Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 39 Núm. 1 (2021): Revista integración, temas de matemáticas
Artículo Original

El dual de la reflexión de un grupo topológico.

Adriana C. Castillo
Universidad de Cartagena
Julio C. Hernández A.
Universidad de Cartagena

Publicado 2021-05-19

Palabras clave

  • Grupo dual,
  • grupos topológicos,
  • reflexiones

Cómo citar

Castillo, A. C., & Hernández A., J. C. (2021). El dual de la reflexión de un grupo topológico. Revista integración, Temas De matemáticas, 39(1), 23–40. https://doi.org/10.18273/revint.v39n1-2021002

Resumen

En este escrito presentamos un estudio de la dualidad de un grupo vía reflexiones. Iniciamos con la demostración de una condición necesaria para que el homomorfismo dual del homomorfismo que va del grupo a su reflexión sea una biyección continua, esto es, que siendo φ: G → ξ(G), sucede que φb: ξ[(G) → Gb es una biyección continua si T ∈ ξ, donde ξ es una subcategoría reflexiva de la categoría de los grupos topológicos y ξ(G) es la reflexión de G.

Una vez se tenga la anterior condición se demuestra que Gb ∼= ξ[(G), cuando G es un grupo compacto, o es un grupo topológico Čech completo con φ: G → ξ(G) sobreyectiva y abierta, o un grupo topológico localmente compacto y φ: G → ξ(G) es sobreyectiva y abierta.


En el caso del dual de las reflexiones de grupos topológicos metrizables, nos apoyamos en el resultado de Chasco [5] que implica que si G es un grupo topológico abeliano metrizable y H es un subgrupo denso de G, entonces los grupos duales Gb y Hb son topológicamente isomorfos.

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