Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 16 No. 2 (1998): Revista Integración, temas de matemáticas
Research and Innovation Articles

Espacios fuertemente T1

Néstor Raúl Pachón Rubiano
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Keywords

  • Espacios T1 espacios T2,
  • espacios F-T1 operaciones entre espacios topológicos

How to Cite

Pachón Rubiano, N. R. (1998). Espacios fuertemente T1. Revista Integración, Temas De matemáticas, 16(2), 87–100. Retrieved from https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/885

Abstract

Las topologías fuertemente T1 (o, abreviadamente, F-T1) fueron intro­ducidas por el autor en [3] donde se demuestra que en un cierto conjunto ordenado son los únicos elementos maximales que no poseen "antecesores cercanos". En este artículo se presentan algunas propiedades (y defec­tos) de esas topologías, que dan respuesta a las preguntas naturales que surgen siempre que un nuevo tipo de espacio topológico es puesto en escena.

Para hablar de lo positivo, se demuestra que todo conjunto infinito ad­mite una de estas topologías; que ser F-T1 es una propiedad topológica; que el producto de espacios F-T1 es F-T1 y que la propiedad de ser F-T1 es heredada por subespacios abiertos. Se dan condiciones necesarias y suficientes para que un espacio de Hausdorff sea F-T1 se proporciona un mecanismo que permite construir topologías F-T1 que no son de Haus­dorff, y se muestra cómo "recuperar" una topología F-T1 por medio de algunas topologías T1 que son menos finas que aquella. En cuanto a lo negativo, se encontrará que la imagen continua y abierta de un espacio F-T1 no siempre es F-T1 que la propiedad de ser F-T1 no es hereditaria, que un cociente de un espacio F-T1 no necesariamente lo es, que la intersección (finita o infinita) de topologías F-T1 no necesariamente lo es, y que la topología generada por la unión de dos topologías F-T1 no siempre es F-T1.

En la parte final del trabajo aparecen una serie de preguntas para las cuales no tenemos respuesta aún, como una invitación al lector para que se motive a enriquecer el estudio de estos nuevos espacios, ya sea dando respuestas a ellas o formulando y tratando de dar solución a sus propias inquietudes. Al fin y al cabo, prácticamente todo está por hacerse. 

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References

[1] Otto Fröhlich. “Das Halberdnungssystem der topologischen R ̈aume auf einerMenge”,Math. Ann.156 (1964), 79–95.

[2]Azriel Levy.Basic Set Theory. Springer Verlag, 1979.

[3]Néstor Raúl Pachón R.Un mecanismo de adjunción para comparar topologías.Tesis de Doctorado en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, 1999.

[4]Jean E. Rubin.Set Theory for the Mathematician. Holden Day, Inc., 1967.

[5]George F. Simmons.Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw–Hill Book Co., 1963.

[6]Sthepen Willard.General Topology.Addison–Wesley, 1968.