecuación 21) que describe este intervalo de conmutación.
Ya que las variables de interés (el voltaje de línea Ug, el voltaje elevado Ub, el voltaje de salida Uo y la corriente de salida Io) son de muy baja frecuencia respecto a la frecuencia de conmutación, es posible unificar los cuatro modelos obtenidos en los intervalos de conmutación del sistema en un solo modelo promediado, sumando las matrices de estados como se muestra en la ecuación 22.
Donde Aγ,M es la matriz de transición promedio de estados y se obtiene de sumar las matrices de estados en cada modo multiplicadas por la fracción del periodo en el cual están vigentes.
Obsérvese de la matriz de espacio de estado promediado que la columna y la fila correspondiente a la corriente de magnetización del transformador no depende ninguna ecuación de estados por lo que se concluye que es posible eliminarla, reduciendo así el orden del modelo (ecuación 23).
Utilizando la ecuación de estado de la corriente de línea, x1 en la ecuación 23 y mostrada en la ecuación 24, se deduce una ley de control para la corrección del factor de potencia.
Asumiendo que la frecuencia de conmutación es mucho mayor que la frecuencia del voltaje de línea, Ug, (es cierto que 20 kHz es mucho mayor que 60 Hz) se puede escribir integrando la ecuación de la corriente de entrada al conversor de potencia entre los periodos discretos conmutados k y k+1 como se muestra en la ecuación 25 [3,4].
La ecuación 25 se puede simplificar dando como resultado la ecuación 26.
Y despejando de la ecuación 26 el ciclo útil (asumiendo g(k)@ g(k+1) se obtiene la ecuación 27. En la figura 7 se observa la curva de factor de potencia obtenida al evaluar la ecuación 27.
El control de la corriente de línea ig (X1) se obtiene al sustituir en la ecuación 24 X1(k+1) por Ug(k) (lo cual es aproximadamente igual a Ug(k+1)) dado que Ug es el voltaje de línea y a su vez, define la referencia a seguir por el control de la corriente. Usando POWERSIM de MULTISIM de MATLAB se simuló el conversor de potencia, ver figura 12.
Para la simulación se configuró la frecuencia de conmutación fsw a 20 kHz, la frecuencia de línea fl es 60Hz, M se varió en el rango de 0.25 a 0.62 (por fuera de este rango los controladores de corriente y de tensión del conversor de potencia no muestran buen desempeño), Lb=1mH, Cb=10000μF, Co=1300 μF y la relación de vueltas del transformador, n = 3, para obtener 450 V y 4 kW de potencia en la carga.
Los resultados de la simulación se muestran en las figuras 7, 8, 9, 10 y 11. Una vez que los condensadores se cargan plenamente, se observa el resultado esperado. El THD de corriente (estimado con un bloque de Simulink de Matlab®) varía entre el 12% y el 26%, como se muestra en la figura 10, en función del índice de modulación de tensión M y se consigue un factor de potencia en estado estable (calculado como se muestra en la ecuación 28) superior a 0.96, ligeramente variable por encima de este valor en función de M (Ver figura 11). Es de resaltar que según la figura 10, al manejar un índice de modulación de tensión M menor a 0.5 se obtiene un THD de corriente inferior al 16%, tal y como lo recomienda la norma IEC 61000-3-2 aplicable a este tipo de conversores electrónicos de potencia.
Se ha estudiado el modelo de un conversor CA/CC de mediana potencia, aislado, compacto, del cual se puede obtener alto factor de potencia. Este modelo se utilizó para diseñar una estrategia de control de corriente, la cual permitió corroborar que el modelo obtenido fue apropiado.
Con esta topología y usando la ley de control diseñada se presentan resultados de simulación donde se obtuvo un THD de corriente entre el 12 y el 26% y un factor de potencia superior o igual a 0.96, a una potencia de 4kW. El índice de modulación de amplitud se utilizó en el rango comprendido entre 0.25 y 0.65 para obtener buen desempeño tanto en el control de voltaje de salida como el de corriente de entrada al conversor, pero se encuentra que con un índice M inferior a 0.5 el conversor de potencia cumple con la norma IEC 61000-3-2.
