Detección de anormalidades en el control de estabilidad de una aeronave

1. Introducción

En un principio la mayoría de los accidentes aéreos se debieron a fallas técnicas, con el pasar del tiempo se fueron mejorando las técnicas tanto en el diseño y construcción de aeronaves como en la tecnología electrónica implementada en estas, cabe resaltar que estas mejoras tecnológicas acarrearon una notoria disminución del índice de accidentalidad aérea a nivel mundial.

Sin embargo, en la actualidad se siguen reportando accidentes aéreos que han provocado la muerte a miles de personas. Según estadísticas, el año 2014 se encuentra catalogado como el segundo año con más víctimas mortales en la última década (1.158 personas), sólo superado por el 2005, año en que fallecieron 1.463 personas. Según un reporte de la Oficina de Registro de Colisiones Aéreas (ACRO) [1]. Entre enero y marzo del 2015 se registraron 21 incidentes aéreos a nivel mundial, diez de los cuales son clasificados como “fatales” ya que provocaron la muerte de 251 personas de las cuales 248 se debe a factores humanos, fallas técnicas y condiciones climatológicas como la neblina y sólo tres fallecidos se atribuyen a “terrorismo, secuestro o sabotaje”, estas cifras evidencian que aun con los desarrollos actuales hay mucho por investigar en el ámbito de seguridad aeronáutica [2].

En la literatura se encuentran reportados trabajos en control de posicionamiento de aeronaves empleando diversos controladores como PID, MRAC, fuzzy, adaptativos predictivos, LQR, redes neuronales y H∞, entre otros. En [3] se simula el desempeño de un controlador PID robusto usando el algoritmo de un paso para controlar la estabilidad de una aeronave en un sistema de piloto automático. La simulación presenta un desempeño satisfactorio para condiciones de vuelo cambiantes y teniendo en cuenta la presencia de ráfagas atmosféricas. En [4] se propone el diseño de un método de control por modelo inverso no lineal como controlador principal y un compensador basado en observador de estado de orden completo. Se analiza la estabilidad del sistema en lazo cerrado y se demuestra la viabilidad y la validez del controlador en una simulación la aeronave. En [5] se propone un controlador adaptativo predictivo para la regulación de la velocidad de cambio del picth siguiendo una trayectoria predeterminada para asegurar un desempeño satisfactorio del sistema en lazo cerrado. En [6] se presenta una metodología de diseño de control inteligente para el diseño un controlador difuso para aeronaves comerciales que operan en condiciones de vuelo anormales. El rendimiento del controlador difuso fue superior al del controlador base propio de la aeronave. Wahid & Rahmat [7] presentan una comparación entre un controlador Linear Quadratic Controller (LQR) y un controlador difuso para el control de pitch en una aeronave, mostrando como resultado un mejor desempeño con el LQR evaluando el rendimiento con índices de especificaciones de la respuesta temporal.

La mayoría de los estudios en la literatura se han enfocado en mejorar los algoritmos de control para la estabilidad de los aviones, sin brindarle mayor importancia a la detección de comportamientos anómalos en estos sistemas. En general, una de las mayores dificultades en los sistemas de control de las aeronaves han sido los sensores de velocidad que al generar datos erróneos inducen al piloto automático de la aeronave a establecer parámetros de control no compatibles con el estado de las variables reales, es entonces cuando los pilotos intervienen manualmente pero actuando bajo las indicaciones que registran los sensores, provocando en muchos casos accidentes fatales, es por esto que surge la necesidad de crear un identificador de fallos y poder tomar acciones correctivas adecuadas conociendo el estado de error de las mediciones.

