Calentamiento simultáneo microondas-radiación térmica

1. Introducción

El tratamiento térmico de materiales se hace con el fin de lograr ciertas propiedades, ya sean mecánicas o de otra naturaleza. En los últimos tiempos este tratamiento ha logrado desarrollos notables con el uso de la radiación electromagnética en la longitud de onda de las microondas. Este tipo de tratamiento (o procesamiento) de materiales ha demostrado tener características que los métodos convencionales, como la combustión o la radiación térmica, por ejemplo, no poseen. Otras ventajas de este son la reducción del tiempo de procesamiento, el incremento en la eficiencia y la mejora en compatibilidad con el medio ambiente, [1]. Por otro lado, las microondas generan un gradiente térmico opuesto al que genera el calentamiento convencional. Esta importante característica ha revolucionado los sistemas de calentamiento, ya que puede orientarse al calentamiento específico de sitios dentro de un material compuesto. Incluso ha mejorado procesos como el de infiltración de vapor químico (CVI) de cerámicos, en donde la matriz se embebe con gases reactivos con el propósito de reforzar la superficie de sus fibras. De igual forma, resulta innumerable la cantidad de procesos que han logrado un avance notable al utilizar las microondas como medio de calentamiento, tales como los procesos catalíticos, poliméricos, cerámicos, de laminación de termoplásticos, y de remediación debido a desperdicios tóxicos, por solo mencionar algunos. Si bien, su uso tiene ventajas muy atractivas, también posee ciertas limitaciones como, por ejemplo, el alto costo de los generadores de microondas y la baja eficiencia de la potencia eléctrica en su uso en el calentamiento, así como el continuo incremento del costo de la energía eléctrica.

También resulta importante enfatizar en el modelado y la simulación del procesamiento con microondas. Esta muy interesante actividad se requiere con el objetivo de analizar la interacción de las microondas con los materiales, así como el efecto de calentar varias muestras en forma simultánea, estudiar las alternativas de calentamiento y su respectiva eficiencia, y la distribución de la energía del campo electromagnético dentro del material y su conversión en energía térmica. De igual forma, se requiere el modelado y la simulación de los procesos en donde se haga uso de la combinación simultánea del calentamiento con microondas con otras formas convencionales, conocido en conjunto como calentamiento híbrido. En este último aspecto se orienta el presente trabajo. Aquí se analizan los perfiles de temperatura de una esfera sólida compuesta de dos capas de distintos materiales. La esfera interna se compone de un material que absorbe preferencialmente la energía trasportada por las microondas y de una capa externa transparente a esta forma de energía, pero que se asume como un buen conductor térmico. Con relación a los potenciales beneficios de realizar el modelado y la simulación de este tipo de procesos, se destaca el de conocer su comportamiento térmico en el tiempo con miras a proponer un sistema de control. Además, éste servirá para estudiar su escalado que, a diferencia del calentamiento convencional, no es una actividad trivial. De un análisis de la literatura reportada en Scopus en los últimos cinco años, se observa un incremento marcado en el número de trabajos relacionados con el uso de las microondas en diversos procesos, reportándose alrededor de 2115 documentos para el quinquenio 2015-2019. En éstos se observa la gran variedad de aplicaciones de las microondas que van desde catálisis, minería y cinética química, hasta aplicaciones en la fabricación de nanotubos, [2]–[15].

A continuación, se presenta la descripción del modelo matemático que gobierna el proceso de transferencia de calor por conducción en las dos capas de la esfera, seguido de los principales resultados de la simulación, que aparecen en la sección tres junto con su análisis. Las conclusiones y el futuro trabajo de investigación aparecen en la sección final.

2. Modelo matemático

Antes de presentar el modelo matemático, se describe la situación física que se pretende modelar.

• El sistema físico: este consiste de un par de esferas sólidas concéntricas ubicadas en un aplicador multimodal. Éste cuenta a su vez con un agitador metálico que mejora la distribución del campo electromagnético. La esfera interna posee propiedades termoeléctricas de tal forma que absorbe eficientemente la energía que transportan las microondas (a 2450 MHz) y la transforma en energía térmica (calor). Igualmente, esta esfera posee una alta conductividad térmica y eléctrica, y valores razonablemente altos de calor específico y densidad. Por otro lado, la esfera externa, que es transparente a las microondas, es un buen conductor térmico y posee valores relativamente altos de capacidad calorífica y densidad. Los valores numéricos de esas propiedades aparecen en la sección de resultados. La figura 1 ilustra el arreglo experimental que se modela.

