Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 30 Núm. 2 (2012): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículos científicos

El problema de Steklov sobre el cono

Oscar Andres Montaño Carreño
Universidad del Valle, Departamento de Matemáticas, Cali, Colombia.

Publicado 2012-11-28

Palabras clave

  • Problema de Steklov,
  • cono,
  • curvatura media

Cómo citar

Montaño Carreño, O. A. (2012). El problema de Steklov sobre el cono. Revista Integración, Temas De matemáticas, 30(2), 121–128. Recuperado a partir de https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/2901

Resumen

Sea (Mn, g) un cono de altura 0 ≤ xn+1 ≤ 1 en Rn+1, dotado con una métrica rotacionalmente invariante 2ds2 + f2(s)dw2, donde dw2 representa la métrica estándar sobre Sn−1, la esfera unitaria (n − 1)-dimensional. Supongamos que Ric(g) ≥ 0. En este artículo demostramos que si h > 0 es la curvatura media sobre ∂M y ν1 es el primer valor propio del problema de Steklov, entonces ν1 ≥ h.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Referencias

[1] Calderón A.P., “On an Inverse Boundary Value Problem”, Comput. Appl. Math. 25 (2006), no. 2-3, 133–138.

[2] Escobar J.F., “Conformal Deformation of a Riemannian Metric to a Scalar Flat Metric with Constant Mean Curvature on the Boundary”, Ann. of Math. 136 (1992), no. 2, 1–50.

[3] Escobar J.F., “The Yamabe problem on manifolds with Boundary”, J. Differential Geom. 35 (1992) no. 1, 21–84.

[4] Escobar J.F., “The Geometry of the first Non-Zero Stekloff Eigenvalue”, J. Funct. Anal. 150 (1997), no. 2, 544–556.

[5] Escobar J.F., “An isoperimetric inequality and the first Steklov Eigenvalue”, J. Funct. Anal. 165 (1999), no. 1, 101–116.

[6] Escobar J.F., “A comparison theorem for the first non-zero Steklov Eigenvalue”, J. Funct. Anal. 178 (2000), no. 1, 143–155.

[7] Escobar J.F., “Topics in PDE’s and Differential Geometry”, XII Escola de Geometria Diferencial. [XII School of Differential Geometry] Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2002. viii+88 pp.

[8] Montaño O.A., “The first non-zero Stekloff eigenvalue for conformal metrics on the ball”, preprint.

[9] Reilly R.C., “Aplications of the Hessian operator in a Riemannian manifold”, Indiana Univ. Math. J. 26 (1977), no. 3, 459–472.

[10] Payne L.E., “Some isoperimetric inequalities for harmonic functions”, SIAM J. Math. Anal. 1 (1970), 354–359.

[11] Steklov W., “Sur les problemes fondamentaux de la physique mathématique”, Ann. Sci. École Norm. Sup. 19 (1902), no.3, 455–490.

[12] Weinstock R., “Inequalities for a classical eigenvalue problem”, J. Rational Mech. Anal. 3 (1954), 745–753.

[13] Wang Q., Xia C., “Sharp bounds for the first non-zero Stekloff eigenvalues”, J. Funct. Anal. 257 (2009), no. 8, 2635–2644.

[14] Xia C., “Rigidity of compact manifolds with boundary and nonnegative Ricci curvature”, Proc. Amer. Math. Soc. 125 (1997), no. 6, 1801–1806.