Revista Integración, temas de matemáticas.

Revista Integración, temas de matemáticas

Vol. 31 Núm. 2 (2013): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículo Original

Funciones inducidas conexas

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  • Sergio A. Pérez
Sergio A. Pérez
Universidad Industrial de Santander

Publicado 2013-12-17

Palabras clave

  • Continuo,
  • funciones inducidas,
  • funciones conexas,
  • función Darboux débil,
  • funciones casicontinuas

Cómo citar

Pérez, S. A. (2013). Funciones inducidas conexas. Revista Integración, Temas De matemáticas, 31(2), 121–132. Recuperado a partir de https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/3751

Resumen

Se dice que una función f : X → Y definida entre espacios topológicos es conexa si la gráfica Γ(f) = {(x, f(x)) : x ∈ X} es conexa. Dado un continuo X, se consideran los hiperespacios: 2X, la colección de todos los subconjuntos cerrados no vacíos de X; C(X), el conjunto de todos los subcontinuos de X; y Fn(X), los subconjuntos no vacíos de a lo más n puntos de X. Además, dada una función f : X → Y entre continuos, consideramos las funciones inducidas 2f: 2X → 2Y definidas por 2f(A) = f(A) para cada A ∈  2X; Fn(f): Fn(X) → Fn(Y), la función restricción Fn(f) = 2f|Fn(X); y si f es una función de Darboux débil, definimos C(f): C(X) → C(Y) por C(f) = 2f|C(X). En este artículo estudiamos las relaciones entre las siguientes cinco afirmaciones: 1) f es conexa; 2) C(f) es conexa; 3) Fn(f) es conexa, para algún n ≥ 2; 4) Fn(f) es conexa, para todo n ≥ 2; 5) 2f es conexa.

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Referencias

  1. Borsuk K. and Ulam S., “On symmetric products of topological spaces”, Bull. Amer. Math. Soc. 37 (1931), no. 12, 875–882.
  2. Brown J.B., “Almost continuity of the Cesàro-Vietoris function”, Proc. Amer. Math. Soc. 49 (1975), 185–188.
  3. Dugundji J., Topology, Allyn and Bacon, Inc., Boston, 1966.
  4. Garrett B.D., “When almost continuity implies connectivity”, Topology Proc. 13 (1988), no. 2, 203–210.
  5. Illanes A., “Induced almost continuous functions on Hyperspaces”, Colloq. Math. 105 (2006), no. 1, 69–76.
  6. Illanes A. and Nadler S.B. Jr., Hyperspaces. Fundamentals and Recent Advances, Monographs and textbooks in Pure and Applied Mathematics 216, Marcel Dekker, New York,
  8. Kellum K.R. and Rosen H., “Compositions of continuous functions and connected functions”, Proc. Amer. Math. Soc. 115 (1992), no. 1, 145–149.
  9. Nadler S.B. Jr., “Continua on which all real-valued connected functions are connectivity functions”, Topology Proc. 28 (2004), no. 1, 229–239.
  10. Nadler S.B. Jr., “Local connectivity functions on arcwise connected spaces and certain continua”, Topology Appl. 153 (2006), no. 8, 1279–1290.
  11. Nadler S.B. Jr., Continuum Theory. An Introduction, Monographs and textbooks in Pure and Applied Mathematics, Vol. 158, Marcel Dekker, New York, 1992.
  12. Stallings J., “Fixed point theorems for connectivity maps”, Fund. Math. 47 (1959), 249–263.
  13. Vietoris L., “Stetige Mengen”, Monatsh. Math. Phys. 31 (1921), no. 1, 173–204.