Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 33 Núm. 2 (2015): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículo Original

Representación finita de variedades compactas

Carlos Mario Parra
Universidad Nacional de Colombia
Johany Suárez Ramírez
Universidad Nacional de Colombia

Publicado 2015-12-04

Palabras clave

  • Computabilidad y teoría de la recursión,
  • topología algorítmica,
  • variedades suaves.

Cómo citar

Parra, C. M., & Suárez Ramírez, J. (2015). Representación finita de variedades compactas. Revista integración, Temas De matemáticas, 33(2), 97–105. https://doi.org/10.18273/revint.v33n2-2015001

Resumen

Un logro notable de la topología algorítmica es el resultado de A.A. Márkov sobre la insolubilidad del problema del homeomorfismo para variedades. Posteriormente, Boone, Haken y Poénaru extendieron la idea original de Márkov al caso de variedades suaves cerradas. Una primera dificultad era la introducción de una representación finita de una variedad diferenciable o combinatórica que la describiese de forma natural. En este trabajo extendemos dicha representación a variedades suaves compactas y proponemos una definición de variedad suave representable.

Para citar este artículo: C.M Parra, J. Suárez Ramírez, Representación finita de variedades compactas, Rev. Integr. Temas Mat. 33 (2015), No. 2, 97–105.

 

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Referencias

  1. Aschenbrenner M., Friedl S. and Wilton H., “Decision problems for 3-manifolds and their fundamental groups”, Department of Mathematics, UCLA. http://www.math.ucla.edu/~matthias/publications.html [citado 11 de agosto de 2015].
  2. Bessières L., Besson G., Maillot S., Boileau M. and Porti J., Geometrisation of 3-manifolds, EMS Tracts in Mathematics, 13, European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2010.
  3. Boone W.W., Haken W. and Poénaru V., “On recursively unsolvable problems in topology and their classification”, in Contributions to Math. Logic (Colloquium, Hannover, 1966) (ed. Schmidt H.A. et al.), North-Holland (1968), 37–74.
  4. Bryant J.L., “Piecewise linear topology”, in Handbook of Geometric Topology (ed. Daverman R.J. and Sher R.B.), North-Holland (2002), 219–259.
  5. Cairns S.S., “Triangulation of the manifold of class one”, Bull. Amer. Math. Soc. 41 (1935), No. 8, 549–552.
  6. Cairns S.S., “A simple triangulation method for smooth manifolds”, Bull. Amer. Math. Soc. 67 (1961), No. 4, 389–390.
  7. Chernavsky A.V. and Leksine V.P., “Unrecognizability of manifolds”, Ann. Pure Appl. Logic. 141 (2006), No. 3, 325–335.
  8. Markov A.A., “Insolubility of the problem of homeomorphy” (Russian), in Proc. Internat. Congress Math. 1958 (ed. Todd J.A.), Cambridge Univ. Press, New York (1960), 300–306.
  9. Milnor J.W., “On the relationship between differentiable manifolds and combinatorial manifolds” (unpublished notes), Princeton University (1956). Department of Mathematics,
  10. Texas Christian University. http://faculty.tcu.edu/gfriedman/notes/milnor3.pdf
  11. [citado 11 de agosto de 2015].
  12. Munkres J.R., Elementary Differential Topology, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1966.
  13. Nabutovsky A., “Einstein structures: Existence versus uniqueness”, Geom. Funct. Anal. 5 (1995), No. 1, 76–91.
  14. Nabutovsky A. and Weinberger S., “Algorithmic unsolvability of the triviality problem for multidimensional knots”, Comment. Math. Helv. 71 (1996), No. 1, 426–434.
  15. Nash J., “Real algebraic manifolds”, Ann. of Math. (2) 56 (1952), No. 3, 405–421.
  16. Soare R.I., “Computability theory and differential geometry”, Bull. Symbolic Logic. 10 (2004), No. 4, 457–486.
  17. Whitehead J.H.C., “On C1-Complexes”, Ann. of Math. (2) 41 (1940), No. 4, 809–824.