Métodos de diferencias finitas y elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales sobre dominios fractales.
Publicado 2022-09-06
Palabras clave
- Difusión fractal,
- Laplaciano sobre un fractal,
- Constante de renormalización
Cómo citar
Derechos de autor 2022 Revista Integración, temas de matemáticas
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Resumen
En este artículo, se presenta un procedimiento numérico para calcular la solución de ecuaciones diferenciales parciales planteadas sobre un dominio fractal. En particular, consideramos la forma fuerte de la ecuación diferencial usando matrices Laplacianas y también la forma débil de la ecuación usando medidas estándar de longitud o área en una aproximación discreta al conjunto fractal. Luego se presenta un procedimiento numérico para normalizar las difusiones que se obtienen, es decir, una forma de calcular la constante de renormalización necesaria en las definiciones de la ecuación diferencial parcial real en el conjunto fractal. Un caso particular que se estudia en detalle es la solución del problema de Dirichlet en el triángulo de Sierpinski, también se presentan otros ejemplos, incluido el árbol Hata en el espacio.
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Referencias
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