Una de las mayores dificultades en los sistemas de pilotos automáticos es la presencia de datos errados aportados por los equipos de medición, que en muchos casos conducen a accidentes fatales que ponen en riesgo la vida de miles de personas, como parte de la solución a este tipo de problemas se presenta el diseño un sistema de clasificación que detecte condiciones anormales en las variables que interviene en los controles de estabilidad de una aeronave, y de este modo se puede proceder, bajo el conocimiento de la existencia de fallas, a presentar acciones correctivas eficientes en caso de encontrar alguna perturbación durante el vuelo. En 2018, Bajodah, Mibar, & Ansari, 2018 [8] se propone una metodología de control de inversión dinámica generalizada (GDI) para el control del movimiento del roll y del yaw en forma independiente. [9] proponen un método de control más eficiente para la posición de la aeronave mediante el uso del control predictivo generalizado. En Galarza [10] se muestran los resultados del control de una aeronave no tripulada, utilizando variables de estado más un integrador. Hongpeng & Weibo, [11] simulan y comparan un algoritmo de control PID convencional y un PID diferencial utilizando el modelo dinámico una aeronave con cuatro rotores. En [12] se presenta el diseño de un control óptimo de red multidimensional de Taylor (MTN) para el control de vuelo de aeronaves y afirman que el algoritmo no solo es adecuado para el análisis de la estabilidad del sistema de lazo cerrado, sino que también tiene ventajas en el control de sistemas no lineales. En [13] se propone un método de control por modos deslizantes con estructura variable combinado con el control adaptativo. En [14] se considera el problema de la síntesis de los algoritmos avanzados para el control de vuelo horizontal de una aeronave con cuatro rotores. En [15] se presenta un esquema de control de aeronaves tolerante a fallas (FTAC) contra fallas del actuador. [16] proponen un nuevo esquema de control adaptativo para sistemas de aeronave no lineales y no canónicos, que amplían la capacidad del control adaptativo basado en la linealización de local a semi-global. En [17] los autores proponen un sistema de control PI para regular el Pitch. Los estudios anteriores de algoritmos de control contribuyen al mejoramiento de los sistemas de seguridad aeronáutica, un tema de actualidad mundial.

2. Metodología

En la metodología propuesta se simula el modelo de una aeronave de ala fija, se diseñan los algoritmos de control de ésta y finalmente se establecen los estados normales y anormales de las variables del sistema en lazo cerrado para llevarlos al detector de fallos. Como resultado de la investigación se obtiene el software de control y de detección de fallos y una interfaz para dar a conocer al usuario el estado de las variables.

2.1. Modelo

El modelo matemático seleccionado es el utilizado en [18] asumiendo las siguientes suposiciones:

• La Tierra es el centro de referencia.

• La masa de la aeronave se mantiene constante.

• La aeronave es un cuerpo rígido.

• La aeronave se encuentra en un vuelo a nivel sin turbulencias y sin aceleración

• La variación de velocidades, lineales y angulares, es muy pequeña, se produce debido a pequeñas perturbaciones que mueven ligeramente a la aeronave de su posición de equilibrio inicial.

• Tanto el eje X como el eje Z están dentro del plano de simetría de la aeronave y en el centro de gravedad. Como resultado, los momentos de inercia IXY e IYZ son ambos 0.

Se consideran las siguientes ecuaciones para el movimiento longitudinal y latero-dimensional

2.1.1. Modelo longitudinal

Está dado por la ecuación (1)

En donde:

𝐶_𝑥𝑢, 𝐶_𝑥𝑤 y 𝐶_𝑥𝑞 son los coeficientes que relaciona la resistencia aerodinámica y el empuje del UAV con respecto a los cambios en la velocidad horizontal u, vertical w en el eje X y en el eje Y respectivamente.

𝐶𝑥_𝛿𝑒 es el coeficiente que relaciona los cambios en la resistencia aerodinámica producidos por cambios en el timón de profundidad.

𝛿_𝑒 : Ángulo de deflexión timón de profundidad

𝑍_𝑢, 𝑍_𝑤, 𝑍_𝑞 , 𝑍_𝛿𝑒, 𝑀_𝑢 , 𝑀_𝑤 , 𝑀_𝑞 y 𝑀_𝛿𝑒 son coeficientes que dependen entre otros factores de los coeficientes que relacionan los cambios en la sustentación, producidos por el downwash en cola, por perturbaciones en la aceleración 𝑤̇.

El modelo descrito incluye en su orden las siguientes variables de estado:

· 𝑢: Velocidad en x

· 𝑤: Velocidad en z

· 𝑞: Velocidad angular en y

· 𝜃: Angulo en y

Para el modelo de la aeronave objeto de estudio, la representación en el espacio de estado está dada por la ecuación (2). [18]

En donde:

2.1.2. Modelo latero-dimensional

Su representación está dada por la ecuación (3)

En donde:

𝐶_𝑦𝑣 es el coeficiente que relaciona la resistencia al movimiento horizontalmente del UAV, producida en mayor parte por la cola vertical y en menor medida por el fuselaje.

𝑌_𝛿𝑎 𝑌_𝛿𝑟 son los coeficientes que dan la velocidad lateral al presentarse un cambio en la posición de los alerones y timón de dirección respectivamente

𝛿_𝑎 y 𝛿_𝑟 Ángulos de deflexión de alerones y timón de dirección respectivamente.

