Modelamiento Matemático para malaria bajo resistencia y movimiento poblacional

  • Cristhian Montoya Pontificia Universidad Católica de Chile
  • Jhoana P. Romero Leiton Universidad Cesmag

Resumen

En este artículo se presentan dos modelos matemáticos para la enfermedad de la malaria bajo la hipótesis de resistencia. Más precisamente, el primer modelo muestra la interacción entre humanos y mosquitos de una región con presencia de infección, considerando que los humanos son resistentes a la droga antimalárica y los mosquitos resistentes a los insecticidas. En el segundo modelo, se consideran las mismas hipótesis del modelo anterior, y adicionalmente movimiento de ambas poblaciones entre regiones. Para el primer modelo, se establecen condiciones de existencia y estabilidad para las soluciones de equilibrio en términos del número básico de reproducción. Estos resultados revelan la existencia de una bifurcación hacia adelante y la estabilidad global del equilibrio libre de enfermedad (DFE por sus siglas en inglés). Para el segundo modelo, se presenta un enfoque teórico y numérico de análisis de sensibilidad de parámetros. Además, se incorporan el uso de droga antimalárica e insecticidas como estrategias de control, con lo cual se formula un problema de control óptimo. A lo largo de este trabajo, los resultados teóricos se validan mediante simulaciones numéricas usando datos reportados en la literatura

Palabras clave: Insecticidas, Droga antimalaria, Análisis cualitativo, Estabilidad, Bifurcación

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Referencias

Agusto F. B.,“Malaria drug resistance: The impact of human movement and spatial heterogeneity”, Bull. Math. Biol., 76 (2014), No. 7, 1607-1641. doi: 10.1007/s11538-014-9970-6

Aldila D., Nuraini N., Soewono E. and Supriatna A., “Mathematical model of temephos resistance in aedes aegypti mosquito population”, AIP Conference Proceedings, vol. 1589, 2014, 460-463. doi: 10.1063/1.4868843

Alphey N, Coleman P. G., Donnelly C. A. and Alphey L., “Managing insecticide resistance by mass release of engineered insects”, J. Econom. Entomology, 100 (2007), No. 5, 1642-1649. doi: 10.1603/0022 0493(2007)100[1642:MIRBMR]2.0.CO;2
Anderson B., Jackson J. and Sitharam M., “Descartes’ rule of signs revisited”, The American Mathematical Monthly, 105 (1998), No. 5, 447-451. doi: 10.2307/3109807

Aneke S., “Mathematical modelling of drug resistant malaria parasites and vector populations”, Math. Methods Appl. Sci., 25 (2002), No. 4, 335-346. doi: 10.1002/mma.291

Bacaër N. and Sokhna C., “A reaction-diffusion system modeling the spread of resistance to an antimalarial drug”, Math. Biosci. Eng., 2 (2005), No. 2, 227-238. doi: 10.3934/mbe.2005.2.227

Barrios E., Lee S. and Vasilieva O., “Assessing the effects of daily commuting in two-patch dengue dynamics: A case study of cali, colombia”, J. Theoret. Biol., 453 (2018), 14-39. doi: 10.1016/j.jtbi.2018.05.015

Bichara D. and Iggidr A., “Multi-patch and multi-group epidemic models: a new framework”, J. Theoret. Biol., 77 (2018), No. 1, 107-134. doi: 10.1007/s00285-017-1191-9

Bloland P.B., Drug resistance in malaria, World Health Organization, Geneva, 2001.

Bock W. and Jayathunga Y., “Optimal control and basic reproduction numbers for a compartmental spatial multipatch dengue model”, Math. Methods Appl. Sci. 41 (2018), No. 9, 3231-3245. doi: 10.1002/mma.4812

Castillo-Chavez C. and Song B., “Dynamical models of tuberculosis and their applications”, Math. Biosci. Eng., 1 (2004), No. 2, 361-404. doi: 10.3934/mbe.2004.1.361

Chitnis N., Hyman J.M. and Cushing J.M., “Determining important parameters in the spread of malaria through the sensitivity analysis of a mathematical model”, Bull. Math. Biol., 70 (2008), No. 5, 1272-1296. doi: 10.1007/s11538-008 9299-0

De Jesus E.X. and Kaufman C., “Routh-hurwitz criterion in the examination of eigenvalues of a system of nonlinear ordinary differential equations”, Phys. Rev. A (3), 35 (1987), No. 12, 5288-5290. doi: 10.1103/PhysRevA.35.5288

