¿Podemos detectar la curvatura gaussiana contando caminos y midiendo sus longitudes?

  • Leonardo A. Cano G. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Bogotá, Colombia.
  • Sergio A. Carrillo Universidad Sergio Arboleda, Escuela de Ciencias Exactas e Ingeniería, Bogotá, Colombia.

Resumen

El objetivo de este artículo es asociar una medida a ciertos conjuntos
de caminos en el plano euclídeo R2 con puntos inicial y final fijos.
Luego, trabajando en superficies parametrizadas con una métrica riemaniana
específica, definimos y calculamos la integral de la longitud sobre el conjunto
de caminos obtenidos como imagen bajo la parametrización dada de los
caminos considerados inicialmente en R2. Además, demostramos que esta integral
está dada por el promedio de las longitudes de los caminos externos
multiplicada por la medida del conjunto de caminos si, y solo si, la superficie
tiene curvatura gaussiana constante igual a cero.

Palabras clave: Curvatura gaussiana, coeficientes binomiales continuos

Citas

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Publicado
2020-01-24

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