Introducción
Un autoclave es un dispositivo metálico con una cámara de cierre hermético que se utiliza para realizar procesos de esterilización empleando vapor de agua a alta presión. Principalmente son empleados en la industria médica para la esterilización de instrumentos quirúrgicos [1][2]. Sin embargo, los autoclaves también son utilizados en la industria de alimentos [3], cemento [4] o en la fabricación de semiconductores [5].
En el caso de un autoclave de esterilización médica, es fundamental asegurar las condiciones de temperatura y presión para garantizar la correcta esterilización de los instrumentos quirúrgicos. Esto se debe a que la presencia de agentes bacterianos en los instrumentos quirúrgicos puede generar patologías infecciosas en los pacientes sobre los cuales se usen dichos implementos.
En la industria, el controlador PID es el mas utilizado debido a la simplicidad en su diseño e implementación [6], [7]. En el caso de los autoclaves, el uso de controladores PID no es la excepción. Sin embargo, la sintonización del controlador PID de un autoclave se suele realizar manualmente debido al comportamiento dinámico variable del sistema, lo que implica un mayor consumo de energía, así como una mayor duración del tiempo de esterilización. Adicionalmente, son pocos los casos registrados en la literatura donde se utilizan estrategias de control para regular el funcionamiento del autoclave [8].
En este artículo, se plantea el control de temperatura de un autoclave de vapor saturado empleado en la esterilización de instrumentos quirúrgicos, empleando controladores PI y PID sintonizado, mediante la técnica de asignación de polos.
Inicialmente, se describe la técnica de asignación de polos para la sintonización de controladores PI y PID. Después, se presenta el caso de estudio el cual corresponde a un autoclave de esterilización medica de 150 litros de la empresa Stericlinic S. A. S. Luego, se realiza la adquisición de datos de la temperatura absoluta del autoclave, y se obtiene un modelo linealizado del sistema. A partir del modelo linealizado, se realiza el diseño de los controladores PI y PID, mediante la técnica de asignación de polos. Posteriormente se valida el comportamiento de los controladores empleando Simulink, teniendo en cuenta como índices de desempeño el valor cuadrático medio (ISE) para la respuesta temporal del sistema, y el valor cuadrático medio (RMS), para la acción de control.
El artículo se estructura de la siguiente manera. En primer lugar, se presenta la técnica de asignación de polos para controladores PI y PID. Luego se presenta la adquisición de datos y la identificación de un modelo linealizado del sistema. Después se sintonizan los controladores PI y PID y su validación empleando Simulink. Finalmente se presentan los resultados obtenidos y las conclusiones.
Técnica de asignación de polos
De acuerdo con [9], la tecnica de asignacion de polos busca la obtención de un sistema en lazo cerrado con un conjunto de polos deseados, a partir de un modelo de primer o de segundo orden del sistema a controlar.
Para la aplicación de esta tecnica de diseño,
inicialmente las condiciones deseadas del sistema en lazo cerrado son
definidas, las cuales establecen el comportamiento dinamico del sistema en
estado transitorio y en estado estacionario. Estas condiciones estan dadas en
terminos del factor de amortiguamiento 
, la frecuencia natural del sistema , el tiempo de establecimiento
y el error de estado estacionario. Luego, se selecciona un
controlador tipo PI o PID, cuya ecuacion caracteristica en conjunto con la planta
en lazo cerrado esta dada por (1).
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(1) |
Donde es la funcion de transferncia del controlador, y
, la funcion de transferencia del sistema. Posteriormente se establece
el polinomio característico deseado del sistema en terminos de las
especificaciones de desempeño en estado transitorio y estado estacionario, como
se da en (2). Finalmente, se comparan los coeficientes de (1) y (2), para
encontrar los parametros del controlador PI o PID.
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(2) |
De esta forma, aplicando la metodologia de asignacion de polos a un sistema de segundo orden con polos reales, dado por (3) y un controlador PID definido en (4):
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(3) |
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(4) |
Aplicando (1), la ecuacion caracteristica del sistema en lazo cerrado está dada por (5).
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(5) |
Como se puede observar, la ecuacion caracteristica en lazo cerrado del sistema corresponde a un polinomio de tercer orden. Por lo tanto, la ecuacion caracteristica deseada planteada en (2) se modifica como se muestra en (6).
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(6) |
Donde es un polo no dominante del sistema localizado 5 o 10 veces más
alejado con respecto a los polos dominantes del sistema. Igualando (5) y (6),
las constantes para el controlador PID en conjunto con un sistema de segundo
orden con polos reales están dados por (7).
