Publicado 2010-09-21
Palabras clave
- Discontinuidades,
- problema de Riemann,
- conjuntos de nivel
Cómo citar
Resumen
En este trabajo se estudia numéricamente la aproximación del problema de Cauchy para una ley de conservación escalar, utilizando una técnica mixta que combina los principios de volúmenes finitos y de conjuntos de nivel para capturar con alto orden la solución entrópica a lo largo de las discontinuidades. La ley de conservación se aproxima por un esquema de volúmenes finitos de segundo orden que evita el incremento de la difusión numérica en las discontinuidades incorporando estados fantasmas a ambos lados de las curvas de choque, las cuales son consideradas como una curva implícita que es calculada mediante el método de conjuntos de nivel. Se presentan ejemplos numéricos de aplicación del método híbrido y que ilustran la buenas propiedades de aproximación de este método en los sectores en los cuales existen discontinuidades.
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Referencias
[2] Aslam T., “A Level Set Algorithm for Tracking Discontinuities in Hyperbolic Conservation Laws II: Systems of Equations”, J. Sci. Comput., 19 (2003), 37–62.
[3] Dafermos C.M. “Characteristics in hyperbolic conservation laws, a study of the structure and asymptotic behaviour of solutions”, Nonlinear analysis and mechanics, Research Notes in Math. 17, Pitman, London (1977), 1–58.
[4] Dafermos C. M., Hyperbolic Conservation Laws in Continum Physics, Springer-Verlag, Berlin, 2005.
[5] Eymard R., Gallouët T. R. and Herbin R., “Finite volume method. Handbook of numerical analysis”, Vol. VII, 713-1020, Handb. Numer. Anal., VII, Nort-Holland, Amsterdam (2000).
[6] Godlewski E., Raviart P., “Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws”, Appl. Math. Science, 118, Springer, New York (1996).
[7] Harten A., Engquist B., Osher S. and Chakravarthy S., “Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes, III”, J. Comput. Phys., 71 (1987), 231–303.
[8] Jiang G.-S. and Shu C.-W., “Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes”, Journal of Computational Physics, 126 (1996), 202–228.
[9] Kruˆzkov S. N., “First-Order Quasilinear Equations in Several Independent Variables”, Math. Sb. (N.S.), 81 (1970), 228–255.
[10] Lax P.D., “Hyperbolic systems of conservation laws, II”, Comm. Pure Appl. Math., 10 (1957), 537–566.
[11] LeVeque R., Numerical Methods for Conservation Laws, Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, 1990.
[12] LeVeque R., Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, United Kingdom, 2002.
[13] LeVeque R., Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, United States, 2007.
[14] Oleinik O., “Discontinuous solutions of nonlinear differential gathers”, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 26 (1963), 95–172.
[15] Osher S., and Sethian J. A., “Fronts Propagating with Curvature Dependent Speed: Algorithms Based on Hamilton-Jacobi Formulations”, J. Comput. Phys., 79 (1988), 12–49.
[16] Osher S. and Fedkiw R., “Level Set Methods: an overview and some recent results”, J. Comput. Phys., 169 (2001), 463–502.
[17] Osher S. and Fedkiw R., Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer Verlag, New York, 2003.
[18] Thomas J., Numerical partial differential equations. Conservation laws and elliptic equations, Texts in Applied Mathematics, 33, Springer-Verlag, New York, 1999.