Diseño e implementación de un controlador digital tipo PID con pre-compensación para un Boost PFC de medio puente

1. Introducción

La electrónica de potencia se ha vuelto parte fundamental de la infraestructura eléctrica actual, debido a que, siendo una rama de la ingeniería eléctrica, permite suministrar energía a la gran variedad de dispositivos conectados a la red con características particulares de funcionamiento. Esto se logra mediante la conversión de la energía disponible en los alimentadores a la forma de energía requerida por la carga [1], que pueden ser desde lámparas LED de uso doméstico a tecnologías más complejas como cargadores de baterías para sistemas fotovoltaicos [2], y micro redes eléctricas aplicadas a sistemas eléctricos inteligentes [3].

Actualmente, la gran mayoría de sistemas de distribución funcionan con voltaje AC, por lo que es necesario el uso de convertidores de potencia que sirvan de interfaz para suministrar la energía DC a las cargas electrónicas. Esto se logra a través de convertidores electrónicos y dispositivos como diodos, MOSFETs e IGBTs en conjunto con filtros capacitivos [4]. Estos convertidores presentan un gran problema para las redes de distribución, que consiste en la adición de corrientes armónicas, la inyección de reactivos al sistema y el aumento de la distorsión armónica total THD (por sus siglas en inglés). Adicionalmente, en los casos en que son usados los diodos como rectificadores no es posible regular el voltaje de salida ya que su conmutación no es autónoma [5].

Los circuitos con corrección de factor de potencia (CFP), son la solución propuesta desde la electrónica de potencia para reducir los inconvenientes generados por este tipo de convertidores en el sistema. Los circuitos con CFP permiten limitar las corrientes armónicas al tiempo que disminuyen el valor del THD visto desde la red, mejorando la eficiencia del circuito de conversión [6]. Al final, se logra que la forma de onda de la corriente suministrada por la red presente un comportamiento sinusoidal con un pequeño ángulo de fase entre la forma de onda de la corriente y la forma de onda del voltaje, de modo, que desde el punto de vista de la red la carga se comporta de forma casi resistiva [7].

Se han implementado distintas configuraciones de CFP en los que se ha evaluado su eficiencia bajo condiciones de carga, como el buck-boost en cascada [8], convertidor Cuk [9], circuito Flyback [10] y el convertidor Boost [11] [12], siendo este último el que presenta mayor eficiencia, al tener la capacidad de operar en un amplio rango de cargas tanto en modo continuo como en modo discontinuo [13]. Adicionalmente, existen diversos tipos de circuitos Boost CFP que varían en la cantidad de elementos usados y la disposición de estos, pero principalmente se diferencian por los métodos de control, los modelos de pequeña señal y la cantidad de semiconductores que influyen directamente en otros aspectos del diseño [14]. Dos de las variaciones más usadas son la topología de medio puente (Half-Bridge) y la topología de puente completo (Full-Bridge), las cuales al ser comparadas se observa que la de medio puente brinda un circuito más simple de conversión al usar menos dispositivos de conmutación, sin embargo, requiere el uso de un condensador adicional y con mayor capacitancia para obtener valores de rizado similares en el bus DC. De esta manera, la topología de medio puente, como la que se muestra en la Figura 1, logra una mejor eficiencia debido a que un solo dispositivo estaría encendido en un instante de tiempo lo que disminuye las pérdidas [15].

Para los convertidores Boost CFP con topología de medio puente (Figura 1) el control debe considerar tres aspectos importantes, los cuales son: primero, que la corriente en la fuente AC pueda seguir la forma de onda del voltaje, reduciendo el ángulo de fase entre ellas y acercando el factor de potencia a la unidad; segundo, asegurar una correcta conversión de AC/DC manteniendo la salida en rangos admisibles sin grandes variaciones que puedan perjudicar la carga [16]; y tercero, disminuir el desbalance de voltaje presente en los en condensadores del lado DC [17].

