Solución del modelo de un generador fotovoltaico utilizando los algoritmos de optimización Trust Region Dogleg y PSO

1. Introducción

En la actualidad, diferentes entidades gubernamentales están tratando de incentivar el uso de energías renovables para evitar el uso de fuentes de energía convencionales, las cuales emplean combustibles fósiles y contribuyen a la contaminación del medio ambiente [1]. Una de las tecnologías que está tomando más auge dentro de las energías renovables, es la generación de energía eléctrica con módulos fotovoltaicos (FV), esto debido a algunas características de los módulos FV como: la reducción de costos, mejoramiento en la eficiencia, el poco mantenimiento que requiere y su larga vida útil [2].

En un sistema fotovoltaico, una de las partes más importantes es el generador fotovoltaico, en cuyo funcionamiento intervienen diversos factores como la temperatura ambiente, el nivel de radiación solar, la configuración de los módulos y los objetos cercanos que puedan generar sombras parciales sobre los generadores FV como árboles o edificios cercanos. Estas condiciones de sombreados parciales pueden afectar significativamente el desempeño de un generador causando: reducción de potencia, mayores pérdidas en las celdas sombreadas, puntos calientes, envejecimiento de los módulos, entre otros [3, 4].

Un generador FV está formado por la interconexión de módulos en diferentes configuraciones. La configuración más utilizada es la Serie-Paralelo (SP), donde los módulos se conectan en series para formar cadenas y alcanzar el nivel de tensión requerido por la carga. Luego, dos o más cadenas se pueden conectar en paralelo para alcanzar el nivel de potencia deseado [5]. A su vez, cada módulo está formado por uno, dos o tres submódulos conectados en serie y cada submódulo está formado por un grupo de celdas FV conectadas en serie. Por lo tanto, un generador FV en SP se puede modelar con un conjunto de submódulos conectados en serie y paralelo [6].

Cada submódulo se puede representar por un modelo circuital que incluye el conjunto de celdas que forman el módulo y un diodo de protección (diodo en derivación). En consecuencia, un generador FV se puede modelar por medio de un circuito equivalente que puede ser resuelto utilizando diferentes aproximaciones [7, 6, 5]. Dichas aproximaciones dependen del modelo circuital del submódulo, de la metodología utilizada para general los sistemas de ecuaciones no lineales asociados al generador, y el método de solución de dichos sistemas de ecuaciones.

Existen múltiples trabajos que modelan el generador FV y los efectos de los sombreados parciales mediante el modelo de diodo simple, en ellos se proponen diferentes procedimientos para obtener las ecuaciones y los parámetros del modelo [8, 6, 9, 10, 11, 12], pero no se realiza un análisis o exploración de los distintos métodos numéricos que pueden ser usados para resolver el sistema de ecuaciones asociado al modelo.

La solución de estos modelos ha sido abordada desde varios enfoques, algunos autores han propuesto la solución mediante el método de Newton-Raphson [13, 8], o variantes de este método como Newton-Raphson amortiguado [6]. Sin embargo, la utilización de este tipo de métodos requiere un punto inicial cercano a la solución y la inversión de matrices N × N en cada una de las iteraciones, donde N es el número de submódulos que forman la cadena, lo que significa un gran esfuerzo computacional.

Otros autores utilizan programas para simulación de circuitos eléctricos para obtener la solución del modelo mediante la implementación del circuito equivalente de cada uno de los submódulos y su interconexión [7, 2], pero su implementación para generadores a gran escala puede ser difícil y también, implicar un esfuerzo computacional elevado. En [9], Karatepe et al. plantean un sistema de ecuaciones no lineales para modelar un generador fotovoltaico en configuración SP, y sugiere la solución de este sistema mediante el método de optimización Trust Region; sin embargo, no plantea el problema de optimización para resolver el modelo y no justifica la selección del método o analiza otros posibles métodos de optimización que puedan ser empleados.

En este artículo se propone una solución de los sistemas de ecuaciones no lineales, de un generador FV en configuración SP, mediante los métodos de optimización Trust Region Dogleg y PSO. Cada submódulo se representa por el modelo de un diodo [6], el cual incluye el modelo exponencial del diodo en derivación. Luego, por cada cadena del arreglo se genera un sistema de ecuaciones no lineales donde las incógnitas son las tensiones de los submódulos de la cadena. A partir de las tensiones de los submódulos se calcula la corriente de la cadena y finalmente la corriente del generador se calcula sumando las corrientes de las cadenas. El artículo incluye la evaluación del desempeño de los dos algoritmos de optimización utilizados para resolver el modelo para generadores con diferente número de submódulos y condiciones de sombreados parciales. La efectividad de estos métodos para resolver el problema se evalúa mediante dos indicadores: el tiempo de cómputo y el valor del error medio cuadrático (RMSE por sus siglas en inglés) tomando como referencia la simulación del circuito equivalente del generador.

