Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 38 Núm. 1 (2020): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículos científicos

Ejemplos de codificación de la dinámica de una función racional en un árbol topológico

Laura Cano
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Puebla, México.
Patricia Domínguez
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Puebla, México.
Josué Vázquez
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Puebla, México.
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Publicado 2020-01-15

Palabras clave

  • Grafo,
  • Dinámica Holomorfa,
  • Anillos de Herman,
  • Cirugía cuasi-conforme

Cómo citar

Cano, L., Domínguez, P., & Vázquez, J. (2020). Ejemplos de codificación de la dinámica de una función racional en un árbol topológico. Revista Integración, Temas De matemáticas, 38(1), 1–14. https://doi.org/10.18273/revint.v38n1-2020001

Resumen

In 1736 L. Euler dio solución al famoso problema de los Siete Puentes de Königsberg, considerando un grafo formado por nodos que representaban las masas de tierra y arcos que representaban los puentes. Este
problema es un referente de cómo codificar la información proporcionada de un problema en una estructura más simple y más rica. En el caso de Dinámica de funciones racionales, Shishikura en [5] explora esta idea en el contexto, y enuncia una conexión entre un tipo específico de árbol topológico y un p- ciclo de anillos de Herman asociados a una función racional. En este trabajo desarrollamos algunos ejemplos de configuraciones realizables por funciones racionales, dos de ellas bosquejadas en [5], y un ejemplo de una configuración no realizable, la cual modificamos para que sea realizable.

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Referencias

[1] Beardon A.F., Iteration of Rational Functions: Complex Analytic Dynamical Systems, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2000.

[2] Fatou P., “Sur les équations fonctionnelles”, Bull. Sci. Math. France 47 (1919), 161–271.

[3] Herman M.R., “Exemples de fractions rationnelles ayant une orbite dense sur la sphère de Riemann”, Bull. Soc. Math. France 112 (1984), No. 1, 93–142.

[4] Julia G., “Mémoire sur l’itération des fonctions rationnelles”, J. Math. Pures Appl. 1 (1918), 47–246.

[5] Shishikura M., “On the quasiconformal surgery of rational functions”, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 20 (1987), No. 1, 1–29.

[6] Shishikura M., “Trees associated with the configuration of Herman rings”, Ergodic Theory Dynam. Systems 9 (1989), No. 3, 543–560.

[7] Shishikura M., “A new tree associated with Herman rings”, Complex dynamics and related fields 1269 (2002), 74–92.

[8] Sullivan D., “Quasiconformal homeomorphisms and dynamics I. Solution of the Fatou-Julia Problem on wandering domains”, Ann. of Math. (2), 122 (1985), No. 3, 401–418.