Sin embargo, es posible analizar los anteriores aspectos de forma separada, debido a que cada uno puede implementar una estrategia de control independiente. En el caso de la corriente en la fuente, es posible controlarla por medio de las variaciones del sensor aplicado, debido a que cada uno va a tener una respuesta específica dependiendo de la frecuencia a la que trabajen los dispositivos de conmutación, siendo así, que la respuesta del aislamiento del sensor también afectará la banda de trabajo del PFC en topología de medio puente [18].

Distintas técnicas de control se han estudiado en la literatura las cuales por su construcción sirven para casos específicos de aplicación, algunos de estos son: control de corriente pico [19], control promedio de corriente [20], control por histéresis [21], control por borderline [22], controles predictivos [23] y control de corriente discontinua con PWM [24] [25].

En este artículo, se lleva a cabo el diseño y la implementación de un convertidor con corrector de factor de potencia en configuración de medio puente elevador (CCFPMPE), en el que se presenta un nuevo método de control mediante la implementación de un controlador digital tipo PID con pre-compensación. De esta forma se elimina el error en estado estacionario y aumenta la estabilidad del sistema. La validación de resultados se realiza por medio de un montaje experimental.

La sección 2 de este artículo presenta el modelo usado para definir el estado estacionario del circuito del CCFP- MPE así como su función de transferencia y parámetros. En la sección 3, se describen los controladores del CCFPMPE junto con la metodología seguida para su sintonización e implementación digital. La sección 4, muestra los resultados experimentales sobre las variables de interés y la sección 5 las conclusiones

2. Modelo y función de transferencia del CCFP-MPE

El CCFP-MPE es un convertidor AC-DC que está compuesto de dos interruptores tipo MOSFET (Q₁ y Q₂), cada uno de ellos con sus diodos intrínsecos, dos condensadores (C₁ y C₂ ), una inductancia (L) y una carga resistiva (R), como se muestra en la Figura 1.

Es posible definir las ecuaciones de estado del circuito que relacionan el ciclo útil d del período de conmutación de los MOSFET, considerando las pérdidas a través del modelo de circuito promedio, y teniendo en cuenta la diferencia de voltaje entre los dos condensadores (vd), de acuerdo a como se presenta en [26]. Dichas ecuaciones se expresan como:

Ecuación 1

Ecuación 2

Ecuación 3

Dónde, los parámetros de las ecuaciones y sus respectivos valores de operación en estado estacionario se relacionan en la tabla 1.

El tiempo de muestreo se seleccionó de acuerdo a las recomendaciones prácticas típicamente utilizadas para este tipo de convertidores, en las cuales, se espera realizar la acción de control dentro del tiempo para la actualización de la señal del PWM en el procesador [27].

Por otro lado, el proceso de selección de los demás parámetros es detallado en [26].

Posteriormente, se linealizan las ecuaciones (1), (2) y (3), obteniendo como resultado la función de transferencia del CCFP-MPE:

Ecuación 4

donde, las constantes K1, y K2, son definidas así:

Ecuación 5

Ecuación 6

Al reemplazar las variables de la Tabla 1, G(s) se reescribe como:

Ecuación 7

Mediante el método de retención de orden cero (ZOH), se discretiza G(s):

Ecuación 8

Debido a que el ciclo útil se carga en el siguiente periodo de conmutación, como se muestra en la Figura 2, se debe considerar el retardo (z ⁻¹ ). Por esta razón, la función de transferencia definida por la ecuación (8), se convierte en:

Ecuación 9

Es decir que (9) corresponde a la ganancia de lazo de corriente en el CCFP-MPE con el retardo incluido.

3. Lazos de control del CCFP-MPE

En la Figura 3, se muestra el esquema de control del CCFP-MPE, el cual es representado como un diagrama de bloques en la Figura 4. La arquitectura de control consta de dos lazos. El primero, es el controlador de corriente que obliga a iL a seguir la forma de onda de vg, para aumentar el FP. El segundo, es el controlador de voltaje suma que regula vs a un valor constante predefinido. Además, cuenta con un método de eliminación del desbalance de voltaje en C₁ . C₂ que mantiene vd cercano a cero y un pre-compensdor que reduce el error en estado estacionario y aumenta la estabilidad del sistema.