2. Modelado y metodología

En esta sección se presenta el modelado del generador FV en configuración SP incluyendo el modelo de submódulo usado, el sistema de ecuaciones no lineales asociado a cada cadena y el cálculo de la corriente del generador. También se incluye la función objetivo-propuesta resolver cada sistema de ecuaciones, así como una descripción básica de los métodos de optimización empleados. Finalmente, se presenta la metodología para obtener los resultados presentados en la siguiente sección. Las variables y parámetros de los modelos implementados tienen unidades según el SIU.

2.1. Modelo de un submódulo fotovoltaico

En este artículo se utiliza el modelo de diodo simple (ver figura 1) por ser uno de los más empleados en la literatura para representar un submódulo FV. Este modelo brinda un balance entre precisión y complejidad para simular la operación del generador en estas condiciones [14, 15].

En el modelo de un diodo la fuente de corriente (I_ph ) modela la corriente generada por el efecto fotovoltaico, el diodo D simboliza la no-linealidad de las N_s celdas conectadas en serie, las resistencias R_p y R_s representan las corrientes de fuga y las pérdidas óhmicas dentro del submódulo, respectivamente. El modelo de un diodo también incluye un diodo conectado en derivación (DD) a los terminales del módulo, denominado diodo en derivación, el cual evita que se disipe potencia en las celdas del submódulo cuando este opera bajo condiciones de sombreados parciales [2].

Aplicando la Ley de corrientes de Kirchhoff a la salida del submódulo, se obtiene (1), donde I y V son la corriente y la tensión en los terminales del submódulo, I_sat y V_{t ,d} corresponden a la corriente de saturación inversa y al voltaje térmico de D, respectivamente, e Idd es la corriente de DD. A su vez, V_t,d se define en (2) donde k es la constante de Boltzmann, q es la carga del electrón, η es el factor de idealidad de D, y T es la temperatura de las celdas en K.

Por su parte, I_dd se define en (3), donde I_sat,dd y V_t,dd son la corriente de saturación inversa y el voltaje térmico del diodo DD, respectivamente. La definición de V_t,dd se muestra en (4), donde η _dd y T_dd corresponden al factor de idealidad y la temperatura en K de DD, respectivamente.

(1)

(2)

(3)

(4)

Al reemplazar (2), (3) y (4) en (1), se obtiene una expresión de la corriente I como función de I y V, por lo tanto, es una función implícita y no lineal que depende de siete parámetros. Cinco de estos parámetros (I_ph, I_sat, η, R_s, R_p ) representan el comportamiento de las celdas FV, en consecuencia, dependen de la temperatura y el nivel de irradiancia a las que se encuentren expuestas las celdas que componen el submódulo. Estos parámetros a condiciones estándar pueden ser calculados de los datos en la hoja del fabricante, siguiendo el procedimiento presentado en [12], para posteriormente ajustarlos a las condiciones de temperatura e irradiancia de operación como se muestra en [16] para los parámetros I_ph, η, R_p y siguiendo los procedimientos de [17] y [18] para Isat y R_s , respectivamente. Los últimos dos parámetros (η_dd, I_sat,_dd ) corresponden al diodo en derivación y pueden ser obtenidos de la hoja de datos del fabricante [19].

Al aplicar el procedimiento descrito en [13] a la ecuación (1), se obtiene la ecuación (5), en la que se expresa la corriente I del submódulo como una función explicita de V, usando la función LambertW.

(5)

2.2. Modelo de un generador en SP

Un generador FV en SP está compuesto por dos o más cadenas conectadas en paralelo. Cada cadena está compuesta por un determinado número de módulos conectados en serie con un diodo de bloqueo (DBL). A su vez, cada módulo lo componen dos o más submódulos conectados en serie. A modo de ejemplo, la figura 2 muestra el modelo de un generador con M cadenas en paralelo, donde cada cadena está formada por N/2 módulos y cada módulo contiene dos submódulos.