El modelo: el tratamiento térmico híbrido del sólido de dos capas se modela mediante el balance de energía (la ecuación de difusión de calor), alrededor del volumen de control definido por la esfera compuesta. El modelo expresado en coordenadas esféricas, aparece en la ecuación (1), y es válido para 𝑟=𝑟_𝑖 en el rango 𝑖={1,2}. La solución analítica de esta ecuación se propuso recientemente en [16], pero ésta posee restricciones notables en el parámetro de generación volumétrica de calor dentro del sólido y las condiciones de frontera, ya que éstas solo pueden variar con la posición en el sólido, pero no con el tiempo. Igualmente, las propiedades termodinámicas como el calor específico, la densidad y la conductividad térmica, deben ser constantes con la temperatura y la posición, dentro de su misma fase. Si bien se comprobó que manteniendo estas restricciones tanto la solución numérica como la analítica concuerdan bastante bien, se decidió optar por resolver el problema mediante métodos numéricos, puesto que brindan una mayor libertad en los casos que se pueden simular.

(1)

Para resolver la ecuación (1) se tiene que

a. Condiciones iniciales (𝑖={1,2}):

(2)

b. Condiciones de frontera:

En la direccción 𝑟 para la capa interna (𝑖=1), de la esfera sólida:

(3)

En la dirección 𝑟 de la capa externa (𝑖=2):

(4)

siendo, 𝑞′′(𝑟=𝑟₂;𝜇;𝜙) el flujo de calor por unidad de área que genera la resistencia eléctrica sobre un hemisferio del casquete externo. Este flujo puede depender de las otras dos coordenadas (𝜇;𝜙).

Condiciones de frontera en la dirección 𝜃:

i. Continuidad de la temperatura en la misma esfera (𝑖={1,2}):

(5)

ii. Continuidad del flujo de calor dentro de la misma esfera (𝑖={1,2}):

(6)

Condición de frontera en la dirección 𝜙:

i. Continuidad de la temperatura en la misma esfera (𝑖={1,2}):

(7)

ii. Continuidad del flujo de calor dentro de la misma esfera (𝑖={1,2}):

(8)

iii. Continuidad de la temperatura en la interface entre las dos esferas en contacto,

(9)

Continuidad del flujo de calor en la interface entre dos esferas en contacto,

(10)

En estas ecuaciones, 𝛼_𝑖 es la difusividad térmica del material de la esfera 𝑖. Este parámetro se define como la relación entre la conductividad térmica (𝑘_𝑖) y el producto de la densidad por el calor específico, (𝑘_𝑖/𝜌_𝑖𝑐_𝑖). Sus unidades en el SI son m²s⁻¹. 𝑇_𝑖(𝑟;𝜇;𝜙;𝑡) es la temperatura de la esfera 𝑖 en K, y en función de la posición radial, del coseno del ángulo 𝜃 (azimutal, 𝜃=acos(𝜇)), del ángulo de elevación 𝜙 y del tiempo 𝑡. 𝜇=cos(𝜃), es un conveniente cambio de variable referenciado en la literatura. 𝑔′′′(𝑟;𝜇;𝜙) es la generación interna de energía (la generación volumétrica de calor), que para el presente trabajo solo existe para la esfera sólida interna (𝑖=1), y se considera constante en un primer caso y variable con la posición en la esfera (absorción preferente de la energía de las microondas dentro de la esfera) con el transcurrir del tiempo. Por simplicidad, ésta se simulará como un flujo de energía constante que transporta las ondas electromagnéticas. Sus unidades son Wm⁻³. 𝑘_𝑖 es la conductividad térmica de la esfera 𝑖 con unidades Wm⁻¹K⁻¹. La energía irradiada por la resistencia eléctrica externa se incluye en el modelo matemático del proceso de calentamiento híbrido como una condición de frontera, con unidades Wm⁻². Las ecuaciones diferenciales parciales se resolvieron utilizando el conocido método de elementos finitos, utilizando MATLAB para el enmallado y la solución numérica de las ecuaciones resultantes.

3. Resultados

A continuación, se presentan algunos de los resultados de las simulaciones, organizados del siguiente modo: primero aparecen los perfiles de temperatura cuando solamente la resistencia eléctrica se encuentra activada generando una potencia constante que impacta solamente la cara de la semiesfera externa. Seguidamente aparecen los perfiles de temperatura cuando solamente el magnetrón se encuentra encendido. Se propone un valor constante para esta generación volumétrica de calor. Finalmente, se presentan los perfiles de temperatura cuando ambos, tanto la resistencia eléctrica como el magnetrón, se encuentran encendidos. Las características y los valores utilizados en las simulaciones aparecen en la Tabla 1. La condición inicial para ambas esferas es de 298,15 K (25°C).