3.1. Controlador del lazo de corriente

El lazo del controlador de corriente que se muestra en la Figura 5 resaltado, está compuesto por el CCFP-MPE y el controlador de corriente (C₁ (z)), este lazo de control tiene como propósito que iL siga la forma de onda de i0LREF definida por el lazo de voltaje suma, para obtener un factor de potencia cercano a la unidad.

C1 (𝒵) es un controlador tipo PIDF en paralelo el cual se muestra en la Figura 6 y está definido por:

Ecuación 10

donde, P ₁ (𝒵), D ₁ (𝒵) y D ₁ (𝒵) son las ganancias proporcional, integral y derivativa respectivamente. En el caso de I₁ (𝒵) se usa el método de discretización trapezoidal mientras que en D ₁ (𝒵) se usa el método backward, debido a que el uso del mismo método en ambos, hace que el derivador se vuelva inestable [28], por ende, las ganancias están dadas por:

Ecuación 11

Ecuación 12

Ecuación 13

Se divide el denominador y numerador de (12) y (13) por z; luego, se resuelve 𝖦₁(𝒵), 𝑌₁(𝒵) y 𝑦₁(𝒵); finalmente, se aplica la transformada 𝓏 inversa, para obtener las ecuaciones en diferencia que se muestran a continuación:

Ecuación 14

Ecuación 15

Ecuación 16

La constante proporcional (𝐾𝑝₁ ) entrega la ganancia del controlador que, dependiendo de su valor estabiliza o no el sistema; la constante integral (𝐾𝐼₁ ) disminuye el error en estado estacionario y mejora la estabilidad relativa; la constante derivativa (𝐾𝐷₁) aumenta la estabilidad de la planta y reduce el sobre impulso, así mismo, el tiempo de filtro (𝑇𝑓) evita que la acción derivativa amplifique el ruido [28], [29], [30]. Para definir el valor de las constantes del controlador C₁ (𝓏) se sintoniza con la aplicación PID Tuner de MATLAB®, seleccionando el modelo PIDF (acción de control proporcional integral derivativo con filtro), con los parámetros Response Time y Transient Behavior de 131.5 μs y 0.58 s respectivamente, como resultado, las constantes de C₁ (𝓏) son (𝐾𝑝₁ ) = 0,295, (𝐾𝐼₁ ) = 1,28 × 103 , (𝐾𝐷₁) = 7,4 × 10−6 y 𝑇𝑓 = 1,67 × 10−5 .

3.2. Controlador del lazo de voltaje suma

Se puede observar en la Figura 7, resaltado el lazo del voltaje suma, dentro del cual, se encuentra su controlador C₂ (𝓏), este lazo de control es el encargado de mantener vS en un valor constante que está definido por V_REF . Para lograr que vS se mantenga constante, se debe mantener el valor pico de 𝑖𝐿_𝑅𝐸𝐹 constante, dado que, vS es directamente proporcional a este valor pico. Por esta razón, se conecta la salida del controlador C₂ (𝓏), al bloque multiplicador como se ilustra en la Figura 7, como resultado, C₂ (𝓏) gobierna el valor pico de 𝑖𝐿_𝑅𝐸𝐹 y simultáneamente a vS.

En [26] se mencionó que la dinámica del lazo de corriente es rápida, causando que la demanda de potencia a vg sea prácticamente instantánea en comparación con la potencia entregada a R. Por consiguiente, sólo la dinámica del lazo del voltaje suma necesita ser considerada, para obtener la función de transferencia que describe su comportamiento y así poder diseñar su controlador. También, en [26] se propuso la función de transferencia del lazo del voltaje suma como:

Ecuación 17

siendo u₂ (s) la salida de C₂ (𝓏), como se ilustra en la Figura 7. Sustituyendo en (17) los parámetros de circuito del CCFP-MPE que se encuentran en la Tabla 1, entonces:

Ecuación 18

Usando el método de discretización ZOH, la función de transferencia que define el lazo de voltaje suma es:

Ecuación 19

A partir de 𝐺𝑣𝑠(𝓏), se sintoniza C₂ (𝓏)como un controlador tipo PI en paralelo como se muestra en la Figura 8.