Como se observa en la figura 2, todas las cadenas comparten una misma tensión del generador (V_str ). Por lo tanto, cada cadena forma un lazo con la V_str , lo que permite analizarla de forma independiente para encontrar las tensiones de los submódulos y luego calcular la corriente de la cadena. Finalmente, las corrientes de las cadenas se suman para calcular la corriente del generador (I_gen ).

Cada cadena está formada por N submódulos y un diodo de bloqueo (DBL) que es posible analizar como un circuito equivalente con N+1 incógnitas: N tensiones de los submódulos y la tensión del diodo de bloqueo (V_blk ), tal como se observa en la figura 3. Empleando la ecuación (5) es posible aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo de la cadena (N ecuaciones) y la ley de tensiones de Kirchhoff para el lazo que se forma con Vstr, para obtener el sistema de N + 1 ecuaciones no lineales (F(𝑉⃗ )) que se presenta en la ecuación (6).

(6)

En (6), v representa el vector de los voltajes desconocidos, correspondientes a los submódulos y el diodo de bloqueo (i.e. v = [V₁ V₂ . . . V_N V_blk ]), I_i(V_i) es la corriente del i-ésimo submódulo en función de su respectivo voltaje, e I_blk (V_blk ) es la corriente del diodo de bloqueo en función de su tensión. La relación entre I_blk y V_blk se muestra en (7), donde I_sat,blk y V_{t , blk} corresponden a la corriente de saturación inversa y la tensión térmica de DBL. A su vez V_{t , blk} = η _blk · k · T_blk/q, donde η_blk y T_blk corresponden al factor de idealidad y la temperatura de DBL.

(7)

En este artículo, la solución del sistema de ecuaciones F(v) se convierte en un problema de optimización, de manera similar a como se presenta en [20]. De esta forma se obtiene la función objetivo mostrada en (8), donde el vector v que minimiza esta función, también es solución del sistema de ecuaciones F(v) presentado en 6.

(8)

Cuando se encuentra la solución de F(v), se conocen las tensiones de los submódulos y del diodo de bloqueo. Luego, a partir la tensión de cualquier submódulo, es fácil calcular la corriente de la cadena I_str utilizando (5), ya que I_str es igual a la corriente de cualquier submódulo I_i(V_i). Repitiendo este proceso para cada cadena que conforma el generador, se puede obtener la corriente del generador como se muestra en la ecuación (9), donde, I_gen es la corriente total del generador, I_str,k es la corriente de la k-ésima cadena del generador y M es el número de cadenas que componen el generador .

(9)

2.3. Métodos de optimización

En este artículo se utilizan los algoritmos de optimización Trust Region Dogleg y Optimización por Enjambre de Partículas para minimizar F_obj . En esta sección se presentan los principios de operación de los algoritmos de optimización utilizados.

2.3.1. Optimización por Enjambre de Partículas

Este método es conocido como PSO (por sus siglas en inglés) y es una técnica de computación evolutiva inspirada en el comportamiento social de un grupo de aves en busca de comida. Cada individuo o partícula ajusta su recorrido basado en la información compartida entre el grupo y su propia experiencia, con el fin de encontrar la mejor posición o alimento. En el caso de un problema de minimización, la mejor posición de un individuo representa la solución con el menor valor de la función objetivo [21]. El método PSO fue propuesto originalmente por Kennedy y Eberhart en 1995. Una modificación importante es realizada en 1998 por Shi y Eberhart [21], en donde se presenta “a modified particle swarm optimizer (MPSO)”, el cual introduce el termino de peso de inercia w. Sin embargo, esta modificación fue aceptada en la literatura con el mismo nombre de PSO, por lo que en la mayoría de literatura actual se incluye el término de inercia, pero se continúa haciendo referencia al método como PSO, como se muestra en las referencias [22, 23].

PSO es un algoritmo metaheurístico basado en partículas, en el que cada partícula es un punto multidimensional dentro de la región solución. Debido a esto, el algoritmo realiza exploración dentro de toda la región solución evitando quedar atrapado en un óptimo local, por lo que puede ser considerado de optimización global. En el proceso iterativo de PSO, (x_m ) = (x₁, x₂, · · · x_D ) es la mésima partícula y su posición en la siguiente iteración está dada por las ecuaciones (10) y (11).

(10)

(11)

En (11) w ∈ [0.1 - 1.1] es el factor de inercia; c₁ es el factor de cognición; c₂ es el factor social; los escalares r₁ y r₂ son variables aleatorias en el rango [0,1]; x ^𝑘 _b,m es la mejor posición encontrada por la m-ésima partícula; x ^𝑘 _b es la mejor posición entre todas las partículas.

