El vacío y el conjunto vacío en la ontología de Alain Badiou

Resumen

El estado de los números y otros objetos matemáticos aparece a través de toda la historia de la filosofía. En la antigüedad clásica, ésta se entendía especialmente como geometría, y tenía una consideración especial a causa de la axiomatización de sus principios. Esto permite que la geometría se construya desde un piso “cero” y a partir de principios autoevidentes, lo cual la funda como un tipo de conocimiento que provee su propia exactitud.

El mismo problema es engañosamente simple en lo que concierne a la aritmética: la usamos al contar con nuestros dedos, y podemos depender de la seguridad de que hay una razón para que funcione. Nuestra intuición de números naturales pequeños parece autoevidente. Siempre tenemos diez dedos y siempre tenemos cinco en cada mano. El resultado de operaciones simples nunca nos sorprende debido a su constancia. Dado que nuestra aprehensión de la cantidad comienza en una fase temprana de nuestro desarrollo cognitivo, no recordamos como llegamos a creer en la aritmética como si se probase a sí misma.

El siguiente trabajo intenta explicar la interpretación de Alain Badiou según la cual la “matemática es ontología” a través de una exposición de la historia de la pregunta sobre el estado ontológico de los números hasta su resolución en el siglo veinte con la creación de la axiomática de Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel. La exposición se dividirá en tres partes: la discusión de números como entidades en Aristóteles, la concepción de los números como objetos en Kant, y la concepción post-Cantoriana de los números como conjuntos.