Sistematización de los cálculos de prediseño de los motores de combustión interna
Systematization of the
pre-design procedures of internal combustion engines
Edison Heano1a, Carlos Romero-Piedrahíta1b, Héctor Quintero1c
1Grupo de Investigación Procesos de Manufactura y Diseño de Máquinas, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia.
Correos electrónicos: edisonhenao@utp.edu.co, cromero@utp.edu.co, hquinte@utp.edu.co
Resumen
Los motores de combustión interna son máquinas complejas en las cuales concurren diversos procesos y variables y que, ante todo, constituyen objeto de diseño. En el campo industrial, el diseño de un nuevo motor empieza por la concepción de una solución bien establecida con consideración de la experiencia de los diseñadores. Para realizar el diseño estructural de un motor, se requiere determinar las fuerzas y momentos en sus componentes derivados de los procesos a lo largo de los ciclos de trabajo, con observación de las variaciones de las presiones y las temperaturas en el cilindro y de las fuerzas y momentos de inercia en los componentes de los mecanismos y la estructura. Es el propósito de esta investigación el desarrollo de una serie de procedimientos para obtener las dimensiones iniciales de un motor, aplicando las teorías de diseño adecuadas para el dimensionamiento geométrico y la caracterización termodinámica y dinámica de un motor de combustión genérico, de manera que, a partir de la información mínima de partida (potencia, par, revoluciones y condiciones de explotación), se puedan obtener las dimensiones marco de las partes del conjunto móvil y del bloque y la culata, teniendo en cuenta una base de materiales de construcción. Para la sistematización del prediseño de los motores se ha desarrollado una hoja de cálculo en la que se pueden seleccionar o especificar las características deseadas del motor y composición del combustible, se realiza la termoquímica de la combustión, se determinan las emisiones, se calculan los procesos del ciclo termodinámico real con consideración de la ley de liberación de calor, se obtiene la evolución de las presiones y temperaturas a lo largo del ciclo del motor, se calculan las fuerzas debidas a las presiones de los gases y a la masa de las partes del conjunto móvil en cada uno de ellos, se calcula el par en el cigüeñal, se obtiene la característica externa de velocidad y se realizan los cálculos previos de las partes principales del motor.
Palabras clave: características; diagramas; dimensiones; fuerzas; diseño; hoja de cálculo; motor de combustión.
Abstract
Internal combustion
engines are complex machines that constitute an object of design, and in which
diverse processes and variables encounter. In the industrial field, the design
of a new engine begins with the conception of a wellestablished
solution with consideration on the experience of the designers. To perform the
structural design of an engine, it is needed to determine the forces and
moments acting on its components, derived from the processes along the cycles
of work, with observation of the variations of the pressures and the
temperatures in the cylinder and of the forces and moments of inertia in the
components of the mechanisms and the structure. It is the purpose of the
present paper to introduce the development of a series of procedures to obtain
the preliminary dimensions of the main components of an engine (power
mechanism, engine block and cylinder head dimensions), applying the machine
design fundamentals
and the thermodynamic and dynamic characterization of a generic engine of
combustion, using the minimum information (power, torque, engine speed, and
conditions of exploitation). To systematize the engine preliminary design, a
spreadsheet based on Microsoft Excel was developed. To use this spreadsheet,
the user must specify composition of the fuel, the type of ignition, and the
wished characteristics of the engine. The outputs of the spreadsheet are the
global stoichiometric balance of fuel-air chemical reactions, the heat release
rate, the indicator diagram, the forces and moments acting on the main
components of the crank-train mechanism, such a valuable information required
to conduct the dimensioning of the engine components making use of the
fundamentals of strength of materials.
Keywords: internal combustion engine; engine design;
dimensioning; forces; diagrams; characteristics; spreadsheet.