𝐿_𝑣 y 𝑁_𝑣 ;𝐿_𝑝 y 𝑁_𝑝 son pares de coeficientes que dependen de los momentos de inercia y relación de la resistencia a rotar en torno al eje X y en eje Z del UAV producida por el diedro del UAV y la cola vertical y el diedro del UAV y las alas respectivamente.

𝐿_𝑟 y 𝑁_𝑟 son coeficientes que dependen de los momentos de inercia y de la relación del momento de Roll y de Yaw producido por la sustentación al haber una perturbación en el régimen de Yaw.

𝐿_𝛿𝑎 y 𝑁_𝛿𝑎 ; 𝐿_𝛿𝑟 y 𝑁_𝛿𝑟 son pares de coeficientes que dependen de los momentos de inercia y de los coeficientes que proporcionan el Roll y el Yaw al presentarse un cambio en la posición de los alerones y del timón de dirección respectivamente.

El modelo incluye en su orden las siguientes variables de estado, con dos entradas correspondientes a alerones y timón:

• v: Velocidad en y

• p: Velocidad angular en x

• r: Velocidad angular en z

• φ: Angulo en x

La representación en el espacio de estado está dada por la ecuación (4). [18]

En donde:

2.2. Sistema tipo servo con integrador

Para realizar el control de las diferentes variables del modelo longitudinal y del modelo latero dimensional se utiliza un control por realimentación del estado con sistema tipo servo con integrador.

El procedimiento para diseñar un sistema de control por realimentación del estado incluyendo un integrador, comienza con la determinación de los polos de lazo cerrado deseados, utilizando para ello especificaciones basadas en la respuesta transitoria. Si se desea ubicar los polos de lazo cerrado en el lugar deseado es posible elegir una matriz de ganancia de realimentación K adecuada, siempre y cuando el sistema sea de estado completamente controlable y completamente observable. Además, se da la ubicación de un polo adicional en el origen que convierte al sistema en tipo 1 y que permite obtener la constante de integración 𝐾_𝑖 paralelamente a la matriz de ganancia de realimentación 𝐾₁. Se genera entonces, una matriz de ganancias ampliada con la cual se obtiene un sistema de control con error de estado estable igual a cero. En la figura 1 se presenta la situación.

La matriz de ganancia de realimentación del sistema incluyendo integrador está dada por la fórmula de Ackerman: ecuación (5)

En la ecuación (6) se presenta la conformación de las matrices ampliadas y en la ecuación (7) el polinomio característico de la matriz Â

Siendo 𝑎₁, 𝑎₂, … 𝑎_𝑛 los coeficientes de la ecuación característica deseada (8):

2.3. Clasificadores

2.3.1. Máquinas de soporte vectorial

Las máquinas de vectores de soporte (SVM) se basan en el concepto de planos de decisión. Un plano de decisión define los límites para separar objetos que pertenecen a diferentes clases. El objetivo de una SVM es encontrar un hyperplano de separación entre dos clases de datos ingresados al entrenamiento. Empleando una función que permita maximizar el margen de separación entre los datos de las dos clases. Los datos son mapeados mediante un kernel en un espacio dimensional igual o más alto que el de las características iniciales. El kernel puede ser lineal, polinomial, cuadrático, gaussiano con funciones de base radial y perceptrón multicapa.

El kernel de base radial está definido por la ecuación (9)

Siendo 𝛾 una constante de proporcionalidad cuyo rango de valores útiles debe ser estimado para cada aplicación en particular.

El kernel polinomial se define por la ecuación (10)

El perceptrón multicapa está dado por la ecuación (11)

Para datos que no son linealmente separables el hyperplano óptimo calculado por la SMV emplea un algoritmo de entrenamiento iterativo, el cual es utilizado para minimizar una función de error. Ecuación (12)

𝑦𝑖(𝑤^𝑇𝜑(𝑥𝑖)+𝑏) ≥ 1−𝜉_𝑖 & 𝜉_𝑖 ≥ 0 =1,..,𝑁

Donde C es la capacidad constante, w es el vector de coeficientes, b una constante y 𝜉_𝑖 son parámetros para el manejo de los datos no separables, el índice i representa cada etiqueta de los N casos de entrenamiento, y puede tomar valores de 1 ó -1 según a la clase a la que pertenezca, x_i es la variable independiente y el kernel 𝜑 es usado para la transformación de los datos de entrada para el espacio de características.

