Cadena infinita de átomos y cadena de Coulomb: método tight binding

Resumen

La solución en mecánica cuántica para sistemas, en la cual el operador de Hamilton no depende del tiempo (estados estacionarios), se centra en la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Sin embargo, cuando el sistema se transforma en un sistema con muchas partículas, la solución de la ecuación no se puede abordar por medios analíticos. Por tal motivo, existen varios métodos de solución aproximada, los cuales se enmarcan en dos grandes categorías: los numéricos y los autoconsistentes. La diferencia esencial radica en el proceso que debe seguirse para encontrar las soluciones. Entre todos los métodos, uno que es de gran aplicación en problemas con muchas partículas es el denominado tight binding (enlace fuerte), ya que permite cierta libertad de programación y de seguimiento del algoritmo, y además cuenta con muy buenos márgenes de aproximación. De acuerdo con lo anterior, en el presente trabajo de investigación se establecerán las generalidades del método, así como su aplicación en dos problemas específicos (conjunto de cargas lineales y potencial coulombiano). Adicionalmente, se desarrollarán los dos sistemas mencionados por tres razones principales. La primera se asocia con la simplicidad del proceso y esclarecimiento del método; la segunda se relaciona con la utilidad de aplicación práctica del modelo físico en la ingeniería, los circuitos integrados, alternadores de resistencia y demás sistemas complejos, y la tercera, porque en algunas referencias se realiza una comparación de los métodos alternativos (generalmente autoconsistentes) a problemas muy similares.