Introducción
Existen diversos estudios internacionales relacionados con el control de inundaciones y el óptimo funcionamiento de los embalses. En China, por ejemplo, Hongwei y Zezhong, presentaron los beneficios del control de inundaciones a lo largo del río Amarillo. Por su parte, Guohua, Guoli y Shufeng propusieron [2] un esquema de operación de embalses para el control de inundaciones, basado en información en tiempo real y pronósticos para el proyecto de Tres Gargantas. En [3] se plantea un modelo de control de inundaciones para las temporadas de lluvias, aplicando un análisis de confiabilidad y riesgo, basado en los pronósticos hidrológicos también para el proyecto de Tres Gargantas. En Mozambique, se planteó el control de inundaciones utilizando un embalse hidroeléctrico para mitigar el impacto social y reflejando la afectación sobre la generación de energía eléctrica [4]. En Francia, se consideran los elementos de diseño de los diques de protección contra inundaciones [5]. En Vietnam, se propuso para el río Rojo la operación de un embalse basada en varias curvas guía en función del nivel de criticidad [6]. En Malaysia, se propuso la operación de embalses en cascada coordinada por medio de curvas guía, en el cual los volúmenes de los embalses se encuentran relacionados por las curvas [7]. En Canadá, se trató el tema de control de inundaciones de un embalse considerando la afectación de la cuenca aguas abajo de la planta, debido a las descargas según las estaciones climatológicas [8]. En [9] se presenta un estado del conocimiento de los modelos y técnicas de optimización utilizados para la operación de los embalses hidroeléctricos. En [10] se propone un modelo estocástico para el control de inundaciones en Colombia durante el fenómeno de La Niña, utilizando la infraestructura de un embalse hidroeléctrico. En [11] se presenta un estudio de simulación dinámica de inundaciones aplicada a un caso colombiano. Otros estudios relacionados con la hidrología colombiana y el control de embalses son presentados en [12] y [13], respectivamente.
Colombia es un país altamente afectado por los fenómenos climáticos como El Niño y La Niña. Los efectos de estos fenómenos suelen ser de alto impacto en la población, la economía y la infraestructura, especialmente durante las temporadas de lluvias ocasionadas por la presencia del fenómeno de La Niña.
La temporada de lluvias que se vivió en el país entre los años 2010 y 2012 es considerada por los expertos como la más devastadora de los últimos 40 años, y ha sido un punto importante para reflexionar sobre la capacidad de respuesta del país ante los desastres naturales a los cuales se encuentra expuesto. De acuerdo con cifras de la Dirección de Gestión del Riesgo del Ministerio del Interior y de Justicia, la temporada de lluvias del 2010 afectó alrededor del 60 % del territorio colombiano y afectó a más de 2,4 millones de personas [14]. En el año 2017 se activaron nuevamente las alertas ante posibles inundaciones, teniendo en cuenta que el 30,4 % de los embalses de generación del país habían alcanzado su capacidad máxima. Esta situación ha generado preocupación en los pobladores, ganaderos y agricultores ubicados aguas abajo de las centrales de generación [15].
En la figura 1 se ilustra la composición de la generación del Sistema Interconectado Nacional (SIN) [16]. De acuerdo con las cifras publicadas en el Informe Oferta y Generación del Sistema Interconectado Nacional, correspondiente al mes de mayo de 2017, el 65,8 % de la capacidad efectiva neta del sistema corresponde a plantas despachadas centralmente.
Figura 1. Porcentajes de Capacidad Efectiva Neta SIN – mayo 2017. Fuente: elaboración propia.
La generación hidráulica en su mayoría es producto de la utilización de los 23 embalses que existen en el país, y que en conjunto suman una capacidad total de almacenamiento de 18647,40 mm3. La coordinación de esta capacidad de almacenamiento, sobre todo de los embalses que fueron construidos tanto para generación de energía eléctrica como para cumplir con fines sociales, juega un papel fundamental a la hora de responder ante los fenómenos climáticos que alteran los ciclos hidrológicos [17]–[19].
En este trabajo se presenta un modelo matemático que permite coordinar la operación de dos embalses en paralelo, con el fin de obtener un balance óptimo entre generación de energía y control de inundaciones, evitando los vertimientos y controlando la zona de inundación aguas abajo, para minimizar de esta forma los riesgos socioambientales asociados con las inundaciones.
Formulación matemática
El modelo básico del sistema energético de una planta hidroeléctrica está compuesto por un embalse y sus correspondientes flujos de entrada y salida.
En la figura 2 se ilustra el diagrama de flujos del modelo analizado, en el cual intervienen dos embales. Las variables utilizadas son: flujos aportados por las cuencas aguas arriba de los embalses (Q1 y Q2), flujos de descarga de los embalses con fines de producción de energía eléctrica (G1 y G2), flujos de descarga por vertimiento (V1 y V2), un flujo atribuible a un río externo, el cual no es controlado por los embalses en estudio (Q3), un flujo de desbalance propio de cada embalse (evaporación + filtración) y por último una zona de control de inundaciones, donde se fija un caudal máximo con el fin de proteger una población.
Figura 2. Diagrama de flujos del modelo. Fuente: elaboración propia.
