Estimativos L^q de funciones en el núcleo de un operador elíptico y aplicaciones

Resumen

En este trabajo, vamos a encontrar una familia de pequeñas funciones $\eta_{y}$ en el kernel de un operador definido en la intersección del espacio de S\'obolev $H^{2,q}(S^{n})$ con el complemento ortogonal en $H^{1,2}(S^{n})$ del primer espacio propio del laplaciano sobre $S^{n}$, parametrizado con una variable $y$ que pertenece a una pequeña bola contenida en $B^{n+1}$. Encontraremos estimativos $L^{q}$ de estas funciones, las cuales utilizaremos para encontrar una solución subcrítica al problema de curvatura escalar sobre $S^n$ y una solución $u_{y_{1}}=\alpha_{F_{y_{1}}^{-1}}(1+\eta_{y_{1}})=|F_{y_{1}}'|^{\frac{n-2}{2}}(1+\eta_{y_{1}})\circ F_{y_{1}}$ de un problema elíptico no lineal relacionado con este problema, donde $F_{y_{1}}:S^{n}\rightarrow S^{n}$ es una dilatación centrada.

 Para citar este artículo: G. García Camacho, L. Posada Vera, L^q estimates of functions in the kernel of an elliptic operator and applications, Rev. Integr. Temas Mat. 34 (2016), No. 1, 1–21.