Artículo Original
Publicado 2020-01-24
Palabras clave
- Curvatura gaussiana,
- coeficientes binomiales continuos
Cómo citar
Cano G., L. A., & Carrillo, S. A. (2020). ¿Podemos detectar la curvatura gaussiana contando caminos y midiendo sus longitudes?. Revista Integración, Temas De matemáticas, 38(1), 33–42. https://doi.org/10.18273/revint.v38n1-2020003
Resumen
El objetivo de este artículo es asociar una medida a ciertos conjuntos
de caminos en el plano euclídeo R2 con puntos inicial y final fijos.
Luego, trabajando en superficies parametrizadas con una métrica riemaniana
específica, definimos y calculamos la integral de la longitud sobre el conjunto
de caminos obtenidos como imagen bajo la parametrización dada de los
caminos considerados inicialmente en R2. Además, demostramos que esta integral
está dada por el promedio de las longitudes de los caminos externos
multiplicada por la medida del conjunto de caminos si, y solo si, la superficie
tiene curvatura gaussiana constante igual a cero.
Descargas
Los datos de descargas todavía no están disponibles.
Referencias
Abate M. and Tovena F., Curves and Surfaces, Springer-Verlag, Milan, 2012.
Abramowitz M. and Stegun I., Handbook of Mathematical Functions with Formulas,
Graphs, and Mathematical Tables, Dover, New York, ninth Dover printing, tenth GPO
printing edition, 1964.
Cano L. and Díaz R., “Indirect Influences on Directed Manifolds”, Adv. Stud. Contemp.
Math. 28 (2018), No. 1, 93–114.
Cano L. and Díaz R., “Continuous Analogues for the Binomial Coefficients and the Catalan
Numbers”, arXiv:1602.09132.
Chaichian M. and Demichev A., Path Integrals in Physics: Volume I Stochastic Processes
and Quantum Mechanics, Series in Mathematical and Computational Physics, Taylor &
Francis, 2001.
Feynman R. and Hibbs A., Quantum mechanics and integrals, McGraw–Hill Companies,
Inc., New York, 1985.
Salwinski D., “The Continuous Binomial Coefficient: An Elementary Approach”, Amer.
Math. Monthly 123 (2018), No. 3, 231–244.
Wakhare T. and Vignat C., “A continuous analogue of lattice path enumeration: part II”,
Online J. Anal. Comb 14 (2019), #04, 22 p.
Abramowitz M. and Stegun I., Handbook of Mathematical Functions with Formulas,
Graphs, and Mathematical Tables, Dover, New York, ninth Dover printing, tenth GPO
printing edition, 1964.
Cano L. and Díaz R., “Indirect Influences on Directed Manifolds”, Adv. Stud. Contemp.
Math. 28 (2018), No. 1, 93–114.
Cano L. and Díaz R., “Continuous Analogues for the Binomial Coefficients and the Catalan
Numbers”, arXiv:1602.09132.
Chaichian M. and Demichev A., Path Integrals in Physics: Volume I Stochastic Processes
and Quantum Mechanics, Series in Mathematical and Computational Physics, Taylor &
Francis, 2001.
Feynman R. and Hibbs A., Quantum mechanics and integrals, McGraw–Hill Companies,
Inc., New York, 1985.
Salwinski D., “The Continuous Binomial Coefficient: An Elementary Approach”, Amer.
Math. Monthly 123 (2018), No. 3, 231–244.
Wakhare T. and Vignat C., “A continuous analogue of lattice path enumeration: part II”,
Online J. Anal. Comb 14 (2019), #04, 22 p.