Introducción
El motor de combustión interna es un tipo de máquina en la que se obtiene energía mecánica en el eje de un eje de salida, a partir de la energía química de un combustible que reacciona dentro de un volumen cerrado o cámara de combustión. Es una máquina en permanente evolución en la que se introducen incesantemente los avances del conocimiento científico y tecnológico que se desarrolla de manera multidisciplinar, e incorpora las últimas herramientas experimentales numéricas en sus procesos de modelado y simulación. Sigue siendo la principal máquina de transformación de energía química en mecánica para la propulsión de la mayoría de los medios de transporte en el mundo [1].
En los programas de ingeniería se introducen actualmente programas de modelado y simulación comerciales de elementos de máquinas, de uso general y particular (GT-Power®, Adams®, ANSYS®, entre otros) y se logra que los grupos de investigación y sus integrantes utilicen estas herramientas de manera competitiva. Sin embargo, muy a pesar de que se tienen los programas comerciales, sigue siendo necesaria la sistematización de la información conducente a la definición preliminar de las dimensiones de los elementos y máquinas objeto de diseño. Con esto se justifica que, a partir de la información bibliográfica tradicional [2–5], en la que se contiene información teórica, experimental y estadística empleada en los modelos de cálculo estructural de los motores, los investigadores construyen sus modelos predictivos y de diagnóstico [6-9]. Son conocidos, entre otros, los trabajos de Mikulec [10], Shannon [11], Delprete [12] y Singh [13] dedicados al prediseño de partes de los motores y a la predicción de los esfuerzos térmicos y mecánicos. Shannon et al. desarrollaron para Ford un software (PET) para realizar el prediseño y calcular la geometría crítica de partes de motores de combustión, así como el ensamble parámetrico de sólidos. La plataforma PET ha sido concebida para predecir el desempeño del motor en diferentes escenarios o casos. Delprete et al. también desarrollaron una herramienta denominada "Código de desarrollo del motor", procesada en MATLAB® mediante interfaces gráficas de usuario (GUI), con procedimientos para diseñar y verificar todos los componentes principales del motor utilizando expresiones y modelos disponibles en la bibliografía especializada; esta herramienta permite que el usuario diseñe cada componente tras la introducción de algunos parámetros característicos del nuevo motor de combustión interna a diseñar. Singh et al. trabajaron sobre una estructura informática para el cálculo de los esfuerzos térmicos y mecánicos en los componentes de un motor Diesel de cuatro tiempos, valiéndose de la herramienta computacional LS-DYNA. El objetivo del presente trabajo es ilustrar mediante el programa de Excel® la sistematización propia de los cálculos básicos requeridos para el dimensionamiento preliminar de las medidas principales de un motor de combustión interna; se trata de una sistematización compatible con los trabajos de estos últimos autores y que es parte constitutiva de una sistematización mayor en desarrollo para el diseño CAE-CAM de motores en nuestro grupo de investigación.
Suponiendo que se conocen los parámetros iniciales definidos por el cliente en la tarea técnica del motor, es decir, la información requerida de velocidad, potencia, presión media efectiva y relación de compresión para emular el pliego de condiciones, se plantean las variables que sirven de entrada para llevar a cabo la simulación del ciclo termodinámico con sus procesos de admisión de la carga al cilindro, compresión, combustión, expansión y escape de los productos de la combustión. Con los resultados obtenidos se generan las curvas del ciclo termodinámico completo y se realiza la deducción y análisis de las cargas en el motor, previa sistematización del análisis cinemático, estático y dinámico, hasta conseguir encontrar el comportamiento de las cargas que se generan en cada elemento del conjunto móvil del motor. Con la información de las cargas críticas y los parámetros geométricos, resultado del predimensionamiento, se completa la información necesaria para la verificación y cálculo de las piezas a la resistencia. En el proceso de sistematización se siguen las recomendaciones sugeridas por Romero [9].
