Revista Integración, temas de matemáticas.

Revista Integración, temas de matemáticas

Vol. 33 Núm. 1 (2015): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículos científicos

Sobre la continuidad de la aplicación raíz cuadrada de isomorfismos no negativos en espacios de Hilbert

PDF HTML
  • Jeovanny de Jesus Muentes Acevedo
Jeovanny de Jesus Muentes Acevedo
Universidade de São Paulo

Publicado 2015-05-21

Palabras clave

  • Operadores no negativos,
  • funciones de operadores,
  • espacios de Hilbert,
  • teoría espectral

Cómo citar

Muentes Acevedo, J. de J. (2015). Sobre la continuidad de la aplicación raíz cuadrada de isomorfismos no negativos en espacios de Hilbert. Revista Integración, Temas De matemáticas, 33(1), 11–26. Recuperado a partir de https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/4766

Resumen

Sea H un espacio de Hilbert real (o complejo). Todo operador no negativo L ∈ L(H) admite una única raíz cuadrada no negativa R ∈ L(H), esto es, un operador no negativo R ∈ L(H) tal que R2 = L. Sea GL+S (H) el conjunto de los isomorfismos no negativos en L(H). Primero probaremos que GL+S (H) es una variedad de Banach (real). Denotando como L1/2 la raíz cuadrada no negativa de L, en [3] Richard Bouldin prueba que L1/2 depende continuamente de L (esta prueba es no trivial). Este resultado tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es usado para encontrar la descomposición polar de un operador limitado. Esta descomposición polar nos lleva a determinar los subespacios espectrales positivos y negativos de cualquier operador autoadjunto, y además, lleva a definir el índice de Máslov. El autor de este artículo da una prueba alternativa (y un poco más simplificada) de que L1/2 depende continuamente de L, y además, prueba que la aplicación

R : GL+S (H) → GL+S (H)
L → L1/2

es un homeomorfismo.

Para citar este artículo: J.J. Muentes Acevedo, On the continuity of the map square root of nonnegative isomorphisms in Hilbert spaces, Rev. Integr. Temas Mat. 33 (2015), no. 1, 11-26.

PDF HTML

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Referencias

  1. Bachman G. and Narici L., Functional Analysis, Reprint of the 1966 original. Dover Publications, Inc., Mineola, New York, 2000.
  2. Bernardes N.C. e Fernandez C.S., Introdução às funções de uma variável complexa, textos Universitários, Sociedade Brasileira de Matemática, 2008.
  3. Bouldin R., “The Norm Continuity Properties of Square Roots”, SIAM J. Math. Anal. 3 (1972), 206-210.
  4. Conway J.B., Functions of One Complex Variable, Graduate Texts in Mathematics, 11, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1973.
  5. Fabian M., Habala P., Hájek P., Montesinos V., Pelant J. and Zizler V., Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, CMS Books in Mathematics, 8, Springer-Verlag, New
  6. York, 2001.
  7. Fitzpatrick P.M., Pejsachowicz J. and Recht L., “Spectral flow and bifurcation of critical points of strongly-indefinite functionals. I. General theory”, J. Funct. Anal. 162 (1999), no.
  8. , 52-95.
  9. Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 132, Springer-Verlag, Berlín-New York, 1976.
  10. Knopp K., Theory of Functions, I, Elements of the General Theory of Analytic Functions, Dover Publications, New York, 1945.
  11. Kreyszig E., Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons, New York-London-Sydney, 1978.
  12. Long Y., “A Maslov type index theory for sympletics paths”, Topol. Methods Nonlinear Anal. 10 (1997), no. 1, 47-78.
  13. Schechter M., Principles of Functional Analysis, Second Edition, Graduate Studies in Mathematics, 36, American Mathematical Society, Providence, RI, 2002.
  14. Taylor A.E., Introduction to Functional Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York; Chapman & Hall, Ltd., London, 1958.