La función objetivo del problema de optimización está dada por la ecuación (1), la cual busca maximizar las utilidades por venta de energía. La función objetivo está compuesta por dos términos, el primero corresponde a la maximización de los ingresos por ventas de energía y el segundo es una penalización por vertimientos. Las restricciones dadas por las ecuaciones (2) y (3) indican los límites mínimos y máximos del volumen de descarga a traves de los ductos de generacion y el volumen de cada embalse, respectivamente. La restricción dada por (4) indica el límite del volumen en la zona de control de inundaciones en cada intervalo de tiempo. La ecuación (5) representa el balance de volúmenes de cada embalse; la ecuacion (6) indica el factor de conversión de generación, y finalmente la ecuación (7) representa el volumen total en la zona de control. En la tabla 1 sedescriben las variables utilizadas en el modelo dado por las ecuaciones (1) a (7).
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(1) |
Sujeto a:
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(2) |
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(3) |
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(4) |
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(5) |
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(6) |
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(7) |
Parámetros para las pruebas
1.1 Penalizaciones por inundación
La figura 2 muestra la zona objetivo para el control de inundaciones localizada aguas abajo de los dos embalses. El modelo de optimización penaliza la función objetivo cuando el flujo que transita por la zona de control de inundación es superior al flujo máximo determinado en el punto de control. Esto es indicado en el primer término de la función objetivo dada por la ecuación (1).
1.2 Penalizaciones por vertimientos
El modelo también penaliza la función
objetivo cuando se presentan vertimientos. La figura 2 muestra el flujo de
vertimiento , el cual es mayor que cero cuando los embalses superan su nivel
máximo de almacenamiento. Esta penalización se indica en el segundo término de
la función objetivo dada por la ecuación (1).
1.3 Descripción de las restricciones
El modelo posee una formulación matemática lineal y sus restricciones son lineales. Las restricciones del modelo corresponden a las características técnicas de los embalses: capacidad mínima y máxima de los embalses, capacidad mínima y máxima de los ductos de generación, capacidad máxima y mínima en la zona de control de la inundación.
Para las restricciones de los embales se consideraron características reales de dos embalses existentes en Colombia, de acuerdo con lo consignado en el Documento de Parámetros técnicos del SIN [20].
Tabla 1. Descripción de variables contenidas en la función objetivo y restricciones
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Variable |
Unidades |
Descripción |
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COP/MWh |
Precio promedio
diario de generación para el embalse |
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MWh |
Energía generada
a través del embalse |
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Mm3 |
Volumen de
descarga a través del vertedero del embalse |
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COP/ Mm3 |
Penalización por
vertimiento para el embalse |
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Mm3 |
Volumen de agua
por encima del volumen máximo en la zona de control de inundación en el
periodo |
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COP/ Mm3 |
Penalización
inundación en la zona de control en el periodo |
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Mm3 |
Volumen de
descarga a través de los ductos de generación de energía eléctrica del
embalse |
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Mm3 |
Volumen mínimo de
descarga a través de los ductos de generación de energía eléctrica del
embalse |
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Mm3 |
Volumen mínimo
de descarga a través de los ductos de generación de energía eléctrica del
embalse |
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Mm3 |
Volumen del
embalse |
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Mm3 |
Volumen mínimo
del embalse |
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Mm3 |
Volumen máximo
del embalse |
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Mm3 |
Volumen en la
zona de control de inundaciones en el periodo |
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Mm3 |
Volumen máximo en la zona de control de inundaciones. |
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Mm3 |
Volumen de
desbalance compuesto por la filtración más la evaporación para el embalse |
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Mm3 |
Volumen de las
cuentas que ingresan al embalse |
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MWh/ Mm3 |
Factor de conversión
del embalse |
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Mm3 |
Volumen atribuible a un río externo, el cual no es controlado por los embalses en estudio. |
1.4 Series hidrológicas
Las simulaciones se realizaron considerando diferentes escenarios de hidrología (baja y alta), tomando como información básica las series hidrológicas históricas de algunos embalses del sistema eléctrico colombiano. Para cada escenario de hidrología se realizaron pruebas al modelo considerando penalizaciones y sin considerar las penalizaciones por vertimiento y por inundación en la zona de control.
Para dar validez al modelo, se tomaron como datos de entrada la Información Hidrológica Oficial del SIN, reportadas por los agentes generadores ante el Consejo Nacional de Operación (CNO) en cumplimiento de la Resolución CREG 071 de 2006.
1.5 Herramienta de simulación
Las simulaciones fueron realizadas utilizando la herramienta IBM ILOG CPLEX Optimization Studio. El lenguaje de optimización utilizado es OPL (Optimization Programming Language) y como solucionador se utilizó el optimizador ILOG CPLEX [21].
4. Resultados
4.1 Simulaciones considerando escenarios de hidrología baja
En la figura 3 se muestra el comportamiento de la energía generada a través de los embalses en GWh/día para el escenario de hidrología baja. Se observa que al activar las penalizaciones por vertimiento y por inundación en la zona de control la energía entregada por el Generador 2 se mantiene estable, lo que disminuye la generación en los casos en los cuales el precio de la energía es bajo (días 7 y 18). El comportamiento de la generación afecta de manera directa los niveles del embalse, como se verifica en la figura 4, en la cual se evidencia la disminución de los embalses, debido a la curva constante de generación de energía, cumpliendo con la restricción en la zona de control como se presenta en la figura 5.