Como resultado del trabajo de sistematización, se obtiene una hoja de cálculo que sirve para realizar los estudios termoquímicos, termodinámicos, cinemáticos y dinámicos requeridos para obtener las dimensiones marco de un motor. El cálculo bien puede realizarse en otros ambientes numéricos, pero se quiere enfatizar la importancia de la elaboración de hojas de cálculo en los programas de ingeniería, como herramienta pedagógica potenciadora de los ejercicios de análisis de soluciones en las diferentes asignaturas y particularmente en las de diseño. A continuación, en los siguientes apartados de este documento, se hará una ligera presentación de los fundamentos termoquímicos y dinámicos que yacen en los cálculos iniciales del prediseño de los motores.
Fundamentos de prediseño de motores
El prediseño estructural de un motor de combustión interna parte de parámetros constructivos, funcionales y de considerar factores tales como la seguridad, la distribución de esfuerzos, las deformaciones, las características dinámicas, el peso proyectado y los costos de manufactura. En esta etapa inicial se hace fundamental la experiencia del diseñador para alcanzar rápidamente una solución acertada, no obstante, los métodos de diseño clásico y la información basada en la experimentación se pueden llevar a tablas de bases de datos como Excel® o programas como MatLab® para facilitar el prediseño de los componentes del motor a personas menos expertas.
El diseño inicial debe tener en cuenta las reacciones del aire y el combustible, la composición de las emisiones producto de la combustión, las relaciones de dimensiones y masa, el aumento de indicativos de potencia y consumo, la relación de compresión, presión media efectiva, potencia litro y potencia del pistón, frecuencia de rotación del cigüeñal y, lo más importante, fiabilidad de trabajo del motor. Además, durante el inicio o en la formulación de la tarea técnica se suponen dados la destinación del motor, el tipo de encendido y de combustible, la potencia, el número de ciclos, la característica de velocidad, las propiedades dinámicas y la frecuencia de rotación del cigüeñal.
En los motores de combustión interna, el fluido de trabajo es una mezcla de combustible, aire, gases residuales y posiblemente gases recirculados. El combustible líquido para motor obtenido del petróleo tiene una composición elemental (en masa) - 𝑔𝐶 + 𝑔𝐻 + 𝑔𝑂 = 1 𝑘𝑔 –, y son g𝐶, 𝑔𝐻, 𝑔𝑂, correspondientemente, los contenidos de carbono, hidrógeno y oxígeno en un kg de combustible. Además de la composición elemental, el combustible se caracteriza por el poder calorífico inferior 𝐻𝑖 y la masa molar media 𝑀𝑜. Conocida la composición del combustible, la cantidad de aire de densidad 𝜌𝑎, teóricamente necesaria para la combustión completa de
1 𝑘𝑔 de combustible constituye:
En moles, la cantidad de aire teóricamente necesaria para la combustión completa de 1 kg de combustible es:
Durante la combustión se generan 𝐶𝑂2, 𝐻2𝑂, 𝐶𝑂, etc., y la energía química se convierte en energía calórica. La Primera Ley de la Termodinámica para el sistema es: 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝐿, y son 𝑑𝑈; el cambio de energía interna; 𝛿𝑄, el calor agregado al sistema; y 𝛿𝐿, el trabajo mecánico realizado por el sistema; la ley de los gases ideales está dada por 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅̅𝑇. La reacción química global que describe el proceso de combustión está dada por:
Considerando las masas molares de los componentes, la relación aire – combustible (AC) es:
El objetivo del cálculo termodinámico es encontrar los valores de presión y temperatura de los gases en el cilindro del motor para cualquier momento del proceso de combustión. El cálculo del proceso se efectúa teniendo en cuenta el ángulo de avance de la inflamación, el carácter de la combustión y la velocidad media de la inflamación. El análisis de calor del motor se hace sobre la base de los datos determinados o prescritos inicialmente, como el tipo de motor, la potencia, la velocidad, número y disposición de los cilindros, relación carrera–diámetro y relación de compresión, que luego se usan para determinar la potencia, la economía de combustible y parámetros indicados y efectivos del motor. Los resultados del análisis de calor son utilizados luego para trazar el diagrama indicador. Los parámetros obtenidos mediante el análisis de calor se utilizan en la gráfica de la curva de velocidad y en la realización de cálculos dinámicos y de esfuerzos. El análisis de calor subyace a la característica externa de velocidad, al análisis dinámico y al diseño de las partes y sistemas principales del motor.