2.3.2. Trust Region Dogleg

El método Trust Region parte de un punto inicial x₀ que pertenece al dominio de la función f(x), y busca encontrar el punto x∗ que minimiza la función f mediante el proceso iterativo de la ecuación (12), donde, P _k es el paso o incremento de la k-ésima iteración [24].

(12)

Para encontrar un P _k que me aproxime rápidamente al punto x∗ , se convierte el problema de optimización en un subproblema más simple consistente en encontrar P _k ∗ , y se encuentra planteado en (13).

(13)

Siendo mk(P) una función aproximada de f(x) por los dos primeros términos de la serie de Taylor, en una región Q_k , cercana al punto xk. Si m_k (P) es una buena aproximación en la región Q_k , entonces a Q_k se le conoce como la región de confianza y está definida como Q_k = {p | ||p|| < ∆ _k }, donde ∆ _k es el radio de la región de confianza en la késima iteración [25]. Una vez se ha encontrado el punto P _k ∗ que es solución de la ecuación (13), se verifica que se cumpla la condición expresada en la ecuación (14).

(14)

Si la ecuación (14) se cumple, se actualiza el punto actual mediante x _k+1 = x_k + P _k∗ y se calcula un nuevo modelo m_k+1 y una nueva región de confianza Q_k+1 a partir del nuevo punto x _k+1 . Si, por el contrario, la condición no se cumple, entonces x _k+1 = x _k y la región de confianza se comprime reduciendo ∆.

En la literatura existen múltiples variantes de este método y sus principales diferencias se centran en cómo obtener el incremento p∗ que conduzca rápidamente y con menos esfuerzo computacional al punto mínimo de f (x) [25]. Para las simulaciones realizadas, el método que se utilizó fue la variante conocida como Trust Region Dogleg, que se diferencia del método estándar en el procedimiento para obtener el incremento p∗ . En la variante Trust Region Dogleg se tiene en cuenta dos elementos para el cálculo de p∗ , uno es el incremento de Cauchy, que se presenta en la ecuación (15) [25], donde, g = ∇f(x), B = ∇ ² f (x).

(15)

El segundo elemento es inspirado en el incremento de Gauss-Newton, como se muestra en la ecuación (16).

(16)

Las ecuaciones (15) y (16) se combinan para calcular el incremento P _{k ∗} como muestra la ecuación (17).

(17)

Una vez hallado P∗ , se verifica la condición expresa da en la ecuación (14) y se continua el proceso iterativo hasta alcanzar la convergencia del método. Es importante aclarar que Trust Region Dogleg tiene un único agente de búsqueda por ser un método determinista. Por lo tanto, en algunos problemas es capaz de encontrar el máximo global y en otros casos puede quedar atrapado en un óptimo local.

2.4. Metodología

En este trabajo las simulaciones fueron realizadas en un equipo Lenovo Thinkstation con un procesador Intel Xeon E3-1225 de 3.3 GHz, memoria RAM de 24-GB y en el entorno de programación Matlab R2017b. Para todas las simulaciones el módulo fotovoltaico considerado fue el Trina Solar TMS-PD05 de 270 W, formado por 60 celdas que se agrupan en tres submódulos conectados en serie, cada uno con su respectivo diodo en derivación. A este módulo se le realizo la extracción de parámetros a condiciones estándar a partir de los parámetros de la hoja del fabricante [26], siguiendo el procedimiento indicado en [12]. Posteriormente, se realizó el ajuste de los parámetros a una temperatura de operación de 44 °C y a una irradiación de G_stc = 1000 W/m² , como se muestra en [27]. El resultado de los cinco parámetros obtenidos es: I_ph = 9.311 A, I_sat = 0.238 nA, η = 1.097, R_s = 0.089 Ω, R_p = 246.671 Ω. Estos parámetros serán usados para representar cada submódulo que componen los generadores simulados en la siguiente sección.

