Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 33 Núm. 2 (2015): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículo Original

Producto de Groenewold-von Neumann mediante una transformada de Segal-Bargmann

John B. Moreno
Universidad del Atlántico

Publicado 2015-12-04

Palabras clave

  • Cuantización geométrica,
  • producto estrella,
  • transformada de Segal-Bargmann,
  • espacios Fock

Cómo citar

Moreno, J. B. (2015). Producto de Groenewold-von Neumann mediante una transformada de Segal-Bargmann. Revista integración, Temas De matemáticas, 33(2), 135–144. https://doi.org/10.18273/revint.v33n2-2015004

Resumen

Usando técnicas de cuantización geométrica, obtenemos el producto de funciones en R2, primeramente introducido por von Neumann y posteriormente reintroducido por Groenewold, el cual es la versión integral del producto de Moyal-Weyl. De forma más específica, por el empareamiento de polarizaciones reales en el par grupoide R2 × R2 con sus polarizaciones holomorfas estándares, obtenemos una transformada de Segal-Bargamann deformada (por rotación y traslación). Junto con una convolución de funciones en el espacio de Segal-Bargmann, la cual es una deformación natural de la convolución de funciones en el par grupoide, se obtiene el producto de Groenewold-von Neumann en L2(R2).

Para citar este artículo: J.B. Moreno, Groenewold-von Neumann product via Segal-Bargmann transform, Rev. Integr. Temas Mat. 33 (2015), No. 2, 135–144.

 

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Referencias

  1. Bargmann V., “On a Hilbert space of analytis funstions and an associated integral transform”, Comm. Pure Appl. Math. 14 (1961), 187–214.
  2. Daubechies I. and Grossmann A., “An Integral transform related to quantization”, J. Math. Phys. 21 (1980), No. 8, 2080–2090.
  3. Daubechies I., Grossmann A. and Reignier J., “An Integral transform related to quantization. II. Some mathematical properties”, J. Math. Phys. 24 (1983), No. 2, 239–254.
  4. de M. Rios P. and Ozorio de Almeida A., “A variational principle for actions on symmetric symplectic spaces”, J. Geom. Phys. 51 (2004), No. 4, 404–441.
  5. Gracia-Bondía J.M. and Várilly J.C., “From geometric quantization to Moyal quantization”, J. Math. Phys. 36 (1995), No. 6, 2691–2701.
  6. Folland G.B., Harmonic analysis on phase space, Annals of Mathematics Studies, 122, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1989.
  7. Guillemin V. and Sternberg S., Geometric Asymptotics, American Mathematical Society, Providence, RI, 1977.
  8. Hall B.C., “Geometric quantization and the generalized Segal-Bargamann transform for Lie groups of compact type”, Comm. Math. Phys. 226 (2002), No. 2, 233–268.
  9. Hall B.C., “Holomorphic methods in analysis and mathematical physics”, in First Summer School in Analysis and Mathematical Physics (Cuernavaca Morelos, 1998), Contemp.
  10. Math., 260, Amer. Math. Soc., Providence, RI (2000), 1–59.
  11. Moreno J.B., “Construção geométrica de “star product” integral em espaços simpléticos simétricos não compactos” (Portuguese), Thesis (Ph.D), Universidade de São Paulo, São
  12. Paulo, 2013, 181 p.
  13. von Neumann J., “Die Eindeutigkeit der Schrodingerschen Operatoren” (German), Math. Ann. 104 (1931), No. 1, 570–578.
  14. Puta M., Hamiltonian mechanical systems and geometric quantization, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1993.
  15. Rios P. de M. and Tuynman G.M., Weyl quantization from geometric quantization, AIP Conf. Proc., 1079 (2008), 26–38.
  16. Woodhouse N., Geometric quantization, The Clarendon Press, Oxford, 1980.