El ciclo de trabajo simplificado de los motores convencionales de combustión se compone de cinco fases realizadas en cuatro carreras del pistón (para el motor alternativo de cuatro tiempos): una admisión que en el modelo se puede asumir que ocurre a temperatura y presión constante; una fase de compresión politrópica, la cual, durante el modelado, puede asumirse que tiene lugar con coeficiente politrópico constante; una fase de combustión, de la cual depende el trabajo entregado por el motor; una fase politrópica de expansión, la cual se supone que ocurre con un coeficiente politrópico constante, y una fase de escape, la cual se toma que ocurre a presión constante también. Las simplificaciones en las que se incurre en el modelo presentado en este trabajo están acordes con la exactitud requerida para propósitos de diseño preliminar [3].
Dada la relación de compresión del motor y el exponente politrópico de compresión, pueden hallarse la presión, la temperatura y el volumen de compresión por las fórmulas:
De manera análoga, la presión, la temperatura de expansión y el grado de expansión posterior son determinadas por:
A partir de postulados cualitativos, la evolución de la masa de combustible quemada en función del ángulo de giro del cigüeñal puede expresarse como:
Las particularidades del proceso de combustión son tenidas en cuenta en las ecuaciones mediante el índice del carácter de la combustión 𝑚, el cual unívocamente determina la posición del máximo de la velocidad adimensional de liberación de calor. Cuanto más bajo es el exponente 𝑚, tanto más pendiente es la característica de desprendimiento de calor y tanto más cerca se ubica el máximo de la velocidad de desprendimiento de calor del inicio de la combustión.
La determinación durante el cálculo del
ciclo de trabajo de las principales dimensiones del motor (diámetro del
cilindro, carrera del pistón) permite efectuar el análisis cinemático de los
elementos del mecanismo bielamanivela, MBM (pistón,
biela, cigüeñal) y escalar las medidas de composición principales y también
calcular las velocidades y aceleraciones de estas piezas para el consiguiente
cálculo dinámico y la predicción del periodo de servicio del motor. Los datos
iniciales para el cálculo cinemático son la carrera del pistón y el esquema
constructivo elegido para el mecanismo biela-manivela. Para el MBM
centrado, el principal parámetro cinemático, el radio de la manivela, se
determina como la mitad de la carrera completa del pistón (𝑅 = 𝑆/2); el valor de otro parámetro geométrico, adimensional, λ, el cual
representa la relación del radio de la manivela R sobre la longitud de la biela
L 
, generalmente se toma del rango 0,24 ... 0,31.
