¿Quién le dio a usted el épsilon? Cauchy y los orígenes del cálculo riguroso

Abstract

Estudiante: El carro va a una velocidad de 50 millas por hora. ¿Qué significa esto?

Profesor: Dado cualquier E > 0 existe un d tal que si |t2-t1|< d entonces |(S2-S1)/(t2-t1)-50|<E

Estudiante: ¿Cómo se le ocurrió a alguien en el mundo tal respuesta?

Tal vez este diálogo nos recordará que los fundamentos rigurosos del cálculo no son de ninguna manera intuitivos. El cálculo trata con velocidades y distancias, con tangentes y áreas, no con desigualdades. Cuando Newton*** y Leibniz**** inventarion el cálculo en el siglo XVII no usaron pruebas delta-épsilon. Se necesitaron 150 años para desarrollarlas. Esto muestra que este desarrollo fue probablemente muy dificil, y no es de extrañar que los estudiantes encuentren difíciles las bases rigurosas del cálculo. ¿Cómo entonces alcanzó el cálculo su rigurosidad en términos del álgebra de desigualdades?