Ejemplos de codificación de la dinámica de una función racional en un árbol topológico

  • Laura Cano Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Puebla, México.
  • Patricia Domínguez Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Puebla, México.
  • Josué Vázquez Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Puebla, México.

Resumen

In 1736 L. Euler dio solución al famoso problema de los Siete Puentes de Königsberg, considerando un grafo formado por nodos que representaban las masas de tierra y arcos que representaban los puentes. Este
problema es un referente de cómo codificar la información proporcionada de un problema en una estructura más simple y más rica. En el caso de Dinámica de funciones racionales, Shishikura en [5] explora esta idea en el contexto, y enuncia una conexión entre un tipo específico de árbol topológico y un p- ciclo de anillos de Herman asociados a una función racional. En este trabajo desarrollamos algunos ejemplos de configuraciones realizables por funciones racionales, dos de ellas bosquejadas en [5], y un ejemplo de una configuración no realizable, la cual modificamos para que sea realizable.

Palabras clave: Grafo, Dinámica Holomorfa, Anillos de Herman, Cirugía cuasi-conforme

Citas

[1] Beardon A.F., Iteration of Rational Functions: Complex Analytic Dynamical Systems, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2000.

[2] Fatou P., “Sur les équations fonctionnelles”, Bull. Sci. Math. France 47 (1919), 161–271.

[3] Herman M.R., “Exemples de fractions rationnelles ayant une orbite dense sur la sphère de Riemann”, Bull. Soc. Math. France 112 (1984), No. 1, 93–142.

[4] Julia G., “Mémoire sur l’itération des fonctions rationnelles”, J. Math. Pures Appl. 1 (1918), 47–246.

[5] Shishikura M., “On the quasiconformal surgery of rational functions”, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 20 (1987), No. 1, 1–29.

[6] Shishikura M., “Trees associated with the configuration of Herman rings”, Ergodic Theory Dynam. Systems 9 (1989), No. 3, 543–560.

[7] Shishikura M., “A new tree associated with Herman rings”, Complex dynamics and related fields 1269 (2002), 74–92.

[8] Sullivan D., “Quasiconformal homeomorphisms and dynamics I. Solution of the Fatou-Julia Problem on wandering domains”, Ann. of Math. (2), 122 (1985), No. 3, 401–418.
Publicado
2020-01-15

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