El cálculo cinemático, considerando las dimensiones del mecanismo y la velocidad angular de rotación de la manivela 𝜔 = 𝑑𝜑/𝑑𝑡 = 𝜋𝑛/30 (rad/s), permite predecir el desplazamiento 𝑆𝑝, la velocidad 𝑣𝑝 y la aceleración 𝑗𝑝 del pistón (en el MBM centrado), según las expresiones:
Aplicando el principio de D´Alambert, el comportamiento del MBM puede analizarse bajo
los principios de equilibrio dinámico y las fuerzas que actúan sobre los
componentes pueden hallarse tratando el sistema como estático. Sobre el sistema
actúan las fuerzas debidas a la presión de los gases de combustión y las
debidas a la inercia de las masas. En figura 1 se muestran y resumen las
expresiones para las fuerzas sobre los componentes del mecanismo maniveladeslizador, requeridas para realizar los cálculos
de diseño de los componentes estructurales del motor y para estudiar las
vibraciones del motor. En las expresiones siguientes, 𝑝 es la presión dentro del cilindro para una posición dada del
cigüeñal; 𝑝0 es la presión bajo el pistón; 𝑚𝑚 es la masa desbalanceada, con respecto al eje de rotación de los
elementos del cigüeñal asociados a la manivela: 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑏 + 2𝑚𝑐𝜌/𝑅; 𝑚𝑚𝑏 es la masa del muñón de biela; 𝑚𝑐 es la masa desbalanceada de los conectores de los muñones; 𝜌 es la distancia entre el eje de rotación y el centro de gravedad de
la masa desbalanceada de los elementos de unión. Los valores de 𝑚𝑚𝑏, 𝑚𝑐, y 𝜌 pueden determinarse a partir de datos estadísticos de estas
magnitudes según las tendencias en los motores actuales, como las disponible en
bases de datos de fabricantes, de los cuales Mahle
uno de ellos [14-15]. Calculadas las fuerzas sobre los
componentes, se aborda la determinación previa de las medidas de los cilindros,
su número, la relación carrera diámetro, la necesidad de emplear
sobrealimentación y la valoración de su presión. Esta última permite de una manera
justificada garantizar una potencia dada, previendo una resistencia al desgaste
y una tensión térmica aceptables. la presión atmosférica; 𝜌𝑘, la densidad del aire de sobrealimentación; 𝜌0, la densidad del aire atmosférico; 𝑛𝑘, el exponente politrópico de compresión; 𝐶, la relación entre el poder calorífico inferior del combustible y
la masa de aire teóricamente necesaria para la combustión de un kg de combustible;
𝜂𝑣, el rendimiento volumétrico; 𝜂𝑒, el rendimiento efectivo; α, el coeficiente de exceso de aire, y , la relación de compresión. Entre los parámetros estructurales más
importantes del motor están el diámetro del cilindro (𝐷), la
carrera del pistón (𝑆) y la relación entre ellos (S/D). Estos permiten definir además lo
siguiente: El rendimiento térmico del ciclo en general
se valora por la expresión:
Donde 𝜑𝑟 es el coeficiente de redondeo del diagrama indicador. El desplazamiento en litros total es
calculado como: El desplazamiento para un solo pistón 𝑉ℎ es obtenido al dividir por el número de cilindros. El diámetro del cilindro en mm se define
por: Con el modelado de las cargas dinámicas es
posible a) conocer la estructura del mecanismo alternativo y las diferentes
soluciones constructivas según el tipo de motor; b) evaluar las características
cinemáticas y dinámicas del mecanismo manivela – deslizador; c) determinar los
diagramas polares de carga sobre los muñones de apoyo y de biela del cigüeñal,
y d) determinar el par de torsión en el cigüeñal del motor. La hoja de cálculo diseñada permite
determinar la cantidad de aire teóricamente necesaria para la combustión
completa de hidrocarburos a partir de su composición química. Se determinan las
moles y las masas molares de los reactantes y los productos de la combustión
asumiendo la combustión estequiométrica. Se
determinan las fracciones de dióxido de carbono en los gases quemados con
referencia seca y húmeda, como se presenta en la tabla 1. En la tabla 2 se ilustran los parámetros de
un motor diferente y para el cual se realizan los cálculos termodinámicos
(diagrama de ciclo y cargas dinámicas). En la tabla 3 se leen los resultados de
los cálculos termodinámicos, fuerza sobre el pistón y par, considerando que el
ciclo teórico con adición da calor a volumen constante, según el combustible
utilizado, gas natural o gasolina. Los valores extremos de las presiones y
temperaturas, para el caso de la utilización de gasolina, se
muestran en la tabla 4, al tiempo que en la figura 3 se observa la forma
del diagrama indicado p-v del ciclo ideal correspondiente. En las figuras 4-7 se representan el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la sobreaceleración
del pistón. Realizando el cálculo termodinámico con consideración detallada de
la ley de liberación de calor, usando el modelo de Wiebe
[3,6], se obtienen las presiones y temperaturas en función del ángulo de giro
del cigüeñal, previendo la duración y los ángulos de inicio de la combustión.
