Cadena infinita de átomos y cadena de Coulomb: método Tight Binding

  • Cristhian Andrés Aguirre Universidade Federal de Mato Groso
  • Miryam Rincón-Joya Universidad Nacional de Colombia
  • José Barba-Ortega Universidad Nacional de Colombia

Resumen

La solución en mecánica cuántica para sistemas en el cual el operador de Hamilton no depende del tiempo (Estados estacionarios), se centra en la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Sin embargo, cuando el sistema se transforma en un sistema con muchas partículas, la solución de la ecuación no se puede abordar por medios analíticos. Por tal motivo, existen varios métodos de solución aproximada; los cuales se enmarcan en dos grandes categorías, los numéricos y los auto-consistentes; la diferencia esencial, radica en el proceso que debe ser seguido para encontrar las soluciones. Entre todos los métodos, uno que es de gran aplicación a problemas con muchas partículas es el denominado Tight Binding (enlace fuerte), ya que permite cierta libertad de programación y de seguimiento del algoritmo, además de tener muy buenos márgenes de aproximación. De acuerdo a lo anterior, en el presente trabajo de investigación se establecerán las generalidades del método, y su aplicación a dos problemas específicos (conjunto de cargas lineales y potencial Coulombiano). Adicionalmente, se desarrollaran los dos sistemas mencionados por tres razones principales; la primera se encuentra asociada a la simplicidad del proceso y esclarecimiento del método, la segunda a la utilidad de aplicación práctica del modelo físico en la ingeniería, los circuitos integrados, alternadores de resistencia y demás sistemas complejos, y la tercera porque en algunas referencias se realiza una comparación de los métodos alternativos (generalmente auto consistentes) a problemas muy similares.

Palabras clave: Tight Binding, Ecuación de Schrödinger, sistemas electrónicos, métodos numéricos

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Citas

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Publicado
2019-02-14