Para obtener un buen desempeño en el clasificador SVM es necesario realizar la sintonización de parámetros, que para el caso del kernel gaussiano serian el parámetro C (que determina el equilibrio entre la minimización del error del entrenamiento y la minimización de la complejidad del modelo) y el parámetro 𝜎 (define el mapeo no lineal del espacio de entrada de un espacio de características multidimensional). [20]

Encontrar el hyperplano óptimo de la ecuación (12) es un problema de programación cuadrática y puede ser encontrado como la solución de la ecuación (13) [21]

donde

Y la función de decisión es: (14)

Entre las ventajas de una máquina de soporte vectorial se encuentran la capacidad de generalización al minimizar el riesgo estructural, pocos parámetros de ajuste y la estimación de los parámetros se realiza a través de la optimización de una función de costo convexa, lo cual evita la existencia de un mínimo local. [22]

3. Resultados

3.1. Control de estabilidad

3.1.1. Control del pitch

El espacio de estado con las matrices ampliadas para el diseño del controlador tipo servo con integrador del modelo longitudinal para el control del pitch está dado por: ecuación (15)

El coeficiente de amortiguamiento definido es 𝜉=0.8 para lograr una respuesta rapida y con poca oscilacion, la frecuencia natural se asume como 𝜔=0.0636 rad/s obtenida a partir de la constante de tiempo del modelo 𝜏=24.564 s, los polos deseados quedan entonces ubicados en 𝑆= −0.0509 ± 0.0382𝑖 y los polos no dominantes adicionales se asignan en 𝑆= −10,−5,−2. Despues de aplicar la fórmula de Ackerman la matriz 𝐾 resultante está dada por (16)

En la figura 2 se aprecia la respuesta del sistema controlado ante una entrada escalón con magnitud 0.1.

Sistema tipo servo con integrador.

3.1.2. Control de roll y yaw

El espacio de estado con las matrices ampliadas para el diseño del controlador tipo servo con integrador del modelo latero dimensional para el control del roll y el yaw está dado por: (17)

Como originalmente los modelos del angulo en x y la velocidad angular en z son inestables los polos se ubicaron en 𝑆 = −4,−6,−8,−9,−1 𝑦 −3 para garantizar la estabilidad del sistema. Al aplicar la formula de Ackerman la matriz 𝐾 resultante es: (18)

Adicionalemente, para el control del yaw se calculó una nueva matriz 𝐾 asumiendo los polos deseados ubicados en 𝑆 = −1 𝑦 − 2 la matriz de realimentación obtenida es 𝐾 = [3 2]. En la figura 3 se aprecia la respuesta del sistema controlado ante una entrada escalon con magnitud 0.1, para el roll y el yaw respectivamente.

La fig. 4 corresponde a la respuesta de los ángulos controlados para roll, pitch y yaw

3.2. Clasificador

Se diseñó un software para la obtención de los datos que entrenan y validan el clasificador con parámetros variables y aleatorios del set-point y las perturbaciones. El máximo error permitido en estado estable es del 2% un error mayor sería considerado un estado de anormalidad del sistema, por lo tanto, se considera una falla en el control de estabilidad de la aeronave. El clasificador se activa una vez la aeronave alcance su estado estable para cada cambio en el valor de consigna de los alerones, el timón de dirección y el timón de cola.

Se crearon varias bases de datos con diferente número de muestras, la base seleccionada fue de 6000 estados de los cuales se utilizaron 3000 para el entrenamiento y 3000 datos para la validación de los clasificadores. Se diseñaron tres clasificadores que determinan los estados de alarma para el roll, el pitch y el yaw.

La figura 5 representa el esquema de simulink que simula la salida del sistema con los controladores diseñados y las perturbaciones para generar los estados de normalidad y anormalidad del sistema. La figura 5 muestra las respuestas de los ángulos controlados con setpoint y perturbaciones aleatorias.

La exactitud es la proporción de instancias clasificadas correctamente, en la tabla 1 se aprecia para el roll los clasificadores se encuentran por encima de 2900, excepto el perceptrón que tiene una exactitud de 2334. Para el caso del pitch el kernel de base radial y cuadrático presentan mejor desempeño que el kernel lineal y el perceptrón mostrando este último el menor valor de exactitud.

La precisión es la porción de los positivos que se han clasificado correctamente y la recuperación es la tasa de los verdaderos positivos que para casi todos los casos de los kernel en el Roll fue mayor de 0.9 excepto con el perceptrón que se obtuvo una precisión de 0.7966 y una recuperación de 0.7485 igualmente continua siento una estimación adecuada. En el caso del Pitch y el Yaw la precisión más alta es obtenida con el kernel de base radial, seguida del cuadrático, luego el lineal y por último el neuronal; y en la recuperación el valor más alto lo tiene el kernel lineal, seguido del cuadrático, luego el gaussiano y por último el neuronal.

