Revista Integración, temas de matemáticas.
Vol. 34 Núm. 1 (2016): Revista Integración, temas de matemáticas
Artículos científicos

Sobre una perturbación finita de momentos de un funcional lineal y la transformación inversa de Szegö

Edinson Fuentes
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Luis E. Garza
Universidad de Colima

Publicado 2016-05-06

Palabras clave

  • Polinomios ortogonales en la circunferencia unidad,
  • perturbación de momentos,
  • transformación de Szegö inversa

Cómo citar

Fuentes, E., & Garza, L. E. (2016). Sobre una perturbación finita de momentos de un funcional lineal y la transformación inversa de Szegö. Revista Integración, Temas De matemáticas, 34(1), 39–58. https://doi.org/10.18273/revint.v34n1-2016003

Resumen

Dada una sucesión de momentos $\{c_{n}\}_{n\in\ze}$ asociada a un funcional lineal hermitiano $\mathcal{L}$ definido en el espacio de los polinomios de Laurent, estudiamos un nuevo funcional $\mathcal{L}_{\Omega}$ que consiste en una perturbación de $\mathcal{L}$ de tal forma que se perturba un número finito de momentos de la sucesión. Se encuentran condiciones necesarias y suficientes para la regularidad de $\mathcal{L}_{\Omega}$, y se obtiene una fórmula de conexión que relaciona las familias de polinomios ortogonales correspondientes. Por otro lado, suponiendo que $\mathcal{L}_{\Omega}$ es definido positivo, se analiza la perturbación mediante de la transformación inversa de Szegö.

Para citar este artículo: E. Fuentes, L.E. Garza, On a finite moment perturbation of linear functionals and the inverse Szegö transformation, Rev. Integr. Temas Mat. 34 (2016), No. 1, 39–58.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Referencias

  1. Bueno M.I. and Marcellán F., “Polynomial perturbations of bilinear functionals and Hessenberg matrices”, Linear Algebra Appl. 414 (2006), No.1, 64–83.
  2. Castillo K., Garza L.E. and Marcellán F., “Linear spectral transformations, Hessenberg matrices and orthogonal polynomials”, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. (2010), No.82, 3–26.
  3. Castillo K., Garza L.E. and Marcellán F., “Perturbations on the subdiagonals of Toeplitz matrices”, Linear Algebra Appl. 434 (2011), No. 6, 1563–1579.
  4. Castillo K. and Marcellán F., “Generators of rational spectral transformations for nontrivial C-functions”, Math. Comp. 82 (2013), No. 282,1057–1068.
  5. Fuentes E. and Garza L.E., “Analysis of perturbations of moments associated with orthogonality linear functionals through the Szeg´´o transformation”, Rev. Integr. Temas Mat.33 (2015), No. 1, 61–82.
  6. Garza L., Hernández J. and Marcellán F., “Spectral transformations of measures supported on the unit circle and the Szeg´´o transformation”, Numer. Algorithms. 49 (2008), No. 1-4,169–185.
  7. Grenander U. and Szeg´´o G., Toeplitz forms and their applications, Second ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1984.
  8. Kreyszig E., Introductory functional analysis with applications, John Wiley & Sons Inc., New York, 1989.
  9. Peherstorfer F., “A special class of polynomials orthogonal on the circle including the associated polynomials”, Constr. Approx. 12 (1996), No. 2, 161–185.
  10. Simon B., Orthogonal polynomials on the unit circle. Part 1 and 2, American Mathematical Society Colloquium Publications 54, American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
  11. Szeg´´o G., Orthogonal polynomials, Fourth ed., American Mathematical Society Colloquium Publications 23, American Mathematical Society, Providence, RI, 1975.
  12. Zhedanov A., “Rational spectral transformations and orthogonal polynomials”, J. Comput.
  13. Appl. Math. 85 (1997), No. 1, 67–86.