El controlador C₂ (𝓏) se expresa como la suma de la acción proporcional (𝑃₂(𝒵)) y la integral (𝐼₂(𝒵)), entonces:

Ecuación 20

donde, 𝑃₂ (𝒵) e 𝐼₂ (𝒵) son las ganancias proporcional e integral respectivamente, para 𝐼₂ (𝒵) se usa el método de discretización trapezoidal.

Ecuación 21

Ecuación 22

Se pueden escribir (21) y (22) como ecuaciones en diferencia, obteniendo;

Ecuación 23

Ecuación 24

Los valores de las constantes del controlador C₂(z) se encuentran usando PID Tuner de MATLAB®a partir de los parámetros Response Time y Transient Behavior ajustando los valores donde la planta en lazo cerrado es estable, logrando esto en 0.11 s y 0.37 s respectivamente. Como resultado, las constantes de C₂ (𝒵) son 𝐾_𝑃2 de 0,00065 y 𝐾_𝐼2 = 0,092.

3.3. Método de eliminación del desbalance de voltaje en C₁ y C₂

La referencia [14], explicó la causa del desbalance de voltaje en los condensadores y sugirió un método para eliminarlo que consiste en sumar a la corriente de referencia 𝑖𝐿_𝑅𝐸𝐹 la diferencia de voltaje entre los dos condensadores (vd) multiplicada por la ganancia del controlador C₃ (𝒵). Este método se observa en la Figura 9 resaltado; así mismo, en [14] definen el valor de la ganancia de C₃ (𝒵).como:

Ecuación 25

Se resuelve u₃ (𝒵) y se aplica la transformada z inversa, por consiguiente, la ecuación en diferencia resultante es:

Ecuación 26

De ahí que, la nueva corriente de referencia está dada por:

Ecuación 27

3.4. Pre-compensador

En (7) se observa que existe un cero en el origen que elimina el efecto del integrador de C₁ (𝒵). Por esta razón, no se puede reducir el error en estado estacionario, además, la corriente 𝑖_𝐿 no puede seguir exactamente a 𝑖′𝐿_𝑅𝐸𝐹,de ahí que, 𝑖_𝐿 está dada por:

Ecuación 29

donde ∅ es el desplazamiento producido por la existencia del error en estado estacionario y su valor es mayor a cero. En consecuencia, se debe desplazar 𝑖′𝐿_𝑅𝐸𝐹 a un valor de −∅, para anular el desplazamiento en iL, entonces:

Ecuación 30

donde 𝑢₂, 𝑢₃ y 𝑢₄ son las salidas de C₂ (𝒵), C₃ (𝒵), y del pre-compensador C₄ (𝒵) respectivamente. Sin embargo, para el diseño de C₄ (𝒵), se considera unicamente la dinámica del lazo de corriente asumiendo que 𝑢₂ es igual a uno y 𝑢₃ es nulo, por tanto, (30) se convierte en:

Ecuación 31

También, se puede ver en la Figura 10 que 𝑖𝐿_𝑅𝐸𝐹 es proporcional a vg y es igual a:

Ecuación 32

El diseño de C₄ (𝒵) se realiza en tiempo continuo y posteriormente se transforma a tiempo discreto. Es por esto que C₄ (𝑠)debe ser una red de atraso, puesto que, 𝑖′𝐿_𝑅𝐸𝐹 está en atraso ∅ radianes con respecto a 𝑖𝐿_𝑅𝐸𝐹, por lo cual, C₄ (𝑠)está dado por:

Ecuación 33

sustituyendo s por jω en (33) y expresándola en forma polar, se obtiene:

Ecuación 34

donde

Ecuación 35

Resolviendo α de (35) y reemplazando en (34), entonces:

Ecuación 36

Convirtiendo al dominio de la frecuencia a (31) y (32), se obtiene:

Ecuación 37

Ecuación 38

Al observar la Figura 10, se deduce que:

Ecuación 39

De 37 y 39 se iguala magnitud con magnitud, así como fase con fase, lo que produce como resultado:

Ecuación 40

Ecuación 41

Resolviendo (35) y (41), se encuentran los valores de α y 𝑘 que son respectivamente 1285 y 1332.5, por otro lado, al transformar de tiempo continuo a discreto, (33) se convierte en:

Ecuación 42

Aplicando la transformada 𝒵 inversa a (42), se obtiene la siguiente ecuación en diferencia:

Ecuación 43

3.5. Efecto del pre-compensador en la estabilidad del sistema

Para verificar el efecto del pre-compensador, en la estabilidad del sistema realimentado, se realizaron variaciones de los parámetros α y κ, en un rango de 0.1 a 10 veces el valor de diseño. La Figura 11 muestra el comportamiento del sistema con la variación de α, y la Figura 12 muestra el comportamiento del sistema realimentado con pre-compensador para la variación de κ. De las figuras se puede deducir que no se ve comprometida la estabilidad del sistema. Sin embargo, la elección de estos parámetros resulta crítica en el error de estado estacionario del sistema con pre-compensador tanto en magnitud como en fase.

4. Resultados

En la Figura 13 se muestra el montaje experimental del CCFP-MPE que está constituido por una variación, una carga variable con resistencias en paralelo y dos osciloscopios de Agilent Technologies U1620A para la visualización y registro de datos. Como dispositivo de control se implementó un controlador digital con el DSP de Texas Instruments TMDX28069USB, tarjeta también conocida como Piccolo F28069.

El circuito impreso está compuesto por una inductancia de núcleo de ferrita con formaleta de referencia EA77- 625, transistores STP13NK60ZFP de ST Microelectronics, condensadores electroliticos de 250V y el integrado HCPL-3120 como driver de disparo para los semiconductores. La medición de la forma de onda de la corriente de la inductancia se realiza con el sensor LEM HAS50-S mediante efecto Hall, mientras, que la medición de voltajes se realiza por medio de amplificadores operacionales en modo diferencial.

En la Figura 14 se puede observar la forma de onda de 𝑣𝐶₁ y 𝑣𝐶₂ del CCFP-MPE en condiciones normales de operación. Se puede determinar que el desbalance de voltaje es mínimo con un valor de 208mV.

Con el propósito de comprobar el comportamiento del CCFP-MPE bajo distintas condiciones de operación se definieron dos casos de estudio: respuesta en estado transitorio y respuesta en estado estacionario.

4.1 Resultado de las pruebas en estado transitorio

La respuesta del CCFP-MPE en estado transitorio cuando hay un aumento en escalón de 120V a 140V es mostrado en la Figura 15, la duración del transitorio es de 180ms entre t₀ y t₁ , y el sobre pico de 𝑣_𝐶1 y 𝑣_𝐶2 es de 18V. Similarmente, la reducción en escalón de 140V a 120V se observa en la Figura 16, el período del transitorio entre t₀ y t₁ es de 75ms, y la caída de 𝑣_𝐶1 y 𝑣_𝐶2 es de 10V. De igual forma, la respuesta transitoria cuando se disminuye la carga de 100 % a 70 % de su valor nominal es mostrada en la Figura 17, en la que se observa la duración del periodo transitorio alrededor de 370ms entre t₀ . t₁ , y la caída de 𝑣𝐶₁ y 𝑣𝐶₂ de 13V. Igualmente, el aumento de carga de 70 % a 100 % es mostrado en la Figura 18, con la duración del transitorio entre t₀ y t₁ de 90ms y un sobre pico alrededor de 11V en 𝑣𝐶₁ y 𝑣𝐶₂ .

En las Figuras 15-18 se puede apreciar la forma de onda sinusoidal de la corriente ig, durante y después de los transitorios, por el efecto del pre-compensador al poder seguir exactamente la forma de onda de vg. Adicionalmente, se observa que el método de eliminación del desbalance de voltaje en C₁ y C₂ mantiene una diferencia mínima entre 𝑣𝐶₁ y 𝑣𝐶₂ y el controlador de voltaje suma retorna vs a un valor cercano a 𝑉_𝑅𝐸𝐹 .