Los resultados numéricos del modelo sistematizado se ilustran en la tabla 5;
las figuras 8 y 9 ilustran los comportamientos de la fracción de masa quemada y
la tasa de liberación de calor, correspondientemente. Ambas gráficas son función de la constante
cinética de las reacciones de combustión (m), que valora el proceso de combustión
del combustible y está asociada con la rigidez de trabajo del motor. Para el
cálculo de las reacciones y el par torsor se requiere
ingresar en la tabla 7 la información relacionada con la geometría del
mecanismo manivela-deslizador y parámetros específicos particulares de este
mecanismo. El comportamiento de las fuerzas
resultantes de la acción conjunta de la presión de los gases y las masas
inerciales, para un régimen de velocidad particular
(n=4000 min-1) se aprecia en la figura 10. Las componentes
longitudinales a lo largo de la biela y la normal al cilindro pueden observarse
en la figura 11. Las fuerzas componentes sobre el muñón de
biela se comportan, en función del ángulo de giro del cigüeñal, como se ilustra
en la figura 12, mientras que el par resultante sobre el cigüeñal tiene el
comportamiento ilustrado en la figura 12. Las temperaturas, las presiones y las
fuerzas, junto con las dimensiones previas del mecanismo constituyen los
insumos para realizar los cálculos de prediseño de la
estructura del motor. Se ha presentado en este artículo un
proceso de sistematización de los principales cálculos de prediseño
para un motor de combustión, en una hoja de cálculo basada en Microsoft Excel®.
A partir de una tarea con datos iniciales, aplicando los conocimientos de
termodinámica, mecánica de maquinaria, dinámica y resistencia de materiales, se
han calculado los parámetros termodinámicos (presiones y temperaturas) de la
sustancia de trabajo y mecánicos (cinemáticos y dinámicos) requeridos para
determinar las fuerzas en el mecanismo manivela
deslizador y el par torsor en el cigüeñal. Por disponibilidad de espacio no se ha
ilustrado la magnitud de todo el trabajo, y se han mostrado solo las tablas y
figuras iniciales. Es cierto que los cálculos pueden
realizarse con un programa comercial estructurado, pero se aprovecha la ventaja
de la herramienta Excel®, una base de datos ampliamente disponible. La
información organizada en bases de datos y hojas de cálculo permite alcanzar
resultados rápidos en el diseño de sistemas, proveyendo los insumos requeridos
para el dimensionamiento de partes y sistemas que han de someterse a modelado y
simulación 1D, 2D y 3D en etapas de diseño y prototipado
virtual posteriores. Actualmente en el marco de la misma línea
de investigación, el grupo de trabajo ha avanzado dentro del proceso de
sistematización, en la inclusión de relaciones para la valoración cinemática y
dinámica de mecanismos manivela-deslizador multieslabón
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UIS Ing., vol. 18, no. 2, pp. 167–176, 2019. En este apéndice
se presenta breveemente
la fundamentación teórica bajo la cual se ha
desarrollado el cálculo de la presión en el cilindro durante el proceso de
combustión utilizando un modelo predictivo basado en la función de Wiebe. Una explicación más detallada de la información
presentada en este apéndice
puede encontrarse en las referencias
[3] y [9]. Cálculo termodinámico durante el proceso
de combustión. El objetivo del cálculo
termodinámico es encontrar los valores de la presión y de la temperatura de los
gases en el cilindro del motor para cualquier momento del proceso de
combustión. El cálculo del proceso se efectúa teniendo en cuenta el ángulo de
avance de la inflamación, el carácter de la combustión y la velocidad media de
la inflamación. Este método de cálculo permite determinar la presión y la
temperatura del cuerpo de trabajo a partir del ángulo de giro del árbol
cigüeñal, la velocidad máxima de crecimiento de la presión de los gases y su
trabajo en el proceso de combustión. 
Gráficas y resultados a partir del uso de las hojas de
cálculo
Conclusiones
Referencias
Apéndice A