Para extraer los parámetros del diodo en derivación y el diodo de bloqueo se ha tomado como referencia el diodo GF3045T y se asume que los diodos se encuentran a la misma temperatura que las celdas. De la hoja del fabricante presentada en [28], se tomaron dos puntos de la curva Corriente-Voltaje a 25 °C y se obtuvieron los parámetros: I_sat,dd = 851.54 µA y η _dd = 1.635. Para representar todos los submódulos por medio del modelo de diodo simple, se asumen los mismos parámetros incluyendo los del diodo en derivación, la única excepción es la corriente fotovoltaica I_ph ya que depende del nivel de irradiancia que incide sobre cada submódulo. Por esta razón, la corriente fotovoltaica se usará para introducir al modelo el efecto de los sombreados parciales, definiendo para cada submódulo un valor de I_ph y almacenando estos valores en el vector i_ph , tal como se muestra en la ecuación (18), donde, I_ph , _i es la corriente fotovoltaica del i-ésimo submódulo, P_{g , i} es la proporción de irradiancia del iésimo submódulo con respecto al nivel de irradiancia a condiciones estándar (G_stc ) e Iph es la corriente fotovoltaica que se calculó a un nivel de irradiancia (G_stc ) y a la temperatura de operación de las celdas.

(18)

Una vez se ha establecido el modelo de una cadena FV y las condiciones de irradiancia, se tiene un sistema como el mostrado en la ecuación (6), que representa el comportamiento eléctrico de la cadena. Este sistema de ecuaciones puede convertirse en un problema de optimización como se expone a continuación:

Teorema 1: Suponga que un sistema de ecuaciones no lineales F(v) como el presentado en la ecuación (6), tiene solución en la región L ∈ ℝ ^N+1 . Existe un, que es solución para el sistema F(v) si y solo si, minimiza la función F_{ob j} planteada en la ecuación (8).

Prueba: Queda establecido por la definición de la función objetivo, que para todo. Si es solución a el sistema de ecuaciones en (6), entonces = 0 para k = 1, 2, · · · , N + 1, por lo que. Debido a esto, para todo, como consecuencia es un mínimo de F_{ob j}.

Con el sistema de ecuaciones planteado como un problema de optimización, es necesario establecer las fronteras para las variables eléctricas que componen el sistema. En nuestro caso, las variables eléctricas son los voltajes de los submódulos y el diodo de bloqueo que componen la cadena FV y sus fronteras son definidas en la tabla 1.

Al igual, se definen los parámetros para la configuración de los algoritmos de optimización que se usaran para resolver los modelos del generador FV. Estos parámetros son presentados en la tabla 2.

3. Resultados y análisis

En esta sección se presentan los resultados de simulación para los modelos de dos generadores FV en SP, compuestos por una cadena de 3 y 15 submódulos, operando bajo condiciones variadas de sombreados. En cada caso, los modelos son resueltos mediante tres métodos: Trust Region Dogleg, PSO y la solución del circuito equivalente del generador, el cual se toma como referencia.

Las figuras 4 y 5 muestran las curvas Corriente-Voltaje (I-V) y Potencia-Voltaje (P-V), respectivamente, para un generador compuesto de 3 submódulos en serie, bajo diferentes condiciones de irradiancia mostradas en la tabla 3.

Los resultados en estas gráficas para Trust Region Dogleg y PSO tienen un alto grado de traslape o ajuste entre sí y con el método de referencia, lo que se ve reflejado en los valores de RMSE presentados en la tabla 4.

Cuando todos los submódulos que componen el arreglo se encuentran bajo un mismo nivel de irradiancia se conoce como condiciones de irradiancia homogénea. En este caso, se observa que las curvas I-V de la figura 4a presentan una sola rodilla, lo que se refleja en un único punto de máxima potencia en las curvas P-V de la figura 5a. Por el contrario, las condiciones de sombreado parcial en los submódulos que componen una cadena son las responsables de originar los múltiples máximos locales en las curvas P-V al igual que múltiples puntos de rodilla en la curva I-V. Es decir, el número de puntos de máxima potencia es igual al número de puntos de rodillas y dependen de cuantos distintos niveles de irradiancia se presenten en los submódulos. Este efecto se ilustra, si observamos las figuras 4b y 5b, donde se observan tres puntos de rodillas y tres puntos de máxima potencia, correspondientes a los tres diferentes niveles de irradiancia que se presentan en el vector 𝐢 ^{→ T} _ph = I_ph · [0.9 0.6 0.3] ^T .

En la tabla 4, se presentan los resultados de 10 ensayos de simulación para cada condición de irradiancia, con el propósito de evaluar el desempeño de los métodos teniendo en cuenta los indicadores de tiempo de cómputo y RMSE. En cuanto al valor del RMSE, ambos métodos tienen valores cercanos y del orden de 0.08 A y 0.04 A para condiciones homogéneas y de sombreados parciales, respectivamente; por lo tanto, no se evidencian diferencias significativas entre los errores de los métodos comparados. Sin embargo, si se observa la tabla 4, el método Trust Region Dogleg es el que mejores tiempos de cómputo presenta para las dos condiciones de operación, superando incluso el método de referencia.