El f1 score es la media armónica de la precisión y la recuperación, los valores obtenidos son consistentes con las demás métricas los valores más bajos se presentan con la red neuronal.

Los kernels de base radial y cuadrático son los que presentan mejor desempeño. En las métricas, se muestran las curvas ROC (Receiver Operating Characteristic, o Característica Operativa del Receptor) para comparar estos dos. En las figuras 6, 7 y 8 se aprecian las curvas ROCs marcada como clase 1 la función gaussiana y como clase 2 la función cuadrática.

Luego de las pruebas fuera de línea del despeño de los clasificadores se diseñó el software para la simulación de la aeronave. Se empleó la toolbox de aeronáutica para la visualización 3D (ver Figura 9), donde se aprecian los cambios en la aeronave al generar cambios en los alerones, en el timón de dirección y de cola, además se presentan las curvas generadas por el roll, el pitch y el yaw (ver Figura 10) al realizar cualquier cambio en el setpoint, el algoritmo del servo integrador controla adecuadamente el modelo de la aeronave y el clasificador muestra mensajes de alarma cuando se presenta algún estado de anormalidad para cada uno de los ángulos. También se pueden generar perturbaciones que afecten el sistema en diferentes instantes de tiempo y para cada variable con el fin de obtener evidencia del buen desempeño, por un lado, del sistema de control y por el otro, del clasificador.

4. Conclusiones

En este artículo se aplicaron técnicas de clasificacion a la respuesta del modelo latero dimensional y longitudinal de una aeronave con su respectivo controlador, con los cuales se estableció un sistema de detección de anomalías en su estabilidad.

Para ello se utilizó un modelo en variables de estado que permitió describir el comportamiento dinámico de cada una de las variables que intervienen en el funcionamiento de la aeronave. A partir del modelo, se diseñó un sistema de control tipo servo con integrador que mostró un excelente desempeño en el control de la aeronave ante cambios en el punto de referencia y en presencia de perturbaciones, con la ventaja adicional de que no desengloba la dinámica del sistema como puede suceder al utilizar funciones de transferencia.

Para implementar el sistema de detección y diagnóstico, en sí, se usó el ambiente Simulink-Matlab® para simular la respuesta del modelo de la aeronave con el controlador tipo servo con integrador, igualmente fue necesario el desarrollo de algoritmos que permitieron la estimación de parámetros útiles para la detección de anomalías en la estabilidad de la aeronave, considerando como anomalos los errores en estado estable superiores al 2% del valor de referencia.

Las técnicas de clasificación utilizadas en este trabajo, muestran resultados concistentes con todos los algoritmos evaluados, ofreciendo fiabilidad en la determinación de los estados anómalos en la simulación del vuelo de la aeronave. Este hecho presenta una alternativa viable para aplicar el método en aeronaves no tripuladas.

A medida que el número de muestras aumenta en las bases de datos para el entrenamiento, se fueron obtienen mejores resultados, sin embargo, despues de determinado numero de muestras se presentaba un sobre entrenamiento en el clasificador y los resultados no eran adecuados. Esto permite inferir que el aprendizaje del clasificador debe ser evaluado para definir un numero de muestras adecuado que permita una clasificacion con mayor numero aciertos.

La exactitud obtenida para los clasificadores de funciones de base radial y cuadratico fue superior al 93.33% para todas las variables estudiadas, lo cual indica que los resultados de clasificacion en términos globales pueden considerarse confiables.

5. Recomendaciones

Incluir, para otros trabajos sobre el tema, nuevos algoritmos de control y diferentes clasificadores, para comparar los resultados obtenidos, es algo que queda abierto para su estudio en el futuro.

Agradecimientos

A la Institución Universitaria de Envigado por la financiación del proyecto de investigación y al Grupo Sistemas e Informática por el apoyo al desarrollo de la investigación.

Referencias

Revista UIS Ingenierías
ISSN: 1657-4583
Vol. 18
Num. 4
Año. 2019

Detección de anormalidades en el control de estabilidad de una aeronave

Luis EduardoMaribel Garcia-JaimesArroyave-Giraldo
Institución Universitaria de Envigadonstitución Universitaria de Envigado,ColombiaColombia