Condiciones de hiperbolicidad y no linealidad genuina para ciertos p-sistemas de leyes de conservación, soluciones débiles y condición de entropía
Publicado 2017-08-09
Palabras clave
- Solución débil,
- condición de entropía,
- leyes de conservación,
- genuinamente no lineal,
- p-sistema
Cómo citar
Resumen
Consideramos un p-sistema de leyes de conservación que surge de la teoría de elasticidad unidimensional. Tal sistema es determinado por una función W. Consideramos cuatro formas de W. Estas son los modelos de St. Venant-Kirchhoff, Ogden, Kirchhoff modificado y Blatz-Ko-Ogden. En cada uno de estos casos determinamos las condiciones de los parámetros μ, λ y f bajo las cuales el correspondiente sistema es hiperbólico y genuinamente no lineal. Establecemos qué significa una solución débil de un problema de valor inicial y de frontera. Finalmente nos preguntamos si tales soluciones satisfacen la condición de entropía. Para una función de entropía estándar damos una respuesta completa, excepto del caso de Blatz-Ko-Ogden. Para una función de entropía general estrictamente convexa, el resultado es que para el valor inicial de la función velocidad cerca de cero estas soluciones satisfacen la condición de entropía, bajo la restricción de hiperbolicidad y no linealidad genuina.
MSC2010: 35L04, 35L60, 35L65, 35L67.
Descargas
Referencias
[2] Bressan A. and Goatin P., “Oleinik type estimates and uniqueness for n × n conservation laws”, J. Differential Equations 156 (1999), No. 1, 26–49.
[3] Dafermos C.M., Hyperbolic conservation laws in continuum physics, Springer-Verlag, Berlin, 2005.
[4] Dafermos C.M., “Genuinely nonlinear hyperbolic systems of two conservation laws”, in Contemp. Math. 238, Amer. Math. Soc. (1999), 115–126.
[5] Evans L., Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, 2002.
[6] Glimm J., “Solutions in the large for nonlinear hyperbolic systems of equations”, Comm. Pure Appl. Math. 18 (1965), No. 4, 697–715.
[7] Lax P., “Hyperbolic systems of conservation laws”, Comm. Pure Appl. Math. 10 (1957), No. 4, 537–566.
[8] Lax P., “Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves”, CBMS Regional conference series in Mathematics, Philadelphia, USA, No. 11, 1973.
[9] Marsden J. and Hughes T., Mathematical foundations of elasticity, Dover Publications, New York, 1994.
[10] Ogden R.W., Non-linear elastic deformations, Dover Publications, New York, 1997.
[11] Pérez E., “Hyperbolicity and genuine nonlinearity conditions for certain p-systems of conservation laws, weak solutions and the entropy condition”, Thesis (MSc), University of Puerto Rico at Mayaguez, Mayaguez, 2010, 89 p.
[12] Renardy M. and Rogers R., An introduction to Partial Differential Equations, Springer- Verlag, New York, 2004.