4.2. Resultado de las pruebas en estado estacionario

Las formas de onda de vg e ig en estado estacionario con máxima carga de 100 % son mostradas en la Figura 19, la potencia activa es de 120.819W y el FP es 0.997. Las formas de onda de vg e ig para la condición de carga del 90 % son mostradas en la Figura 20, la potencia activa es de 107.869W y el FP es de 0.998. Las formas de onda de vg e ig para el 70 % de la carga son mostradas en la Figura 21, la potencia activa con esta condición de carga es de 85.957W y el FP es de 0.998. Las formas de onda de vg e ig para el 50 % de la carga son mostradas en la Figura 22, para esta condición de carga la potencia activa es de 62.523W y el FP es de 0.995.

El FP alto visto en las Figuras 19-22 para los diferentes porcentajes de carga muestra el correcto funcionamiento del lazo del pre-compensador en estado estacionario, además, la disminución del porcentaje de carga no afecta el FP en gran medida, debido a que el pre-compensador mantiene el FP cercano a la unidad hasta en un caso crítico como tener el 50 % del valor nominal de carga en la Figura 22. Por otro lado, la forma de onda observada de ig es sinusoidal en cada una de las pruebas.

En la tabla 2 se realiza la comparación de resultados entre el método de control propuesto para el CCFP-MPE con pre-compensación y otro trabajo reportado anteriormente en [15], en el que se implementó el método de control de portadora no lineal. Al observar la tabla 2 se puede aseverar lo siguiente: Primero, el FP del CCFP-MPE con el método propuesto es mayor que el obtenido en [15]. Segundo, la respuesta trsnsitoria con el método de control propuesto para el CCFP-MPE es más rápida que la presentada en [15]. Por último, la caída de voltaje en los condensadores es igual en ambos métodos.

5. Conclusiones

El esquema de pre-compensación propuesto logra su propósito de reducción de error de estado estacionario, logrando mantener el factor de potencia cercano a la unidad aun cuando la elección de sus parámetros resulte crítica para el error de magnitud y fase. Adicionalmente, posibles variaciones en los parámetros no comprometen la estabilidad del sistema.

Con el resultado de las pruebas, se observó que aumenta la fiabilidad del circuito al poder responder ante eventos como sobretensiones, y disminución o aumento de carga de forma continua, sin perjudicar su funcionamiento. Esto permitirá su aplicación en sistemas que demanden mayor potencia o que impliquen el manejo y control de cargas especiales.

Debido a que durante periodos prolongados de funcionamiento se obtuvieron valores constantes de 460.604V sobre la carga, con una potencia de 120W y FP de 0.998, es posible realizar su implementación en sistemas más complejos y de trabajo continuo bajo la metodología seguida en el presente artículo, En estos casos, la única diferencia será la selección de dispositivos con la capacidad adecuada para la aplicación requerida.

En las pruebas de estado estacionario se demostró el beneficio del efecto del lazo del pre-compensador en el sistema, al lograr que la forma de onda de corriente de la fuente siguiera la forma de onda del voltaje de la fuente, de modo que, la corriente tiene una forma de onda sinusoidal y así mantiene un FP alto para un amplio rango de porcentajes de carga.

Agradecimientos

Este trabajo hace parte del proyecto de investigación 2- 7-563-17 financiado por el Centro de Investigaciones y Desarrollo Científico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. A los laboratorios de la Facultad de Ingeniería de la universidad ECCI (Escuela Colombiana de Carreras industriales), donde fue posible realizar los ensayos de diseño y pruebas finales.

Referencias

Información adicional

Cómo citar: Bayona-Navarro, “Diseño e implementación de un controlador digital tipo PID con pre-compensación para un Boost PFC de medio puente,” Rev. UIS Ing., vol. 19, no. 1, pp. 179-192, 2020. doi: 10.18273/revuin.v19n1-2020017

Revista UIS Ingenierías
ISSN: 1657-4583
Vol. 19
Num. 1
Año. 2020

Diseño e implementación de un controlador digital tipo PID con pre-compensación para un Boost PFC de medio puente

Fredy AntonioNelsonJhon Fredy Bolívar-GuerreroL. DíazBayona Navarro
Universidad Distrital Francisco José de CaldasUniversidad Distrital Francisco José de CaldasUniversidad ECCI,ColombiaColombiaColombia