Esteva L., Gumel A.B. and De León C.V., “Qualitative study of transmission dynamics of drug-resistant malaria”, . Comput. Modelling, 50 (2009), No. 3-4, 611-630. doi: 10.1016/j.mcm.2009.02.012

Gao D. and Ruan S., “A multipatch Malaria model with logistic growth populations”, SIAM J. Appl. Math., 72 (2012), No. 3, 819-841. doi: 10.1137/110850761

Gourley S.A., Liu R. and Wu J., “Slowing the evolution of insecticide resistance in mosquitoes: a mathematical model”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 467 (2011), No. 2132, 2127-2148. doi: 10.1098/rspa.2010.0413

Guinovart C., Navia M., Tanner M. and Alonso P., “Malaria: burden of disease”, Current Molecular Medicine, 6 (2006), No. 2, 137-140. doi: 10.2174/156652406776055131

Hasler J., Stochastic and deterministic multipatch epidemic models, ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 2016.

Koella J. and Antia R., “Epidemiological models for the spread of anti-malarial resistance”, Malar J, 2 (2003), 3. doi: 10.1186/1475-2875-2-3

Lee S. and Castillo-Chavez C., “The role of residence times in two-patch dengue transmission dynamics and optimal strategies”, J. Theoret. Biol., 374 (2015), 152-164. doi: 10.1016/j.jtbi.2015.03.005

Lenhart S. and Workman J.T., Optimal control applied to biological models, Chapman Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2007

Luz P., Codeco C, Medlock J., Struchiner C., Valle D. and Galvani A., “Impact of insecticide interventions on the abundance and resistance profile of aedes aegypti”, Epidemiology and Infection, 137 (2009), No. 8, 1203-1215. doi: 10.1017/S0950268808001799

Mishra A. and Gakkhar S., “Non-linear dynamics of two-patch model incorporating secondary dengue infection”, Int. J. Appl. Comput. Math., 4 (2018), No. 1, Paper No. 19, 22. doi: 10.1007/s40819-017-0460-z
Okosun K. and Makinde O.D., “Modelling the impact of drug resistance in malaria transmission and its optimal control analysis”, Int. J. Phys. Sci., 6 (2011), 6479-6487. doi: 10.5897/IJPS10.542

Palomino M., Villaseca P., Cárdenas F., Ancca J. and Pinto M., “Eficacia y residualidad de dos insecticidas piretroides contra triatoma infestans en tres tipos de viviendas: Evaluación de campo en Arequipa, Perú”, Rev. perú. med. exp. salud publica, 25 (2008), 9-16.

Prosper O., Ruktanonchai N. and Martcheva M., “Assessing the role of spatial heterogeneity and human movement in malaria dynamics and control”, J. of Theoretical Biology, 303 (2012), 1-14. doi: 10.1016/j.jtbi.2012.02.010

Romero-Leiton J. and Ibargüen-Mondragón E., “Stability analysis and optimal control intervention strategies of a malaria mathematical model”, Appl. Sci., 21 (2019), 184-218.

Smith S.J., Kamara A.R., Sahr F., Samai M., Swaray A.S., Menard D. and Warsame M., “Efficacy of artemisinin-based combination therapies and prevalence of molecular markers associated with artemisinin, piperaquine and sulfadoxine-pyrimethamine resistance in sierra leone”, Acta Trop, 185 (2018), 363-370. doi: 10.1016/j.actatropica.2018.06.016

Tchuenche J.M., Chiyaka C., Chan D., Matthews A. and Mayer G., “A mathematical model for antimalarial drug resistance”, Math. Med. Biol., 28 (2011), No. 4, 335-355. doi: 10.1093/imammb/dqq017

Van den Driessche P. and Watmough J., “Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission”, Math. Biosci., 180 (2002), 29-48. doi: 10.1016/S0025 5564(02)00108 6

Wei D., Luo X. and Qin Y., “Controlling bifurcation in power system based on lasalle invariant principle”, Nonlinear Dynam., 63 (2011), No. 3, 323-329. doi: 10.1007/s11071- 010-9806-3

World Health Organization, Community involvement in rolling back malaria, World Health Organization, Geneva, 2002

Zhang J., Cosner C. and Zhu H., “Two-patch model for the spread of West Nile virus”, Bull. Math. Biol, 80 (2018), No. 4, 840-863, doi: 10.1007/s11538-018-0404-8
Publicado
2020-11-20