Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 33 Núm. 1 (2015): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículo Original

Sobre la continuidad de la aplicación raíz cuadrada de isomorfismos no negativos en espacios de Hilbert

Jeovanny de Jesus Muentes Acevedo
Universidade de São Paulo

Publicado 2015-05-21

Palabras clave

  • Operadores no negativos,
  • funciones de operadores,
  • espacios de Hilbert,
  • teoría espectral

Cómo citar

Muentes Acevedo, J. de J. (2015). Sobre la continuidad de la aplicación raíz cuadrada de isomorfismos no negativos en espacios de Hilbert. Revista integración, Temas De matemáticas, 33(1), 11–26. Recuperado a partir de https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/4766

Resumen

Sea H un espacio de Hilbert real (o complejo). Todo operador no negativo L ∈ L(H) admite una única raíz cuadrada no negativa R ∈ L(H), esto es, un operador no negativo R ∈ L(H) tal que R2 = L. Sea GL+S (H) el conjunto de los isomorfismos no negativos en L(H). Primero probaremos que GL+S (H) es una variedad de Banach (real). Denotando como L1/2 la raíz cuadrada no negativa de L, en [3] Richard Bouldin prueba que L1/2 depende continuamente de L (esta prueba es no trivial). Este resultado tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es usado para encontrar la descomposición polar de un operador limitado. Esta descomposición polar nos lleva a determinar los subespacios espectrales positivos y negativos de cualquier operador autoadjunto, y además, lleva a definir el índice de Máslov. El autor de este artículo da una prueba alternativa (y un poco más simplificada) de que L1/2 depende continuamente de L, y además, prueba que la aplicación

R : GL+S (H) → GL+S (H)
L → L1/2

es un homeomorfismo.

Para citar este artículo: J.J. Muentes Acevedo, On the continuity of the map square root of nonnegative isomorphisms in Hilbert spaces, Rev. Integr. Temas Mat. 33 (2015), no. 1, 11-26.

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