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(7) |
Para el caso de un controlador PI descrito en (8), en conjunto con el sistema de segundo orden con polos reales (2).
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(8) |
La ecuacion caracteristica en lazo cerrado estará dada por (9).
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(9) |
Cabe resaltar que la ecuacion
caracteristica en lazo cerrado para el controlador PI también corresponde a un polinomio
de tercer orden; por lo tanto la ecuacion caracteristica deseada empleada será
(6). Considerando que el controlador PI solamente cuenta con dos parametros
sintonizables, un valor debe ser escogido, el cual está dado por (10).
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(10) |
Despejando (6) y (9), las constantes del controlador PI por asignacion de polos estarán dadas por (11).
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(11) |
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Autoclave de vapor saturado para esterilización
En este artículo, el proceso que se va a
controlar corresponde a un autoclave de vapor saturado de 150 litros de la
empresa Stericlinic S. A. S, presentado en la figura 1. Este autoclave tiene
una temperatura máxima de operación de y una presión máxima de
dentro de la cámara de esterilización.
Figura 1. Autoclave de esterilizacion de 150 litros de la empresa Stericlinic S. A. S. Fuente:Stericlinic S. A. S.
Identificacion del autoclave de esterilizacion
Considerando que un autoclave presenta un
comportamiento dinámico diferente para cada punto de operación, el proceso de
identificación se realizó alrededor del punto de operación , el cual corresponde a las condiciones críticas durante el proceso
de esterilización. Como datos de entrada se consideró una presión constante de
y como salida se capturaron las variaciones en la temperatura de la
cámara de esterilización.
Para llevar a cabo la adquisición de datos de la autoclave, se empleó una termocupla RTD-PT100 como sensor de temperatura, una tarjeta de adquisición de datos NI DAQ 6008 y la herramienta de identificación de Matlab.
Dos conjuntos de datos fueron capturados,
uno para realizar el proceso de identificación y otro para validar el modelo
identificado. En la figura 2 se presentan los datos de identificación y
validación del autoclave alrededor del punto de operación.
A partir de los datos capturados, el proceso de identificación es desarrollado empleando la herramienta de identificación de Matlab, obteniendo como resultado un modelo de segundo orden con polos reales dado por (12) con un ajuste del 92. 23 %.
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(a) |
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(b) |
Figura 2. Conjunto de datos de (a) identificación y (b) validación de la autoclave. Fuente: elaboración propia.
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(12)
Diseño de los controladores PI y PID
La tabla 1 presenta los parámetros
obtenidos para los controladores PI y PID sintonizados mediante la técnica de
asignación de polos. Como especificaciones de diseño deseadas se utilizó un
tiempo de establecimiento de
Tabla 1. Parámetros obtenidos para los controladores PI y PID.
En la figura 3 se presenta la respuesta en el dominio del tiempo y la acción de control de los controladores PI y PID sintonizados mediante la técnica de asignación de polos. Como se puede observar, el controlador PID tiene una mejor respuesta en el dominio del tiempo con respecto al controlador PI, ya que este alcanza el tiempo de establecimiento deseado más rápido y sin sobreimpulso. Con respecto a la acción de control, se observa que el controlador PI tiene un menor esfuerzo de control, el cual también es más suave con respecto al producido por el controlador PID.
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Análisis de robustez
Para evaluar la robustez de los controladores PI y PID sintonizados por la técnica de asignación de polos, la respuesta temporal del sistema y la acción de control son probadas en presencia de perturbaciones externas y ruido aleatorio en el lazo de realimentación. Como índices de desempeño, se empleó la integral del error cuadrático medio (ISE) para la respuesta temporal del sistema y el valor cuadrático medio (RMS) para la acción de control.
La tabla 2 presenta los índices de desempeño obtenidos para los controladores PI y PID sintonizados por la técnica de asignación de polos en presencia de perturbaciones externas. Como se puede observar, el controlador PID tiene un menor valor ISE, lo que significa que tiene un menor error de posición, y alcanza las condiciones de temperatura deseadas más rápido con respecto al controlador PI. Para la acción de control, se observa que el controlador PID presenta un mayor valor RMS con respecto al controlador PI. Esto indica que el controlador PID tiene un mayor consumo de energía, pero es afectado en menor medida por la presencia de perturbaciones externas como perturbaciones externas y ruido aleatorio en el lazo de realimentación.