Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 41 Núm. 1 (2023): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículos científicos

Órbitas coadjuntas semi-directas y familias Lagrangianas con respecto a la forma Hermitiana

Jhoan Sebastian Báez
Universidad nacional abierta y a distancia, ECBTI.
Luiz A.B. San Martin
Universidade estadual de Campinas, IMECC

Publicado 2023-02-20

Palabras clave

  • Órbitas coadjuntas,
  • Espacios homogéneos,
  • Subvariedades Lagrangianas,
  • Forma simpléctica Hermitiana

Cómo citar

Báez, J., & San Martin, L. A. (2023). Órbitas coadjuntas semi-directas y familias Lagrangianas con respecto a la forma Hermitiana. Revista Integración, Temas De matemáticas, 41(1), 27–42. https://doi.org/10.18273/revint.v41n1-2023002

Resumen

Sirviendonos de la estructura subyacente de las órbitas coadjuntas del producto semi-directo de un grupo de Lie conexo y un espacio vectorial, construimos familias de subvariedades Lagrangianas en las órbitas adjuntas de un grupo de Lie complejo semisimple con respecto a la forma simpléctica hermitiana. Esta construcción es una generalización de un tipo de órbita semi directa estudiada previamente por los autores.

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Referencias

  1. Baez, J. & San Martin, L.A.B.: Deformations of adjoint orbits for semisimple Lie algebras and Lagrangian submanifolds, Differential geometry and applications, 75, p. 101719, 2021.
  2. Bates, S. & Weinstein, A.: Lectures on the Geometry of Quantization. American Mathematical Soc., 8, 1997.
  3. Gasparim, E.; Grama, L. & San Martin, L. A. B.: Adjoint orbits of semisimple Lie groups and Lagrangian submanifolds. Proceedings Edinburgh Mathematical Society, 60(2), 361- 385, 2017.
  4. Gasparim, E.; Grama, L.; & San Martin, L.A.B.: Symplectic Lefschetz fibrations on adjoint orbits. Forum Mathematicum, 28 (5), 2016.
  5. Gasparim, E. & San Martin, L.A.B.: Morse functions and Real Lagrangian Thimbles on Adjoint Orbits. arXiv preprint arXiv:2009.00055, 2020.
  6. Gasparim, E.; San Martin, L. & Valencia, F.: Infinitesimally Tight Lagrangian Orbits, Mathematische Zeitschrift, 297 (3), 1877-1898, 2021.
  7. Helgason, S.: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, Academic press, 80, 1979.
  8. Jurdjevic, V.: Affine-Quadratic Problems on Lie Groups: Tops and Integrable Systems. Journal of Lie Theory 30 (2020), 425-444.
  9. Marsden, J.: Montgomery, R. & Ratiu, T.: Reduction, symmetry, and phases in mechanics, American Mathematical Soc., 436, 1990.
  10. Marsden, J. & Weinstein, A.: Reduction of symplectic manifolds with symmetry. Reports on mathematical physics, 5 (1), 121-130, 1974.
  11. Marsden, J. & Weinstein, A.: Coadjoint orbits, vortices, and Clebsch variables for incompressible fluids, Physica D: Nonlinear Phenomena, 7, 1-3, 305-323, 1983.
  12. San Martin, L.: Álgebras de Lie, Editora Unicamp, 2010.
  13. San Martin, L.: Grupos de Lie, Editora Unicamp, 2016.
  14. Sugiura, M.: Conjugate classes of Cartan subalgebras in real semisimple Lie algebras, Journal of the Mathematical Society of Japan, 31 (4), 374–434, 1959.
  15. Zwart, P. B., & Boothby, W.: On compact homogeneous symplectic manifolds, Annales de l’institut Fourier, 30 (1), 1980.