Modelamiento Matemático para malaria bajo resistencia y movimiento poblacional

Resumen

En este artículo se presentan dos modelos matemáticos para la enfermedad de la malaria bajo la hipótesis de resistencia. Más precisamente, el primer modelo muestra la interacción entre humanos y mosquitos de una región con presencia de infección, considerando que los humanos son resistentes a la droga antimalárica y los mosquitos resistentes a los insecticidas. En el segundo modelo, se consideran las mismas hipótesis del modelo anterior, y adicionalmente movimiento de ambas poblaciones entre regiones. Para el primer modelo, se establecen condiciones de existencia y estabilidad para las soluciones de equilibrio en términos del número básico de reproducción. Estos resultados revelan la existencia de una bifurcación hacia adelante y la estabilidad global del equilibrio libre de enfermedad (DFE por sus siglas en inglés). Para el segundo modelo, se presenta un enfoque teórico y numérico de análisis de sensibilidad de parámetros. Además, se incorporan el uso de droga antimalárica e insecticidas como estrategias de control, con lo cual se formula un problema de control óptimo. A lo largo de este trabajo, los resultados teóricos se validan mediante simulaciones numéricas usando datos reportados en la literatura