Representación integral de cierta norma, y sus esferas

Abstract

Se introduce una norma φ sobre R² representada como la integral sobre [0,1] del valor absoluto de un producto interior de vectores. Se indaga la geometría y topología de su esfera cerrada unitaria С de centro en el origen 0. Resulta ser С la envolvente convexa de dos elipses ε y ε tangentes en 0 y simétricas respecto a 0. Además se construye una sucesión de normas {φ_n} que convergen (puntualmente sobre R²) a φ, de manera tal que las fronteras de sus esferas unitarias son paralelógonos que "convergen radialmente" a la frontera de С. Se describen explícitamente los elementos geométricos de С y se calcula su área.