Agradecimientos especiales al programa de Posgrados en Ingeniería Eléctrica y Electrónica, PPIEE, de la Universidad del Valle por el apoyo recibido y por el beneficio de la asistencia de docencia por la cual fue posible el desarrollo de este trabajo.
Jorge A. Tenorio M. Ingeniero Electrónico y
Especialista en Automatización Industrial. Magíster en
ingeniería con énfasis en Automática, Universidad del
Valle. Asistente de docencia de programa de Posgrado
en Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad
del Valle, Colombia.
Edinson Franco Mejía. Ingeniero Electricista, Magister
en Automática, Doctor en Ingeniería, Universidad del
Valle, Colombia.
Hernando Vásquez Palacios. Ingeniero Electricista,
Universidad del Valle. Diplom Ingenieur del
Elektrotechnic. Technische Universitat Braunscheweig,
Alemania. Pertenece a la cátedra de accionamientos
eléctricos y electrónica de potencia, escuela de
Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universida del Valle,
Colombia.
[1] Buso S. Rossetto L. "Single-phase AC/DC Integrated PWM Converter". Telecommunications Energy Conference, 2000. INTELEC. Twenty-second International.
[2] Buso S. Rossetto L. "Digitally-Controlled Single-Phase AC/DC Integrated PWM Converter". Industry Applications Conference, 2001. Thirty-Sixth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2001 IEEE.
[3] Sira Ramírez H. "Control Design Techniques in Power Electronics Devices". 2006. ISBN: 978-1-84628-458-8 (Print) 978-1-84628-459-5 (Online). Springer. P400-p407.
[4] Buso S. Malesani L. "Robust Dead-Beat Current Control for PWM Rectifiers and Active Filters". IEEE Transactions onIndustry Applications (Volume 35, Issue: 3 ) May 1999.
[5] Chien-Ming Wang, "High-Power-Factor Soft-Switched DC Power Supply System"; IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 26, no. 2, February 2011.
[6] Hussain S. "A High-efficiency AC/DC Converters With Quasi-Active Power Factor Correction". IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 25, no. 5, May 2010.
[7] Athalye P., Marksimovic D., Erickson R."Variable-Frecuency Predictive Digital Current Mode Control"; IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 2, no. 4, February 2004.
[8] Ferreira K., Emanuel A.,"A Digitally Controlled Unity Power Factor Compensator for Pulse-Burts-Modulated Loads"; IEEE transactions on Power Electronics, vol. 25, no. 7, July 2010.
[9] Wang C., lin C, Yang T.,"High-Power-Factor Soft-Switched DC Power Supply System"; IEEE transactions on Power Electronics, vol. 26, no. 2, February 2011.
[10] Kanna H., Haddad A.. Mougharbel I. "Design, study, modeling and control of new single-phase high power rectifier based on thr single-ended primary inductance converter and Shepparf-Taylor topology". IET Power Electronics. 2009, Vol. 2, Iss2, pp 13-177.
[11] Facco P., Gules R., Ribeiro F., "A Modified SEPIC Converter for High-Power-Factor Rectifier and Universal Input Voltage Applications"; IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 25, no. 2, February 2010.
[12] Jang Y., Jovanovic M, "Bridgeless High-Power-Factor Buck Converter". IEEE ransactions on Power Electronics, Vol. 26, No. 2, February 2011.
[13] Moon S., Corradini L, Maksimovi'c D. "Autotuning of Digitally Controlled Boost Power". IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 26, No. 10, October 2011.
[14] Pini H., Barbi I. "A Single-Phase High-Power-Factor Rectifier, Based on a Two-Quadrant Shunt Active Filter". IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 26, No. 11, November 2011.
[15] Wu X., Yang J., Xu M,. "Design Considerations of Soft-Switched Buck PFC Converter With Constant On-Time (COT) Control". IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 26, No. 11, November 2011.