Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 40 Núm. 1 (2022): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículos científicos

Estabilidad polinomial de un sistema termoelástico con disipación lineal en la frontera y segundo sonido

Ruth Milena Cortés
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad de Ciencias y Educación, Bogotá, Colombia.

Publicado 2022-03-01

Palabras clave

  • Sistema termoelástico,
  • Ley de Cattaneo,
  • Ley de Fourier,
  • Estabilidad polinomial,
  • Método de Lyapunov

Cómo citar

Cortés, R. M. (2022). Estabilidad polinomial de un sistema termoelástico con disipación lineal en la frontera y segundo sonido. Revista Integración, Temas De matemáticas, 40(1), 59–75. https://doi.org/10.18273/revint.v40n1-2022003

Resumen

En este artículo se considera un sistema termoelástico definido en Ω ×R+, Ω ⊂ Rn, n ≥ 2, con ley de difusión de calor dada por la ley de Cattaneo. Introduciendo un mecanismo disipativo lineal en una parte de la frontera se obtiene la buena postura y el decaimiento polinomial de la energía de las soluciones del sistema.

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Referencias

  1. Borichev A. and Tomilov Y., “Optimal polynomial decay of functions and operator semigroups”, Math. Ann., 347 (2010), No. 2, 455-478. doi: 10.1007/s00208-009-0439-0
  2. Cattaneo C., “Sulla conduzione del calore”, Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, 3 (1948), 83-101.
  3. Chandrasekharaiah D.S., “Thermoelasticity with second sound: a review”, Appl. Mech. Rev. March., 39 (1986), No. 3, 355-376. doi: 10.1115/1.3143705
  4. Dafermos C.M, “On the existence and the asymptotic stability of solutions to the equations of linear thermoelasticity”, Arch. Ration. Mech. Anal., 29 (1968), No. 4, 241-271. doi: 10.1007/BF00276727
  5. Ismscher T. and Racke, R., “Sharp decay rates in parabolic and hyperbolic thermoelasticity”, IMA J. Appl. Math., 71 (2006), No. 3, 459-478. doi: 10.1093/imamat/hxh110
  6. Kovalenko A.D., Thermoelasticity: basic theory and applications., Wolters-Noordhoff, Groningen, 1969.
  7. Lagnese J.E., “Decay of solutions of wave equations in a bounded region with boundary dissipation”, J. Differential Equations, 50 (1983), No. 2, 163-182. doi: 10.1016/00220396(83)90073-6
  8. Lagnese J.E., “Note on boundary stabilization of wave equations”, SIAM J. Control Optim., 26 (1988), No. 5, 1250-1256. doi: 10.1137/0326068
  9. Lebeau G. and Zuazua E., “Sur la décroissance non uniforme de l’énergie dans le système de la thermoélasticité linéaire”, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can., 324 (1997), No. 4, 409-415. doi: 10.1016/S0764-4442(97)80077-8
  10. Liu W. and Zuazua E., “Uniform stabilization of the higher-dimensional system of thermoelasticity with a nonlinear boundary feedback”, Quart. Appl. Math., 59 (2001), No. 2, 269-314. doi: 10.1090/qam/1828455
  11. Liu W., “Partial exact controllability and exponential stability in higher-dimensional linear thermoelasticity”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 3 (1998), 23-48. doi: 10.1051/cocv:1998101
  12. Liu Z. and Zheng S., Semigroups associated with dissipative systems, CRC Press, vol. 398, Oxford, 1999.
  13. Narukawa K., “Boundary value control of thermoelastic systems”, Hiroshima Math. J., 13 (1983), No. 2, 227-272. doi: 10.32917/hmj/1206133391
  14. Pazy A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer Science & Business Media, New York, vol. 44, 2012.
  15. Racke R. and Ya-Guang W., “Asymptotic behavior of discontinuous solutions in 3-d thermoelasticity with second sound”, Quart. Appl. Math., 66 (2008), No. 4, 707-724. doi: 10.1090/S0033-569X-08-01121-2
  16. Racke R., “Thermoelasticity with second sound-exponential stability in linear and non-linear 1-d”, Math. Methods Appl. Sci., 25 (2002), No. 5, 409-441. doi: 10.1002/mma.298
  17. Sidoroff F., “Mécanique des milieux continus”, École D’ingénieur (1980), 166.
  18. Tarabek M.A., “On the existence of smooth solutions in one-dimensional nonlinear thermoelasticity with second sound”, Quarterly of Applied Mathematics, 50 (1992), No. 4, 727-742. doi: 10.1090/qam/1193663
  19. Zuazua E., “Uniform Stabilization of the wave equation by nonlinear Boundary Feedback”, SIAM J. Control Optim., 28 (1990), No. 2, 466-477. doi: 10.1137/0328025