Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 40 Núm. 2 (2022): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículo Original

Métodos de diferencias finitas y elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales sobre dominios fractales.

Luis F. Contreras H.
Universidad Nacional de Colombia
Juan Galvis
Universidad Nacional de Colombia

Publicado 2022-09-06

Palabras clave

  • Difusión fractal,
  • Laplaciano sobre un fractal,
  • Constante de renormalización

Cómo citar

Contreras H., L. F., & Galvis, J. (2022). Métodos de diferencias finitas y elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales sobre dominios fractales. Revista Integración, Temas De matemáticas, 40(2), 169–191. https://doi.org/10.18273/revint.v40n2-2022003

Resumen

En este artículo, se presenta un procedimiento numérico para calcular la solución de ecuaciones diferenciales parciales planteadas sobre un dominio fractal. En particular, consideramos la forma fuerte de la ecuación diferencial usando matrices Laplacianas y también la forma débil de la ecuación usando medidas estándar de longitud o área en una aproximación discreta al conjunto fractal. Luego se presenta un procedimiento numérico para normalizar las difusiones que se obtienen, es decir, una forma de calcular la constante de renormalización necesaria en las definiciones de la ecuación diferencial parcial real en el conjunto fractal. Un caso particular que se estudia en detalle es la solución del problema de Dirichlet en el triángulo de Sierpinski, también se presentan otros ejemplos, incluido el árbol Hata en el espacio.

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Referencias

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