Artículo Original
Publicado 2003-10-10
Palabras clave
- métrica conforme,
- geometría diferencial,
- curvatura gaussiana
Cómo citar
Montaño Carreño, Óscar A. (2003). Introducción al problema de prescribir la curvatura gaussiana sobre R2. Revista Integración, Temas De matemáticas, 21(1 y 2), 63–67. Recuperado a partir de https://revistas.uis.edu.co/index.php/revistaintegracion/article/view/534
Resumen
A partir de elementos conocidos como el producto escalar, el ángulo entre dos vectores, la proyección estereográfica y la curvatura de una superficie, entre otros, queremos formular un problema clásico en geometría diferencial. El problema consiste en demostrar la existencia de una métrica g conforme puntualmente a la métrica usual de R2, de tal manera que la curvatura gaussiana calculada con la nueva métrica coincida con una función suave K dada previamente y que llamaremos curvatura prescrita.
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Referencias
1]García G.yMontaño O.“Métricas conformes en superficies compactas confrontera”.Matemáticas Enseñanza Universitaria, Vol. XI, Nos. 1 y 2, 2003,pp. 33–44.
[2]Kazdan J. L.andWarner F. W.“Integrability Conditions for∆u=k− ̃ke2uwith Applications to Riemannian Geometry”.Bull. Amer. Math.Soc.,77(1971), 819–823
.[3]Cheng K.andLin C.“On the Conformal Curvature Equation inR2”.Journalof Differential Equations,146(1998), 226–250.
[4]Solanilla. L.“Sobre la imposibilidad de la representación conforme de latotalidad del plano euclidiano sobre una superficie de curvatura negativa cons-tante”.
5]Owen R. C.“Conformal Metrics inR2with Prescribe Gaussian Curvaturaand Positive Total Curvature”.Indiana Univ. Math. J.,34(1985), 97–104.
[6]Ni W. M.“On the Elliptic Equation with Prescribe Gaussian Curvature”.Invent. Math.,66(1982), 343–352.[7]Wu S.“Prescribing Gaussian Curvature onR2”.American Mathematical So-ciety, Volume 125 (1997).
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