Adicionalmente, la figura 6 introduce el error en el cálculo de la corriente de los dos métodos implementados. Los resultados de la tabla 4 y la figura 6 muestran que los dos métodos implementados reproducen la curva I-V, con valores cercanos de RMSE de corriente para condiciones homogéneas y de sombreado parcial.

En las figuras 7 y 8 se presentan las curvas (I-V) y (P-V), respectivamente, para el generador compuesto de 15 submódulos conectados en serie y los resultados de simulación bajo diferentes condiciones de irradiancia descritas en la tabla 5. Al igual que para el generador de 3 submódulos, los resultados en las gráficas (I-V) y (PV) de los métodos de optimización tiene un alto grado de ajuste o empalme lo que dificultad su visualización.

De manera similar a como se realizó para un generador de 3 submódulos, se evalúa el desempeño de los métodos de optimización para un generador de 15 submódulos, y sus resultados se presentan en la tabla 6.

En estos resultados se puede apreciar que los tiempos de cómputo del método Trust Region Dogleg son entre dos y tres veces menores que los del método de referencia y hasta 60 veces inferiores comparados con PSO.En cuanto a los errores de los métodos, se observa que logran seguir la curva I-V y P-V de manera general, con errores en corriente menores a 0.6 A y valores de RMSE menores a 0.08, como se ilustra en la figura 9 y la tabla 6. No obstante, en ambos casos, el RMSE en corriente para condiciones homogéneas es mayor que para condiciones de sombreados parciales; sin embargo, para las condiciones no homogéneas el método de Trust Region Dogleg presenta un RMSE un 50 % más bajo que PSO, lo que refleja un mejor ajuste o seguimiento en condiciones de sombreado parcial.

4. Conclusiones

En este trabajo se describió el modelo de un generador fotovoltaico en configuración SP y el sistema de ecuaciones no lineales asociado a él. Se propuso la solución de este sistema de ecuaciones como un problema de optimización, el cual fue resuelto con dos métodos de optimización. Estos métodos de optimización se usaron para resolver los modelos para generadores formados pequeños y medianos y con diversas condiciones de sombreado para verificar su validez.

En la solución propuesta, no se requiere de un punto inicial cercano a la solución real, ni de la inversión de matrices de gran tamaño, lo que presenta una ventaja en comparación con otros métodos convencionales como Newton-Raphson o NewtonRaphson amortiguado usados para la resolver este tipo de sistemas de ecuaciones. De los métodos de optimización implementados, el método de Trust Region Dogleg fue el que demostró mejor desempeño bajo las diferentes condiciones de sombreado, tomando como criterios el tiempo de cómputo y el RMSE con respecto al método de referencia. Para el generador de 3 submódulos obtuvo tiempos de cómputo entre 9 y 14 veces menores que el método del circuito equivalente y PSO, respectivamente, con un RMSE igual a PSO. En el generador de 15 submódulos, Trus Region Dogleg consumió menos de la mitad del tiempo de cómputo comparado con el método de referencia, y hasta 60 veces menos tiempo que PSO y un RMSE 50 % menor que PSO para condiciones no homogéneas.

Como trabajo futuro, se propone la comparación de los resultados presentados con otras soluciones numéricas o métodos de optimización, el análisis de la complejidad algorítmica de los métodos utilizados y la implementación en generadores de mayor tamaño o con otras configuraciones.

Referencias

Información adicional

Cómo citar: M. Pérez, J. Bastidas, R. Correa, “Solución del modelo de un generador fotovoltaico utilizando los algoritmos de optimización Trust Region Dogleg y PSO,” Rev. UIS Ing., vol. 19, no. 1, pp. 37-48, 2020. doi: 10.18273/revuin.v19n1-2020003

Revista UIS Ingenierías
ISSN: 1657-4583
Vol. 19
Num. 1
Año. 2020

Solución del modelo de un generador fotovoltaico utilizando los algoritmos de optimización Trust Region Dogleg y PSO

Luis MiguelJuan DavidRodrigo Pérez-ArchilaBastidas RodriguezCorrea1b
Universidad Industrial de SantanderUniversidad Nacional de ColombiaUniversidad Industrial de Santander,ColombiaColombiaColombia