Las figuras 2(a,b) ilustran un ejemplo de la secuencia de los primeros 89 s de estar encendida la resistencia eléctrica únicamente. La simulación muestra los perfiles de la temperatura de ambas esferas en dos y tres dimensiones.

La resistencia genera potencia constante que impacta únicamente uno de los hemisferios de la esfera externa. Aunque resulta obvio, este sistema no logra alcanzar el equilibrio térmico, así que los perfiles de temperatura crecen continuamente en la ventana de tiempo de observación, como se evidencia en la figura 3. En ella se aprecia el gradiente de temperatura en las esferas en función del tiempo, para los primeros 100 s de calentamiento con solo la resistencia eléctrica. La capa interna, así como el hemisferio lejano de la fuente de energía están a temperaturas más bajas. Así, se obtiene un excelente calentamiento de la capa externa, pero más bajo en las partes internas del sólido. En esta figura se resalta el radio de la esfera interna.

En la figura 4 se aprecia el gradiente de la temperatura en las dos esferas en función del tiempo, para los primeros 100 s de calentamiento con solo el magnetrón operando. Se resalta la esfera central la cual posee ahora mayor temperatura que la externa, al interactuar con las microondas. La siguiente etapa de simulación involucró ambos sistemas de calentamiento.

Seguidamente, en la figura 5(a,b) se encuentra el perfil de temperatura secuencial de las dos esferas. Ahora es la esfera interna la que alcanza perfiles de temperatura elevados en corto tiempo, y la externa permanece a temperaturas más bajas. Es evidente el cambio en la forma del perfil de temperatura del sistema.

En la figura 6 se aprecia el gradiente de la temperatura en las esferas en función del tiempo, para los primeros 100 s de calentamiento simultáneo con la resistencia eléctrica y el magnetrón. Se resalta el radio de la esfera interna. Es claro el notable incremento de la temperatura superficial, así como la de la esfera interior, que alcanza valores aún más elevados.

No obstante, por estar impactando la energía radiante solamente en uno de sus hemisferios, aún aparecen temperaturas bajas en su interior.

La figura 7 muestra la variación de temperatura en el tiempo para el caso del calentamiento simultaneo microondas-radiación térmica. El perfil de temperatura evidencia claramente el hemisferio menos caliente de la esfera externa. El material de la esfera interna tiene una elevada constante dieléctrica y, por ende, absorbió preferencialmente la energía transportada por las ondas electromagnéticas. De igual forma, se calienta por conducción térmica debida a la energía proveniente de la esfera externa que la recibe por uno de sus hemisferios.

4. Conclusiones

Hasta hace poco resultaba complicado simular el calentamiento híbrido microondas-radiación térmica sin recurrir a un software comercial de alto costo, siendo una caja negra y de su limitada disponibilidad. Con el advenimiento de las estrategias numéricas, cada vez más elaboradas, se pueden resolver problemas modelados con ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes dependientes de la temperatura, la posición o incluso el tiempo. En el presente problema se abordó un caso de aplicación práctica, ya que las microondas son evidentemente una estrategia de calentamiento con características únicas y que no poseen los mecanismos convencionales, pero que a su vez poseen otras limitaciones. Es por esto que, al realizar un tratamiento térmico híbrido, se combinan no solamente las bondades que éste y otros sistemas poseen, sino que se facilita el análisis de los costos de producción y las cualidades que poseerá el producto dada esta combinación de tratamientos. De igual forma, al ser más eficiente el sistema de calentamiento implicará un consumo racional de energía.

Puesto que el desarrollo de este trabajo de investigación tuvo la limitación del uso del calentamiento con la resistencia eléctrica, la generación interna de calor, y las propiedades termofísicas constantes, resulta evidente para ir aproximando el presente modelo a casos reales, hacer que los anteriores parámetros varíen con la posición, el tiempo y la temperatura, como se espera sucede en la vida real.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad Industrial de Santander, Colombia, por el apoyo para realizar este trabajo.

Referencias

Información adicional

Cómo citar: M. Muñoz, J. Cruz, R. Correa, “Calentamiento simultáneo microondas-radiación térmica,” Rev. UIS Ing., vol. 19, no. 2, pp. 33-42, 2020. doi:10.18273/revuin.v19n2-2020004

Revista UIS Ingenierías
ISSN: 1657-4583
Vol. 19
Num. 2
Año. 2020

Calentamiento simultáneo microondas-radiación térmica

MiltonJorgeRodrigo Muñoz-NeiraCruz-DuarteCorrea
Fundación Universitaria de San GilTecnológico de MonterreyUniversidad Industrial de Santander,ColombiaMéxicoColombia